2017年4月长宁、金山区数学二模试卷

1第3题图2017年长宁区初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分）2017.4一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知3=4xy，那么下列各式中正确的是()A.74yxy；B.3-yxx；C.3102xyx；D.x－yy＝14.2.把不等式组02,132xx的解集表示在数轴上，正确的表示为()3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为()A．12；B．22；C．32；D．33.4.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到点D为止.在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图像表示正确的是()tStStStSDCBAOOOO5.已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则()A.AP2＝AB·PB；B.AB2＝AP·PB；C.PB2＝AP·AB；D.AP2＋BP2＝AB2.6.下列说法中，正确的是()A.一组数据-2，-1，0，1，1，2的中位数是0；B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式；C.购买一张福利彩票中奖是一个确定事件；D.分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，A.B.C.D.-1321-20-1321-20-1321-200-2123-1第4题图2第16题图第18题图则卡片上的两数之积为正数的概率为13.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：313ab_________．8.在实数范围内因式分解：23x_________．9.已知函数xxxf1)(，那么）（1-2f=_________．10.已知反比例函数xky1-的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是_________．11.抛物线axxy2-2的对称轴是_________．12.方程11x的解为_________．13.已知关于x的方程02-2kkxx有两个相等的实数根，那么实数k=_________．14.某物流仓储公司用Ａ、Ｂ两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为_________．15.化简：)313-2baa（________.16.如图，在菱形ABCD中，EF∥BC，31BEAE，EF＝3，则CD的长为________.17.在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心xcm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x=_________cm．18.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°.设BE=a，DC=b，那么AB=_________．（用含a、b的式子表示AB）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01)2017(45tan33)21(．3第22题图20．（本题满分10分）解方程组：062-30-4222yxxyxyx，.21．（本题满分10分）已知直线321-xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点.（1）求∠ABO的正切值；（2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线1-32yx平行，求直线l的解析式.22．（本题满分10分）小明在海湾森林公园放风筝.如图所示，小明在A处，风筝飞到C处，此时绳长BC为40米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE.(计算结果精确到0.1米，31.732)4第24题图yxBAO23．（本题满分12分）如图，在△ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在BC边上，联结AD交PQ于点E，且CPQECDBD，点G在BC的延长线上，∠ACG的平分线CF交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形.24.（本题满分12分）已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°.（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=32，P(m，2）（m0),求m的值.第23题图GDQFEABCP525.（本题满分14分）如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6cm，BC=8cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k·AP（k0），连接PC、PQ．（1）求⊙O的半径长；（2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ∽△ABC，且∠ACB=∠CPQ，求k的值.第25题图