2-3-4 平面向量共线的坐标表示2 课件(人教A版必修4)

第二章2．3.4平面向量共线的坐标表示课堂典例讲练思路方法技巧O是坐标原点，OA→＝(k,12)，OB→＝(4,5)，OC→＝(10，k)．当k为何值时，A、B、C三点共线？[分析]由A、B、C三点共线可知，AB→、AC→、BC→中任两个共线，由坐标表示的共线条件解方程可求得k值．命题方向1三点共线问题[解析]∵AB→＝OB→－OA→＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，BC→＝OC→－OB→＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)．∵A、B、C三点共线，∴AB→与BC→共线，∴(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得k＝11，或k＝－2.规律总结：使用A、B、C三点共线这一条件时，AC→＝λBC→，或AB→＝λAC→等，都是可以的，但原则上要少用含未知数的表达式，故用AB→和BC→.如果向量AB→＝i－2j，BC→＝i＋mj，其中i，j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A、B、C三点共线．[解析]依题意知i＝(1,0)，j＝(0,1)，则AB→＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，BC→＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)．∵AB→、BC→共线，∴1×m－(－2)×1＝0.∴m＝－2.即当m＝－2时，A、B、C三点共线．探索延拓创新已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP→＝OA→＋tAB→.(1)t为何值时，点P在x轴上？在y轴上？在第二象限？(2)四边形OABP能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．命题方向2根据点的位置求参数[分析](1)将OP→用坐标表示，根据坐标系性质可得．(2)只需由OA→＝PB→求出t或无解即可．[解析](1)OP→＝OA→＋tAB→＝(1＋3t,2＋3t)，若点P在x轴上，只需2＋3t＝0，即t＝－23；若点P在y轴上，只需1＋3t＝0，即t＝－13；若点P在第二象限，则需1＋3t0，2＋3t0，解得－23t－13.(2)不能．理由：OA→＝(1,2)，PB→＝(3－3t,3－3t)．若四边形OABP为平行四边形，需OA→＝PB→，于是3－3t＝1，3－3t＝2，此方程组无解，故四边形OABP不能成为平行四边形．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？[分析]先由向量a、b求得向量ka＋b与a－3b，再根据向量平行的条件列方程组求得k的值，进而判断两向量的方向．[解析]ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a－3b)，即(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，∴k－3＝10λ，2k＋2＝－4λ，解得k＝λ＝－13.∴当k＝－13时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－13a＋b＝－13(a－3b)，∵λ＝－130，∴ka＋b与a－3b反向.建模应用引路已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求直线AC与OB交点P的坐标．[分析]由直线AC与OB的交点为P知A、C、P三点共线，B、O、P三点共线．利用向量共线的坐标运算进行求解．命题方向3向量法解几何问题[解析]设点P(x，y)，则OP→＝(x，y)，OB→＝(4,4)，∵P、B、O三点共线，∴OP→∥OB→.∴4x－4y＝0.又AP→＝OP→－OA→＝(x，y)－(4,0)＝(x－4，y)，AC→＝OC→－OA→＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)，∵P、A、C三点共线，∴AP→∥AC→.∴6(x－4)＋2y＝0.由4x－4y＝0，6x－4＋2y＝0，得x＝3，y＝3.∴点P的坐标为(3,3)．已知两点A(3，－4)，B(－9,2)，在直线AB上求一点P，使AP→＝13AB→.[解析]设点(x，y)，则AP→＝(x－3，y＋4)，AB→＝(－12,6)，∴(x－3，y＋4)＝13(－12,6)＝(－4,2)，即x－3＝－4，y＋4＝2，∴x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2).名师辨误作答向量共线的坐标表示错误已知点A(2,0)，B(2,2)，C(1,3)，O为坐标原点．求AC和OB的交点D的坐标．[错解]由题意，得OD→、OB→共线，故存在λ，使OD→＝λOB→＝(2λ，2λ)．∴AD→＝OA→－OD→＝(2－2λ，－2λ)，AC→＝OA→－OC→＝(1，－3)．∵AD→与AC→共线，∴(2－2λ)×1－(－2λ)×(－3)＝0，∴λ＝14，即D(12，12)．[错因分析]两向量相减，方向指向出错；将两向量共线的坐标表示形式记错．[思路分析]抓共线，设参数，建方程，即得解．[正解]由题意，得OD→、OB→共线，故存在λ，使OD→＝λOB→＝(2λ，2λ)．∴AD→＝OD→－OA→＝(2λ－2,2λ)，AC→＝OC→－OA→＝(－1,3)．∵AD→与AC→共线，∴(2λ－2)×3－2λ×(－1)＝0，∴λ＝34，即D(32，32)．