2016年高中数学会考模拟试题

12016年高中数学会考模拟试题一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1．若集合13Axx，集合2Bxx，则AB（A）12xx（B）12xx（C）3xx（D）23xx2．tan330（A）3（B）33（C）3（D）333．已知lg2=a，lg3=b,则3lg2=（A）ab（B）ba（C）ba（D）ab4．函数2sincosfxxx的最大值为（A）2（B）2（C）1（D）15．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（A）12（B）13（C）15（D）166．在等比数列{}na中，若32a，则12345aaaaa（A）8（B）16（C）32（D）427．已知点0,0O与点0,2A分别在直线yxm的两侧，那么m的取值范围是（A）20m（B）02m（C）0m或2m（D）0m或2m8．如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y－2=0互相垂直，那么a的值等于（A）6（B）－32（C）－1（D）－69．函数sin26yx图像的一个对称中心是（A）(,0)12（B）(,0)6（C）(,0)6（D）(,0)310．已知0a且1a，且23aa，那么函数xfxa的图像可能是211．已知1fxxx，那么下列各式中，对任意不为零的实数x都成立的是（A）fxfx（B）1fxfx（C）fxx（D）2fx12．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是（A）正三棱锥（B）正三棱柱（C）圆锥（D）正四棱锥13．如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量CD等于（A）23CAAB（B）13CAAB（C）23CBAB（D）13CBAB14．有四个幂函数：①1fxx；②2fxx；③3fxx；④13fxx.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是{x|xR，且x≠0}；（2）值域是{y|yR，且y≠0}.如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（A）①（B）②（C）③（D）④15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（A）45（B）55（C）90（D）11016．若0(,)baabR，则下列不等式中正确的是（A）b2＜a2（B）1b＞1a（C）b＜a（D）ab＞a+byxO1yxO1yxO1（A）（B）（C）（D）yxO1CADB开始S=0k≤10S=S+kk=k+1结束输出S是否k=1317．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带.调查结果如下表所示:电话新迁入的住户原住户已接入3065未接入6540则该小区已接入宽带的住户估计有（A）3000户（B）6500户（C）9500户（D）19000户18．△ABC中，45A，105B，A的对边2a，则C的对边c等于（A）2（B）3（C）2（D）119．半径是20cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm,则轮子转过的弧度数是（A）2（B）2（C）4（D）420．如果方程x2－4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是（A）113a（B）1a（C）13a（D）1a二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）21．函数21fxx的定义域为________________________.22．在1和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为____.23．把函数sin2yx的图象向左平移6个单位，得到的函数解析式为________________.24．如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是1sin223st，则摆球往复摆动一次所需要的时间是_____秒．4三、解答题（共3道小题，共28分）25．（本小题满分8分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABBC，E、F分别是1AB、1AC的中点.求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；（Ⅱ）平面11AFB平面11BBCC.26．（本小题满分10分）已知点(0,1)A，,BC是x轴上两点，且6BC（B在C的左侧）.设ABC的外接圆的圆心为M.（Ⅰ）已知4ABAC，试求直线AB的方程；（Ⅱ）当圆M与直线9y相切时，求圆M的方程；（Ⅲ）设12,ABlACl，1221llsll，试求s的最大值.27．（本小题满分10分）设函数()yfx的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数,xy，均有()()()fxyfxfy恒成立.已知(2)1f，且当1x时，()0fx.（Ⅰ）求12f的值，试判断()yfx在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（Ⅱ）一个各项均为正数的数列{}na，它的前n项和是nS，若13a，且对于任意大于1的正整数n，均满足()()(1)1nnnfSfafa，求数列{}na的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数M，使12223nnaaaMn1212(1212naaa对于一切正整数n均成立？若存在，求出实数M的范围；若不存在，请说明理由.ABC1B1C1AFE52016年高中数学会考模拟试题答案一、选择题：ADBCB；CBDAA；BBBAB；DCCAA；二、填空题：1,1；3；sin23yx；1三、解答题（共3道小题，共28分）25．（本小题满分8分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABBC，E、F分别是1AB、1AC的中点.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面11AFB平面11BBCC.证明：∵E、F分别是1AB、1AC的中点，∴//EFBC.又EF平面ABC,AB平面ABC,∴EF∥平面ABC.（2）在直三棱柱111ABCABC中，1BB平面111ABC,∵11AB平面111ABC,∴111ABBB.又1111ABBC，1111,BBBCB111,BBBC平面11BBCC.∴11AB平面11BBCC.又11AB平面11AFB，∴平面11AFB平面11BBCC.26．（本小题满分10分）已知点0,1A，,BC是x轴上两点，且6BC（B在C的左侧）.设ABC的外接圆的圆心为M.（1）已知4ABAC，试求直线AB的方程.（2）当圆M与直线9y相切时，求圆M的方程.（3）设12,ABlACl，1221llsll，试求s的最大值.解：（１）设,0Ba，则6,0Ca．,1ABa，6,1ACa，111EFBAACBCxyCBAM6由4ABAC得614aa，解得：15a或，所以，直线AB的方程为1115yxyx或（２）设圆心为,ab，半径为r，则2221,9,9,abrbrbr解之得：4,4,5abr，所以，圆M的方程为224425xy．（３）设3,0,3,0BmCm，则221231,31lmlm，所以，222121222221122102101036mllllsllllmm，等号当且仅当10m时取得．27．（本小题满分10分）设函数()yfx的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数,xy，均有()()()fxyfxfy恒成立.已知(2)1f，且当1x时，()0fx.（1）求12f的值，试判断()yfx在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）一个各项均为正数的数列{}na，它的前n项和是nS，若13a，且对于任意大于1的正整数n，均满足()()(1)1nnnfSfafa，求数列{}na的通项公式；（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使12223nnaaaMn1212(1212naaa对于一切正整数n均成立？若存在，求出实数M的范围；若不存在，请说明理由.解：（1）令1xy，得10f．令12,2xy，得112f．fx在(0,)上单调递增．7任取12,0,xx，设12xx，则211xx，故210xfx．在已知式中令211,xxxyx，得：22110xfxfxfx，所以，fx在(0,)上单调递增．（2）当2n时，因为()()(1)1nnnfSfafa，即21nnnfSfaa．因为fx在(0,)上单调递增，所以21nnnSaa．所以，11121nnnSaa．两式相减得：221112nnnnnaaaaa，即：1110nnnnaaaa．由于0na，所以，110nnaa．即数列na从第二项起，是以1为公差的等差数列．又122221aaaa，13a，故23a．所以，当2n时，1nan．综上，3,1,1,2.nnann（3）当1n时，不等式即655M，①当2n时，不等式即112334512355712nnnnMnn项项若n为偶数，则化为112334512355721nnnnMnn项项，若n为奇数（3n），则化为112334512355721nnnnMnn项项．设112334512355721nnnnnbnn项项，则1222324125232523nnnnbnbnnnn所以，23nbbb．所以，只需32bMb，即96367175175M结合①式，得6536725175M．