24.4第1课时 解直角三角形及其简单应用

学习目标知识与能力理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形过程与方法通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力情感态度与价值观在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法创设情境一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函数2122222132323133填一填在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.想一想你发现了什么BC∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？62你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc合作探究（4）面积公式：hcbaSABC2121▲例题1例题21.在下列直角三角形中，不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D针对练习2、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别∠A,∠B,∠C的对边.已知解这个直角三角形.6,45cBＡＣＢabc45°6针对练习的平分线AD=4BAC33、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，，解此直角三角形.ADBC动动脑306060306123436动动脑4、如图在△ABC中,∠C=90°,..6,45,52sin的长求上的一点为ABDCBDC，ACDA5、一船以20海里／小时的速度向正东方向航行，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B点，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知灯塔C的周围10海里范围内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ACBD反馈练习解：根据题意知,∠BAC=30°,∠CBD=60°，AB=20×1=20海里.则∠BAC=∠ACB=30°,故AB=BC=20海里在直角三角形CBD中，∵sin60=CD:CB=3／2∴CD=20×3／2=103﹥10答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.请你谈谈对本节学习内容的体会和感受.总结梳理在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.2、解决实际问题的重要方法：实际问题数学化，由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题.悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.去总结下课了!结束寄语作业见课本第113页练习第1，2题.