24.3解直角三角形的应用

三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系：tanA＝absinA＝ac解直角三角形的依据1、（1）cosA＝bcＡＣＢabc概念复习（2）仰角和俯角铅垂线水平线视线视线仰角俯角（3）方位角如图：点A在点O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南例1解在Rt△BDE中，BE＝DE×tana＝AC×tana＝22.7×tan22°≈9.17，所以AB＝BE＋AE＝BE＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）．答：电线杆的高度约为10.4米．如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）图19.4.4如图所示，某校九年级学生为了测量当地电视塔高AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C、D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD=50m，测角器高1m，由此求电视塔的高。(精确到1m)例2方法提炼：已知在RtΔABC中∠ABC=90º，∠ACB=α，∠ADB=β，AB=h，CD=a。则：在RtΔABC中，BC=AB•cotα在RtΔADB中，DB=AB•cotβCB-DB=AB(cotα-cotβ)所以：cotcotah例3如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮继续向西航行，没有触礁危险。∵∠MBA=60˚，∠NCA=30˚，∴∠DAB=60˚，∠DAC=30˚，在Rt△ADC中，CD=AD•tan∠DAC=x•tan30˚,在Rt△ADB中，BD=AD•tan∠DAB=x•tan60˚,∵BD-CD=BC,BC=24海里∴x•tan60˚-x•tan30˚=24∴x=24tan60˚-tan30˚=123√≈12×1.732=20.78420解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x海里ABDCMN30˚60˚课堂练习如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝底宽AB和斜坡AD的长（精确到0.1m）ADCEFB6mαβi=1:3i=1:1.53m