探索直角三角形全等的条件

旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSAASASASASCAB40°DEF40°假冒产品：“SSA”ABODC1、已知：如图AD、BC相交于O，OA=OD，请你添加一个条件，使△AOB≌△DOC,并说明理由；ABODCABODC回顾与思考3、如图，ABBE于C，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASA∟∟ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSS情境问题:舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。工作人员只带了一把卷尺，他能完成这项任务吗？ABDFCE工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题:对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ABDFCE数学问题已知线段a，c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα作法:⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线CM上截取线段CB=a;⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷连接AB.CMNBAac△ABC即为所求作的三角形.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)直角三角形全等的判定方法AB=DEAC=DF简写：“斜边、直角边”或“HL”斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.EFDACB数学表达式：在Rt△ABCRt△DEF中你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？“HL”即“斜边、直角边”的前提是直角三角形，所以也需要三个条件。因此，“HL”只适合判定直角三角形全等。(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：BC=BD∵在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF与GE，E，F分别是AD，BC的中点。G是AB的中点吗？ABCDEGF如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD∵在Rt△ABD与Rt△ACD中AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD(全等三角形对应边相等).ABCEDEDABBDECACECACBDCBDEDBDAB+=^=^^求证：且上一点是已知,,,:如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？解：(1)∵在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)又∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形的两个锐角互余)∴∠ABC+∠DFE=90°如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。ABCD知识回顾：直角三角形全等的条件：1）定义（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）解题中常用的4种方法3）HL直角三角形全等用一般不用这节课你有什么收获呢？5.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，试说明CE＝DF。FEDCBA证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠ADB=90°。∵在Rt△ABC和Rt△BAD中BC=ADAB=BA（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴AC=BD，∠CAB=∠DBA(全等三角形对应边、对应角相等)又∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴∠AEC=∠BFD=90°。∵在△CAE和Rt△DBF中∠AEC=∠BFD∠CAB=∠DBAAC=BD∴△CAE≌△DBF(AAS)∴CE=DF(全等三角形对应边相等).5.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，试说明CE＝DF。FEDCBA灵活运用三角形面积相等也可以证明两条线段相等哦！证法2：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠ADB=90°。∵在Rt△ABC和Rt△BAD中BC=ADAB=BA（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴S△ABC=S△BAD∴CE=DF1122ABCEABDF=解：（1）图中共有三对全等的三角形，分别是：△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF，△ABD≌△ACD。（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°。∵D是BC的中点，∴BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中BD=CDBE=CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)（南宁中考）如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出。（2）选择一对你认为全等的三角形进行论证。FEBDAC选最简单的一组证明哦！（动点问题）如图在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm，一条线段PQ=BA，点P、Q分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问点P运动到什么位置时，才能使ΔABC与ΔAPQ全等？CBXAPQ动点问题的关键在于：以静制动！