2010年湖北黄冈中学高三数学《专题六 平面向量的应用》

2010年湖北黄冈中学第一课时：平面向量在代数、三角及平面几何上的应用第一课时：平面向量在代数、三角及平面几何上的应用[课前引导]一定满足与则若向量cbcaaba),sin,(cos,,0.1以上都不对D.)()(C.0B.A.cbcbcbab).()(0))((1sincos,12222cbcbcbcbcbcb[解]).()(0))((1sincos,12222cbcbcbcbcbcb[解][答案]C._______,,.2心的是则中已知在ABCOOAOCOCOBOBOAABC._______,,.2心的是则中已知在ABCOOAOCOCOBOBOAABC[解].,,,0,0)(的垂心是故同理即得：由ABCOBCOAABOCCAOBCAOBOCOAOBOCOBOBOA[链接高考].,,)()2(),(sin2)2()(],,0[)1(.1)(),R()2sin3,(cos),1,cos2(的值求实数象的图平移后得的图象按向量将减区间；的单调递试求若记设nmxfymnmcxyxfxbaxfxxxbxa[例1]].32,6[)(32623622613626,0)62sin(2)2cos212sin23(22cos2sin31)(,2sin3cos2(1)2的单调递减区间为故即由xfxxxxxxxxxbaxfxxba[解析].0,12062:)62sin(2)22sin(2)(2sin22sin2:(2)nmnmxynmx'y'mx'ny'xyny'ymx'xnyy'mxx'比较得与得：代入得由.)(,2,,)2005(的最小值求若上的一个动点是为中线中在年江苏卷OCOBOAAMAMOABC[例2].)(,2,,)2005(的最小值求若上的一个动点是为中线中在年江苏卷OCOBOAAMAMOABC[例2]OMOAOMOAOMOAOCOBOAOMOCOB2180cos22)(2[解析].2)(2)(.1)2(,22最小值为即时取等号当且仅当即OCOBOAOCOBOAOMOAOMOAOMOAOMOA.,16)(,)6,1()2()()1(.10,,,)3(,12的范围求实数恒成立不等式时若定义域；及其的函数关于求且若满足、及实数、、、已知向量mmxxfxxfyxycdcbabxaydbxacbayxdcba[例3]66,10106,10106)3()3(2,1,0,(1)2424222222xxxcxxbxbaxacccbababa解得又[解析]].6,6[,3)(3,033)3()3(][])3([0,333322222其定义域为的函数关系式为：关于故即而又xxxfyxyxxyxxyxxybxxbaxxaybxaybxadcdcdc222223)42)(2(2162)(',16)(,163.163,16)(61)2(xxxxxxxgxxxgxxmmxxxmxxfx则令亦即：恒成立即使恒成立时为使.9,123122162)2()(,2.)6,2(,)2,1()(0)(,620)(,212mmgxgxxgxg'xxg'x即达到最小值上递增在上递减在时当时当第二课时：向量在解析几何上的应用[课前引导]的值为则、交两渐近线引实轴平行线上任一点过双曲线PNPMNMPbabyax,,)0,0(1.122222222D.2C.B.A.baabba第二课时：向量在解析几何上的应用.,,1,)()(),0,(),0,(),,(),,(),,(2220202222022020202200000000000000aPNPMaxybabyaxxybaxybaxybaPNPMxybaPNxybaPMyybaNyybaMyxP即又则设[解][链接高考].,21,,),3,0(,2,轨迹方程的上移动时求动点轴在当且点轴于交线段轴上在直角顶点的坐标为定点已知如图MxPPMPQQyPMxPRRPM[例1]yxOMQPR(0,3)QMPQbaPQPRRPMaPRbyxQMbaPQyxbaQMP21,03,0,2).3,(),,(),,(),,(),0()0,(2又则、、为三点坐标分别、、设[解析]yxOMQPR(0,3)).0(4,,,0,04:03321)2,2(),(21),(222xyxMOMPyxyxbaybxabyxbyxba的轨迹方程为故点不合题意重合三点、、此时时而当得代入.,3,3,,)0,0(1312222双曲线方程求直线和且点轴交于与直线两点、交于的双曲线率为的直线与离心一条斜率为RQPROQOPRylQPbabyax[例2]0)2(4402222,22,2,322222222222222ammammxxayxmxymxyayxabe得：由设直线方程为双曲线方程可化为[解析]2222222221212221212211:,23,,3,043,32,2),,(),(.amxamxmxxxxxxRQPRamxxmxxyxQyxPR得消去又则、设直线一定与双曲线相交.12,12,1,1,34)(2))((2222222212121212121yxxybamammxxmxxmxmxxxyyxxRQPR双曲线方程为直线方程为..0,,,12)(200522和最大值的面积的最小值求四边形且共线与已知轴正半轴上的焦点圆在为椭上四点均在椭圆、、、年全国卷PMQNMFPFFQPFyFyxNMQP[例3]入椭圆方程为：将此代为方程故点过又的斜率为不妨设在斜率中至少有一条存、直线且相交于焦点圆的两条弦是椭和又条件知如图.1),1,0(,,,),1,0(,,kxyPQFPQkPQMNPQMNPQFPQMN[解析]yxOFPQMN22221221122222,222),,(),,(.012)2(kkkykkkxyxyxQPkxxk则两点的坐标分别为、设yxOFPQMN:,1,0)1(2)1(22)2()1(8)()(2222222212212理可得类似推斜率为的时当从而kMNkkkPQkkyyxxPQyxOF)12)(2()11)(1421,)1(1))1(1(22222222kkkkMNPQSkkMNPNQM（故yxOF)2511(225)2(4,1225)12(4222222uuuSkkukkkk得令yxOF.2916,,916,2,1,2122SuSSukkku所以为自变量的增函数是以且时当因为yxOF.916,2,2916)2)(1(,221,2,22,,0)2(最小值为最大值为的面积即四边形知：综合为椭圆长轴当PMQNSMNPQSPQMNMNkyxOF