24.3解直角三角形及其应用(第三课时) 2

24.3解直角三角形的应用在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)•指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.•如图：点A在O的北偏东30°•点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角例5、例题2如图：东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）解在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90゜－∠DAC＝50°，∴BC＝AB•tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米).又∵，∴AC＝答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.50cosACAB311150cos200050cosAB练习海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°分析：渔船继续向东航行是否安全，取决于小岛A到BD航线的距离是否大于8海里解：BFAF360°30°BADF在RtΔABF中设AF=x海里tan300=∴BF=x在RtΔADF中tan600=DFAF∴DF=x33∵BF-DF=BD∴x3—x33=12∴x=63∵63＞8∴没有危险答：渔船继续向东航行，没有危险。1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角；方位角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)习题24.3第3、4题