2019全国中考数学真题分类汇编：与圆的有关计算

一、选择题1．（2019·德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】B．【解析】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选B．2．（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．3、（2019·遂宁）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为()A.4π-8B.2πC.4πD.8π-8【答案】A【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°2=90°，S阴=S扇-S△OBC，S扇=14S圆=14π42=4π，S△OBC=2142=8，所以阴影部分的面积为4π-8，故选A.4．(2019·广元)如图,AB,AC分别是O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB＝10,AC＝8,则BD的长为()A.25B.4C.213D.4.8第6题图【答案】C【解析】∵AB是直径,∴∠C＝90°,∴BC＝22ABAC-＝6,又∵OD⊥AC,∴OD∥BC,∴△OAD∽△BAC,∴CD＝AD＝12AC＝4,∴BD＝22213BCCD+=,故选C.5．（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．32B．2πC．3πD．6π【答案】D【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=180nr，得6π．故选D.6．（2019·绍兴）如图，△ABC内接于圆O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC的长为()A.πB.2C.2D.22【答案】A【解析】在△ABC中，得∠A＝180°-∠B-∠C＝45°，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝90°，设圆的半径为r，由勾股定理，得22rr＝（22）2，解得r=2，所以弧BC的长为902180=π．7．（2019·山西）如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝23,BC＝2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为()A.5342B.53+42C.23D.432第10题图【答案】A【解题过程】在Rt△ABC中,连接OD,∠ABC＝90°,AB＝23,BC＝2,∴∠A＝30°,∠DOB＝60°,过点D作DE⊥AB于点E,∵AB＝23,∴AO＝OD＝3,∴DE＝32,∴S阴影＝S△ABC－S△AOD－S扇形BOD＝23－334－2＝5342,故选A.8．（2019·长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是【】A．2πB．4πC．12πD．24π【答案】C【解析】根据扇形的面积公式，S=120×π×62360=12π，故本题选：C．9．（2019·武汉）如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．2B．2C．23D．25【答案】A【解题过程】由题得∠1＝∠2＝12∠C＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠64t2tt165432QPEDAOBCMN设∠3＝∠4＝m，∠5＝∠6＝n，得m＋n＝45°，∴∠AEB＝∠C＋m＋n＝90°＋45°＝135°∴E在以AD为半径的⊙D上（定角定圆）如图，C的路径为MN,E的路径为PQ设⊙O的半径为1，则⊙D的半径为2，∴MNPQ＝421360222360tt＝210.(2019·泰安)如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为A.12B.C.2D.3【答案】C【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD＝DE＝12OE＝12OA,在Rt△AOD中,sinA＝ODOA＝12,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝180nr＝2,故选C.11.(2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留)A.8－B.16－2C.8－2D.8－12【答案】C【解析】在边长为4的正方形ABCD中,BD是对角线,∴AD＝AB＝4,∠BAD＝90°,∠ABE＝45°,∴S△ABD＝12ADAB＝8,S扇形ABE＝2454360＝8－2,故选C.12.(2019·巴中)如图,圆锥的底面半径r＝6,高h＝8,则圆锥的侧面积是()A.15B.30C.45D.60【答案】D【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r＝6,h＝8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面周长为12,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积＝12×10×12＝60,故选D.13.（2019·凉山）如图，在△AOC中，OA=3cm，OC=lcm，将△AOC绕点D顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(▲)cm2A．2B．2πC．178D．198【答案】B【解析】AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S△OCA+S扇形OAB-S扇形OCD-S△ODB①,由旋转知：△OCA≌△ODB，∴S△OCA=S△ODB,∴①式=S扇形OAB-S扇形OCD=3603902-3601902=2π，故选B.14.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A.45B.34C.23D.12【答案】C.