昌平区XXXX-XXXX学年第一学期高三年级期末质量抽测理

第1页昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）2012.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合}55|{},53|{xxxNxxM或，MN等于A．}55|{xxB．}35|{xxx或C．}53|{xxD．}53|{xxx或2.已知两条直线01:1yxl，023:2ayxl且21ll，则a=A.31B．31C．-3D．33．设4log,2,3.03.03.02cba，则A.bacB．abcC．cabD．acb4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．12B．8C．6D．45．从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有A．16种B．20种C．24种D．120种6.已知、是两个不同平面，m、n是两条不同直线，下列命题中假命题．．．是A．若m∥n,m,则nB．若m∥,n,则m∥n主视图22左视图2俯视图第2页否S=1,k=1开始结束k＞3输出S是k=k+1S=2S+kC．若m,m,则∥D．若m,m,则7.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元.用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A．第7档次B．第8档次C．第9档次D．第10档次8.已知定义在R上的函数)(xf满足)2(f=1，)(xf为)(xf的导函数.已知)(xfy的图象如图所示,若两个正数ba,满足1)2(baf，则21ab的取值范围是A．()1,81B．),1()81,(C．)1,8(D．),(1)8,(第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数y=xxcossin的最小正周期是2，那么正数.10.已知向量(1,2)a，(,1)kb，若向量//ab，那么k.11.已知过点2,3的直线l与圆C：2240xyx相交的弦长为32，则圆C的圆心坐标是___________,直线l的斜率为.12.某程序框图如图所示，则输出的S.)(xfxo第3页13.已知7722107)(xaxaxaamx的展开式中4x的系数是35，则m；7321aaaa.14.设函数)(xf的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|||)(|xMxf对一切实数x均成立，则称)(xf为有界泛函.在函数①xxf5)(，②2)(xxf，③xxf2sin)(，④xxf)21()(，⑤xxxfcos)(中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号).三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．（本小题满分13分）在ABC中，AAAcoscos2cos212．（I）求角A的大小；（II）若3a，sin2sinBC，求ABCS．16．(每小题满分13分)某人进行射击训练，击中目标的概率是54，且各次射击的结果互不影响.（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：①在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率；②一组练习中所使用子弹数的分布列，并求的期望.第4页17.（本小题满分14分）如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，ABCDPA底面，垂足为点A，1ABPA,点M，N分别是PD，PB的中点．（I）求证:ACMPB平面//；（II）求证:MN平面PAC；（III）若FCPF2,求平面FMN与平面ABCD所成二面角的余弦值.18．（本小题满分13分）已知数列}{na是等差数列,22,1063aa，数列}{nb的前n项和是nT，且131nnbT.（I）求数列}{na的通项公式；（II）求证：数列}{nb是等比数列；（III）记nnnbac，求证：nncc1.19．（本小题满分13分）已知函数21()()axfxxxea（0a）.（I）当1a时，求函数()fx的单调区间；NCBMDAPF第5页（II）若不等式05)(axf对xR恒成立,求a的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数)(xf是奇函数，函数)(xg与)(xf的图象关于直线1x对称，当2x时，3)2()2()(xxaxg(a为常数).（I）求)(xf的解析式；（II）已知当1x时，)(xf取得极值，求证：对任意4|)()(|),1,1(,2121xfxfxx恒成立；（III）若)(xf是),1[上的单调函数，且当1)(,100xfx时，有00))((xxff，求证：00)(xxf.第6页昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学(理科)试卷参考答案及评分标准2012.