3.1.3两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用

一、基础知识回顾请同学们回顾前面学习的基本公式:cos()coscossinsin两角和的余弦公式:cos()coscossinsin两角差的余弦公式:sin()sincoscossin两角和的正弦公式:sin()sincoscossin两角差的正弦公式:1tantantan()tantan1tantantan()tantan2(,,,)kkZ2(,,,)kkZ两角和与差的正切公式:(2)：115115tantan=________.33注意公式的形式,公式的逆用.451514515115115tantantantanttan:an分析=451530tantan33二、典型例题剖析15151515cossincossin变式：=____.33233402tan,tan,__________;xx例1.(1)设是方程的两根,且,,则+43二、典型例题剖析163223253313701037010sinsinsinsin;tantantantan.例2.求下列各式的值:(1)(2)(1)分析:将各式利用诱导公式进行转化,使其符合两角和与差的正弦或余弦公式的形式.转化技巧:尽量化为锐角的三角函数.二、典型例题剖析163223253313sinsinsinsin;例2.求下列各式的值:(1)163223253313sinsinsinsin(1)解:18017sin=18073sin18043sin36047sin17437347sinsinsinsin=---44717733sinsinsinsin=---73437343sincoscossin=-7343sin=30sin=12=二、典型例题剖析163223253313sinsinsinsin;例2.求下列各式的值:(1)163223253313sinsinsinsin(1)解法二:44717733sinsinsinsin=---17431743coscossinsin=-1743cos=60cos=12=方法:观察已知式子的结构特点,逆用两角和与差的三角函数公式,注意结合诱导公式对各角进行转化.二、典型例题剖析701037010tantantantan.例2.求下列各式的值:(2)(2)分析:观察已知式子,注意到7010701017010tantantantantan从而有7010701017010tantantantantan二、典型例题剖析701037010tantantantan.例2.求下列各式的值:(2)7010701017010tantantantantan(2)解:由得7010701017010tantantantantan70103701070101701037010tantantantantantantantantan33701037010tantantantan3评注:本题考查两角和与差的正切公式,重点检查对公式的变式运用,应深刻加以体会,活学活用好公式.3二、典型例题剖析51005102sinsin,,,.例3.已知,,且求角的大小分析:对于求角的问题可考虑先求该角的某一三角函数值;由已知条件可求该角的正弦或余弦值.25310510510510cos()coscossinsin=222531011510cossin,cos=sin　=5105102sin,sin解：,且，（0，）22=04(,),又由已知可得二、典型例题剖析51005102sinsin,,,.例3.已知,,且求角的大小510510,sinsin.ABCABC变式:在已知,,求角coscos(:)CAB分析由22cos,C及例2.结果可得cos()AB034(,),C又二、典型例题剖析22sincosxx(2)3+223122xx解:(2)原式=（sin+cos2）2626sincoscossinxx=2()26x=2sin()22312312222xx例4.化简：（1）sin+cos26x=sin()方法归纳(重点)0sincos(,,)axbxabRab222222sincosababxbaabx平方和等于1cossin22cosincossnsiabxx22sinabxtanba其中也可化为:22cosabxtanab其中3152352sincos.xx针对性练习：1.31652222sincosxx解:(2)原式（）223153518065652266(sincoscossin)xx6526sin()x3coscos_______.yxx2.函数的最大值是326224346()sinsin.()()sin,?fxxxxRfxfxyxxR变式:已知函数,(1)求函数的周期及最大值;(2)函数的图象可由函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到三、变式与提升21312222323:()()sin()cos()fxxx解22223333sin()coscos()sinxxT周期＝21213sin(),x2222maxmin.yy，22223sin()x26224346()sinsin.()fxxxxRfx变式:已知函数,(1)求函数的周期及最大值;222222232sin()x－22632xx=26224346()sinsin.()sin,?fxxxxRfxyxxR变式:已知函数,(2)函数的图象可由函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到解:(2)函数可将函数y=sinx图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象;22223()sin()fxx2323sin()yx12再将图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;23sin()yx223sin()yx22最后将的图像上所有点的纵坐标缩短为原来倍(横坐标不变)得到函数的图象.223sin()yx()fx方法二:(2)函数可将函数y=sinx图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;22223()sin()fxx122sinyx22最后将的图像上所有点的纵坐标缩短为原来倍(横坐标不变)得到函数的图象.223sin()yx()fx3再将图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象;223sin()yx2sinyx26224346()sinsin.()sin,?fxxxxRfxyxxR变式:已知函数,(2)函数的图象可由函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到四、知识回顾通过本节课的学习,我们应熟练记忆两角和与差的三角函数公式,注意公式的灵活运用:1()注意已知式子的结构特征,灵活运用公式(如逆用公式);20()sincos(,,)axbxabRab掌握形如的式子如何化为一个角的一种三角函数的形式;3(),.注意知识的综合运用如结合同角三角函数的基本关系式、诱导公式进行转化,结合三角函数的图象和性质解决相关问题五、练习350541324cos,sin,,cos__________;1.设+且,,则5665322sincosxyxx2.若-≤≤,求函数的最大值和最小值.一、基础知识回顾请同学们通过下列练习回顾前面学习的基本公式:624624754530;1.求值：175275315()cos()sin()sin.=________;=________;=________154530;156045.cos()coscossinsin两角和的余弦公式:cos()coscossinsin两角差的余弦公式:sin()sincoscossin两角和的正弦公式:sin()sincoscossin两角差的正弦公式:624六、布置作业作业：1.课本P137习题3.1A组13.(2)(4)45tantantantan,,__________;tt2.设且则1