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第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示第二章第二章2.3.4平面向量共线的坐标表示课前自主预习课堂典例讲练课后强化作业课前自主预习温故知新1.若a=(1,-1),b=(-1,1),则a+b等于()A.0B.(0,0)C.2D.-2[答案]B[解析]a+b=(1-1,-1+1)=(0,0).2.(2012全国高考广东卷)若向量AB→=(1,2),BC→=(3,4);则AC→=()A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)[答案]A[解析]AC→=AB→+BC→=(4,6)3.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1+λ2=________.[答案]1[解析]λ1a=(λ1,2λ1),λ2b=(2λ2,3λ2)λ1+2λ2=32λ1+3λ2=4解得λ1=-1λ2=2,∴λ1+λ2=1.4.已知点A(-1,2),若向量AB→=3a,a=(1,3),则点B的坐标为________.[答案](2,11)[解析]AB→=3a=(3,9).5.已知A(2,0),a=(x+3,x-3y-5),若a=OA→,O为原点,求x,y的值.[解析]x+3=2x-3y-5=0解得x=-1y=-2新课引入贝贝与晶晶同做一道数学题:“一人从A地到E地,依次经过B地、C地、D地,且相邻两地之间的距离均为502km.问从A地到E地的行程有多少?”其解答方法是:贝贝:502+502+502+502=1004+502+502=1506+502=2008(km).晶晶:502×4=2008(km).可以看出,晶晶的计算较简捷,乘法是加法的简化运算,构建了乘法运算体系后,给一类问题的解决带来了很大的方便.想一想,我们能否类比向量的线性运算,在坐标平面内实施向量的坐标运算呢?自主预习1.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,当且仅当________时,a∥b.[拓展](1)线段中点坐标公式:设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB中点的坐标是Mx1+x22,y1+y22.(2)若P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P→=λPP2→(λ≠-1),则Px1+λx21+λ,y1+λy21+λ.x1y2=x2y1下列各组向量中,共线的是()A.a=(-2,3),b=(4,6)B.a=(2,3),b=(3,2)C.a=(1,-2),b=(7,14)D.a=(-3,2),b=(6,-4)[答案]D[拓展]三点共线问题剖析:(1)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则A,B,C三点共线的条件为(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=0.(2)若已知三点的坐标,判断其是否共线可采用以下两种方法:①直接利用上述条件,计算(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)是否为0.②任取两点构成向量,计算出两向量如AB→、AC→,再通过两向量共线的条件进行判断.若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线,则y=()A.13B.-13C.9D.-9[答案]D[解析]AB→=(-8,8),BC→=(11,y-2),则AB→∥BC→,所以-8(y-2)-8×11=0,解得y=-9.
本文标题:2-3-4 平面向量共线的坐标表示1 课件(人教A版必修4)
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