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678答案BCADABCD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9．210.2111.（-2，0）；212.2613．1;114.①③⑤三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I）由已知得：AAAcoscos)1cos2(2122，……2分.21cosA……4分A0，.3A…………6分（II）由CcBbsinsin可得：2sinsincbCB………7分cb2…………8分214942cos222222cccbcacbA………10分解得：32b,3c………11分第7页2332333221sin21AbcS.……13分16.（本小题满分13分）解：（I）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为A.62532)541()54()(3225CAP……4分（Ⅱ）①完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为B,则0768.0088.0)8.01(8.0)8.01(8.0)8.01(8.0)8.01(8.0)(22BP.……8分②可能取值为1，2，3，4，5.……9分8.0)1(P;16.08.0)8.01()2(P032.08.0)8.01()3(2P0064.08.0)8.01()4(3P0016.08.0)8.01()5(4P……11分12345P0.80.160.0320.00640.00162496.1E.……13分17（本小题满分14分）证明：（I）连接OBDACMNMOMCAMBDAC且,,,,,,的中点分别是点BDPDMO,,ACMPBPBMO平面,//ACMPB平面//.……4分(II)ABCDPA平面BDPA是正方形底面ABCD，ABCDBD平面ONMCBDAP第8页BDAC又AACPAPACBD平面……7分在中PBD，点M，N分别是PD，PB的中点．BDMN//PACMN平面.……9分（III）ABCDPA平面，是正方形底面ABCD以A为原点，建立空间直角坐标系由FCPF2可得)31,32,32(),21,0,21(),21,21,0(),0,0,0(FNMA设平面MNF的法向量为n),,(zyx平面ABCD的法向量为)1,0,0(AP)61,32,61(),0,21,21(NFNM……11分可得：06326022zyxyx解得：xzxy5令可得,1xn)5,1,1(……13分27275275,cosnAP……14分18．（本小题满分13分）解：（1）由已知.225,10211dada解得.4,21da.244)1(2nnan………………4分（2）由于nnbT311，①xFMNPBADCyz第9页令n=1，得.31111bb解得431b，当2n时，11311nnbT②①－②得nnnbbb31311，141nnbb又0431b,.411nnbb∴数列}{nb是以43为首项，41为公比的等比数列.……………………9分（3）由（2）可得.43nnb……9分nnnnnbac4)24(3……10分.436304)24(34]2)1(4[3111nnnnnnnncc1n，故.01nncc.1nncc……………………13分19．（本小题13分）解:对函数()fx求导得:()(2)(1)axfxeaxx……………2分(Ⅰ)当1a时,)1)(2()(xxexf令()0fx解得1x或2x()0fx解得12x所以,()fx单调增区间为)2,(和(1,),()fx单调减区间为(-2,1).……………5分(Ⅱ)令()0fx,即(2)(1)0axx,解得2xa或1x6分当0a时,列表得：x2(,)a2a2(,1)a1(1,)()fx+0－0+()fx↗极大值↘极小值↗……………8分第10页对于2xa时，因为220,,0xxaa,所以210xxa，∴()fx0………10分对于2xa时，由表可知函数在1x时取得最小值1(1)0afea所以，当xR时，min1()(1)afxfea……11分由题意，不等式05)(axf对xR恒成立，所以得051aeaa，解得5ln0a……………13分20.（本小题满分14分）解:(Ⅰ)当0x时，必有0x，则,22x而若点),(yxP在)(xfy的图象上，则),(yxP关于1x的对称点),2(1yxP必在)(xg的图象上，即当0x时，33]2)2[(]2)2[()2()(xaxxxaxgxfy由于)(xf是奇函数，则任取,0x有,0x且33])()([)()(xaxxxaxfxf又当0x时，由)0()0(ff必有0)0(f综上，当Rx时axxxf3)(.……5分（Ⅱ）若1x时)(xf取到极值，则必有当1x时03)(2axxf，即3a又由)1)(1(333)(2xxxxf知，当)1,1(x时，0)(xf，)(xf为减函数时当]1,1[x，2)1()(2)1(3)1()1()()1(3fxffxff时当)1,1(,21xx4|)1()1(||)()(|21ffxfxf.……9分（Ⅲ）若)(xf在),1[为减函数，则03)(2axxf对任意),1[x皆成立，这样的实数a不存在若)(xf为增函数，则可令03)(2axxf.由于)(xf在),1[上为增函数，可令第11页03)1(3)(2afaxxf，即当3a时，)(xf在),1[上为增函数由1)(,100xfx，00))((xxff设1)(00xxf，则)()]([00xfxff)(00xfx与所设矛盾