2-3-1列方程解应用题,题库教师版

2-3-1.列方程解应用题.题库教师版page1of171、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系，建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．板块一、直接设未知数【例1】长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【解析】解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长3x（）厘米例题精讲知识精讲教学目标2-3-1列方程解应用题2-3-1.列方程解应用题.题库教师版page2of17[3]266366233323015xxxxxxxx（）（）　15318（厘米）答：长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米．【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？【解析】解：设三角形的高是x厘米，则有92189364xxx答：三角形的高是4厘米．【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π3.14)【解析】设半圆的半径为r，则21π2π2rrr，即π2π2r，所以，半圆的半径423.27πr．【例2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【解析】设这个足球上共有x块白色皮块，则共有3x条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有32x（）块，共有532x（）条边是黑白皮块共有的（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：3532xx（），解得20x．即这个足球上共有20块白色皮块．【例3】(2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4abcdefg，则七位数abcdefg应是．【解析】设xabcdefg，则(20000000)3104xx，759999996x，8571428x，即七位数应是8571428【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde，求这个六位数．【解析】解：设xabcde，则有六位数1x和1x，有1000003101xx（），解得42857x，所以原六位数是142857．［点评］本题的巧妙之处在于abcde始终没有分开，所以我们把它看作一个整体．【巩固】（第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数2-3-1.列方程解应用题.题库教师版page3of17是．【解析】设五位数是x，那么第一个六位数是107x，第二个六位数是700000x．依题意列方程7000005107xx（），解得1425x．【例4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【解析】设最小的那个数为x，那么中间的数和最大的数分别为1x和2x．则2(1)3(2)68xxx6868x660x10x．所以这三个连续整数依次为10、11、12．【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。【解析】全体奇数可以排列为：1，3，5，……可以看出，相邻的两个奇数之差为2，从第二个奇数3开始，每个奇数比它前面的一个奇数大2，比它后面的一个奇数小2。利用这些关系可以将三个连续奇数表示出来。设三个连续奇数中，中间的一个为x，那么前面的一个为2x，后面的一个为2x。因为它们的和为75，所以有下面的方程：(2)(2)75xxx25x把25x代入后可得：225223x，225227x。【例5】兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？【解析】解：设兄原来养鸭x只，则弟原来养鸭550x（）只．255070248023960320xxxxxxxx（）（）550320330（只）答：兄原来养鸭320只，弟原来养鸭230只．【巩固】（2008年全国小学数学资优生水平测试）一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只．【解析】设山上的羊有x只，那么有等量关系0.50.251001xxxx，解得36x．所以山上的羊一共有36只.【例6】(清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？【解析】如果从第一组调x人到第二组去，那么第一组还有(26)x人，第二组有(22)x人，现在第一组人数是第二组的一半，根据这个等量关系可以列出方程．设应从第一组调x人到第二组去，由题意得：126(22)2xx两边同乘以2得：52222xx25222xx10x【例7】(小学生数学报数学邀请赛)寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为F。)，它们之间的换算关系是：摄氏度9325华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60．【解析】根据摄氏度与华氏度的换算关系，设在摄氏x度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60，列方程：2-3-1.列方程解应用题.题库教师版page4of17932605xx35x答：在摄氏35度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60．【巩固】寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为F。)，它们之间的换算关系是：摄氏度9325华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的5倍．【解析】设所求温度是摄氏x度，由题意得：93255xx，10x，答：在摄氏10度时，华氏度的值恰好是摄氏度的5倍．【例8】小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？【解析】解：设小力原有故事书x本，则小军原有故事书3x本3726322675xxxxx（）3515（本）答：小力原有故事书5本，小军原有故事书15本．【巩固】丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？【解析】设丁丁摘了x个苹果，由题意得：772(7)7xx14221xx35x．即丁丁摘了35个苹果，而玲玲的苹果个数为357749(个)．【巩固】（2006迎春杯集训题）水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？【解析】解：设白兰瓜进了x个，则西瓜进了2x个，有40236050xx（），得480x所以西瓜和白兰瓜共48048021440（个）．法一：(涉及到分数，慎重选讲)注意到两种瓜卖的天数相等这一等量关系，设白兰瓜进了x个，则西瓜进了2x个，列方程得：23604050xx，解得480x，2960x，所以西瓜和白兰瓜共4809601440个．法二：设卖了x天，根据题意列方程得40250360xx，解得12x，所以西瓜和白兰瓜共有405036090123601440xx【例9】六年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？【解析】解：设8人小组有x组，则5人小组有15x（）组2-3-1.列方程解应用题.题库教师版page5of178515385155313786xxxxxx（）86515693（）（名）答：共有93名同学参加秋游．【巩固】一次考试，共15道题目，做对一题得8分，做错一题倒扣4分。小明共得72分，问他做对了几道题？【解析】设他做对了x道题，那么就做错了（15x）道题，根据题意可得：84(15)72xx11x所以小明做对了11道题。【巩固】一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？【解析】这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有x个幼儿，则有100x（）个大人，列方程441001001610040016004001612001580xxxxxxxx（）（）1008020（人）答：大人有20人，幼儿有80人．【巩固】（“华罗庚金杯”试题）松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问，这几天当中有几天有雨？【解析】这其实是一个盈亏问题，让我们来看看用方程思想来解题是否会简单些．解：先求出松鼠妈妈采松子的天数：112148（天）．设有x天下雨，则有8x（）天晴天．雨天共采12x个，晴天共采208x（）个．列方程1220811212160201128486xxxxxx（），答：这几天中有6天有雨．【例10】五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问：原来男、女生人数各是多少？【解析】设原来男生有x人，女生有(12)x人，依题意列方程：32(12)23(12)2xxxx122xx214x7x．所以原来男生有7人，女生有5人．【巩固】新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本，那么还有15本没人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本．已知这个小组的学生一共有8人，求男、女生各有多少名？【分析】设这个小组中的男生的人数为x人，那么女生的人数为8x人，2-3-1.列方程解应用题.题库教师版page6of17由两种搬书方式的数量关系可以列出方程：251520(8)10xx251515020xx45135x3x．所以这个小组中有男生3人，女生835人．【例11】苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨2.8元一斤，那么苹果和梨各多少斤？【解析】设苹果x斤，梨80x斤，则有22.880200xx，解得30x．所以苹果有30斤，梨有50斤．【巩固】买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张？【解析】设8角的邮票共x张，则5角的邮票有