【解析】由题意可知，⊙O是正方形ABCD的外接圆，过圆心O点作OE⊥BC于E，在Rt△OEC中，∠COE=45°，∴sin∠COE=𝐶𝐸𝑂𝐶=√22,设CE=k，则OC=√2CE=√2k，∵OE⊥BC，∴CE=BE=k，即BC=2k.∴S正方形ABCD=BC2=4k2，⊙O的面积为πr2=π×(k)2=2πk2.∴𝑆正方形ABCD𝑆⊙O=4𝑘22𝜋𝑘2=2𝜋≈23.15.（2019·湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【答案】B．【解析】∵r＝5，l＝13，∴S锥侧＝πrl＝π×5×13＝65π（cm2）．故选B．16.（2019·金华）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A.2B.3C.32D.2【答案】D．【解析】∵∠A=90°，∠ABC=105°，∴∠ABD=45°，∠CBD=60°，∴△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等边三角形．设AB长为R，则BD长为2R．∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR，∴l＝2R·∴下面圆锥的侧面积为12lR＝12·2R·2R＝2．故选D．17.(2019·宁波)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD＝6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】BDCBA【解析】AE＝124AB,右侧圆的周长为DE,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴,124AB＝DE,AB＝2DE,即AE＝2ED,∵AE+ED＝AD＝6,∴AB＝4,故选B.18.（2019·衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（A）A.1B.2C.3D.2【答案】C【解析】正多边形的相关计算，作AM⊥FC于M，由正六边形的性质得∠AFC=60°，因为sin∠AFM=AMAF，二、填空题1．（2019·苏州）如图，扇形OAB中∠AOB=90°，P为AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C．PC与AB交于点D.若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为.【答案】5（第17题）第17题答图【解析】连接DP，∵∠AOB=90°，过点P作PC⊥OA，∴∠DCA=∠AOB=90°，又∠DAC=∠BAO，∴△ACD∽△AOB，∴ACCDAOOB，又OA=OB，∴AC=CD=1，又PD=2，∴CP=3，设CO=x，则OP=OA=x+1，∵∠PCA=90°，∴OP2=OC2+CP2，∴x2+32=（x+1）2，解得x=4，∴OA=x+1=5.故答案为5.2．（2019·德州）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为．【答案】【解析】连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝3，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，∵＝，∴OB⊥AF，AG＝FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2＝52，①在Rt△ABG中，AG2+（5﹣OG）2＝62，②解由①②组成的方程组得到AG＝，∴AF＝2AG＝．故答案为．3．(2019·广元)如图,△ABC是O的内接三角形,且AB是O的直径,点P为O上的动点,且∠BPC＝60°,O的半径为6,则点P到AC距离的最大值是________.第14题图【答案】6+3【解析】作直径MN⊥AC于点Q,QM为点P到AC的最大距离,∵半径为6,∴MO＝OA＝6,∠A＝∠P＝60°,∴OQ＝32OA＝33,∴MQ＝6+3.4．（2019·温州）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧EDF上．若∠BAC=66°，则∠EPF等于度．【答案】57【解析】连接OE、OF.∵⊙O分别切∠BAC的两边AB、AC于点E、F，∴OF⊥AC、OE⊥AB，∴∠BAC+∠EOF=180°，∵∠BAC=66°，∴∠EOF=114°.∵点P在优弧EDF上，∴∠EPF=12∠EOF=57°.故填：57.5.（2019·杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm.底面圆半径为3cm.则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm(结果精确到个位).【答案】113【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案为113．6．（2019·烟台）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形．已知O是△ABC的内切圆，则阴影部分的面积为．OPFEDCBA【答案】5233【解题过程】23234ABCS，260223603ABCS扇形，△ABC的内切圆半径为3132ABCS（2+2+2），2333ABCS的内切圆，所以阴影部分的面积为3=ABCABCABCABCSSSS的内切圆扇形（）5233．7．（2019·淮安）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是.【答案】3【解析】设该圆锥底面圆的半径是r，则155221r，解得r=3.14．（2019·黄冈）用一个国心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为.【答案】4π【解析】设此圆锥的底面半径为r，由题意可得2πr＝1206180，解得r=2，故这个圆锥的底面圆的半径为2.8．（2019·陇南）把半径为1的