2018年上海市青浦区中考数学二模试卷

第1页（共20页）2018年上海市青浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．B．2.C．πD．52．（4分）下列方程有实数根的是（）A．x4+2＝0B．＝﹣1C．x2+2x﹣1＝0D．＝3．（4分）已知反比例函数y＝，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣1，1）B．图象在第一、三象限C．y随着x的增大而减小D．当x＞1时，y＜14．（4分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣35．（4分）“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．随机事件D．必然事件6．（4分）某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5分B．60.5～70.5分C．70.5～80.5分D．80.5～90.5分二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）计算：a3÷（﹣a）2＝．8．（4分）因式分解：a2﹣4a＝．9．（4分）函数的定义域是．第2页（共20页）10．（4分）不等式组的整数解是．11．（4分）关于x的方程ax＝x+2（a≠1）的解是．12．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是．13．（4分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为．14．（4分）如果点P1（2，y1）、P2（3，y2）在抛物线y＝﹣x2+2x上，那么y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）15．（4分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD＝2：1，如果＝，＝，那么＝．16．（4分）如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k•OP（k≠0），那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心．已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′＝3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是．17．（4分）如图，在△ABC中，BC＝7，AC＝3，tanC＝1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围是．18．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，点D、E分别在边AC、BC上，且CD：CE＝3：4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位第3页（共20页）置上]19．（10分）计算：5+|﹣2|﹣（﹣3）0+（）﹣1．20．（10分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD＝2DE，连接AE．（1）求线段CD的长；（2）求△ADE的面积．22．（10分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点M，点E在边BC上，且∠DAE＝∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．（1）求证：DM2＝MF•MB；（2）联结DE，如果BF＝3FM，求证：四边形ABED是平行四边形．第4页（共20页）24．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线x＝2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．25．（14分）如图1，已知扇形MON的半径为，∠MON＝90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC＝BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA＝x，∠COM的正切值为y．（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM＝AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值．第5页（共20页）2018年上海市青浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．B．2.C．πD．5【分析】根据有理数的定义，即可解答．【解答】解：，π，是无理数，2.是有理数，故选：B．2．（4分）下列方程有实数根的是（）A．x4+2＝0B．＝﹣1C．x2+2x﹣1＝0D．＝【分析】根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；【解答】解：A、∵x4＞0，∴x4+2＝0无解；故本选项不符合题意；B、∵≥0，∴＝﹣1无解，故本选项不符合题意；C、∵x2+2x﹣1＝0，△＝8＝4＝12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D、解分式方程＝，可得x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，故本选项不符合题意；故选：C．3．（4分）已知反比例函数y＝，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣1，1）B．图象在第一、三象限C．y随着x的增大而减小D．当x＞1时，y＜1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：A、反比例函数y＝，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B、反比例函数y＝，图象在第一、三象限，故此选项正确；C、反比例函数y＝，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；第6页（共20页）D、反比例函数y＝，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误；故选：B．4．（4分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣3【分析】根据配方法可以解答本题．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，（x﹣2）2﹣4+1＝0（x﹣2）2＝3，故选：A．5．（4分）“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．随机事件D．必然事件【分析】直接利用实数的性质以及结合必然事件的定义得出答案．【解答】解：a是实数，a2≥0这一事件是必然事件．故选：D．6．（4分）某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5分B．60.5～70.5分C．70.5～80.5分D．80.5～90.5分【分析】由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．【解答】解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6＝40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分，第7页（共20页）故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）计算：a3÷（﹣a）2＝a．【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案．【解答】解：原式＝a故答案为：a8．（4分）因式分解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】直接找出公因式提取公因式分解因式即可．【解答】解：原式＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．9．（4分）函数的定义域是x≥﹣3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．10．（4分）不等式组的整数解是﹣1，0，1．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，故答案为：﹣1、0、1．11．（4分）关于x的方程ax＝x+2（a≠1）的解是．【分析】根据一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：ax﹣x＝2，合并同类项，得：（a﹣1）x＝2，∵a≠1，第8页（共20页）∴a﹣1≠0，则x＝，故答案为：．12．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）．13．（4分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为＝．故答案为：．14．（4分）如果点P1（2，y1）、P2（3，y2）在抛物线y＝﹣x2+2x上，那么y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】首先求得抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴是x＝1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，得出答案即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴是x＝﹣＝1，∵a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞15．（4分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD＝2：1，如果＝，＝，那么＝．第9页（共20页）【分析】根据＝+，只要求出、即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴＝＝，∵AF＝2DF，∴＝，∵＝，AE＝EB，∴＝，∵＝+，∴＝﹣．故答案为﹣．16．（4分）如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k•OP（k≠0），那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心．已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′＝3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是1：3．【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′，∵OA′＝3OA，∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是：OA：OA′＝1：3，第10页（共20页）故答案为：1：3．17．（4分）如图，在△ABC中，BC＝7，AC＝3，tanC＝1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围是．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得PB的取值范围．【解答】解：作AD⊥BC于点D，作PE⊥BC于点E，∵在△ABC中，BC＝7，AC＝3，tanC＝1，∴AD＝CD＝3，∴BD＝4，∴AB＝5，由题意可得，当PB＝PC时，点C恰好在以点P为圆心，PB为半径圆上，∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴，即，得BP＝，故答案为：0＜PB＜．18．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，点D、E分别在边AC、BC上，且CD：CE＝3：4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C