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数与代数具体内容（一）数的认识（二）数的运算（三）式与方程（四）正比例与反比例（五）常见的量（六）探索规律（一）数的认识分数和百分数整数和小数数的整除正整数零负整数自然数有限小数无限小数循环小数无限不循环小数假分数整数带分数真分数小数分数百分数（成数、折扣）整数数正整数零负整数自然数有限小数无限小数循环小数无限不循环小数假分数整数带分数真分数小数分数百分数（成数、折扣）整数第一课时（整数）1、整数1.整数包括自然数和负整数或者正整数、0、负整数2.最小的一位数是1，最小的自然数是0。自然数，0和整数数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3…叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。0和自然数都是整数。但不能说整数只包括0和自然数2.十进制计数法一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个一是十，10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。3.整数的读法和写法读数时，从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名。8000406000读作:读数时，每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。写数时，从高位起，一级一级地往下写，哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。二亿零九写作：四十亿零四十万零四十写作：684528563读作:4.数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。把76450000改写成用“万”作单位的数是（）把235800改写成用“万”作单位的数是（）235800省略万位后面的尾数约为（）把34562800000改写成用“亿”作单位的数后，保留两位小数是（）4.62975保留两位小数是:（）4.62975保留三位小数是:（）7645万23.58万24万345.63亿4.634.6305.四舍五入法求一个数的近似数，要看尾数的最高位上的数是几，如果比5小，就把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数是5或大于5，就把尾数舍去后，要向它的前一位进1。如：346709≈（）万10599874433≈（）亿6.整数大小的比较比较两个多位数的大小，首先看它们位数的多少，位数较多的数较大；如果两个数的位数相同，那么首先看最高位，最高位上的数较大的，这个数就大；如果最高位相同，则左边第二位上的数较大的，这个数就大……7.在自然数在根据是不是2的倍数可分为：偶数和奇数一个自然数，不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数±偶数＝（）奇数±奇数＝（）偶数±奇数＝（）偶数×偶数＝（）奇数×奇数＝（）偶数×奇数＝（）偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:018.非0的自然数根据所含因数的个数可分为：质数和合数质数（素数）:只有1和它本身两个因数合数:除了1和它本身还有别的因数1:不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:249、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。（1）两个数都是质数，这两个数一定互质。（2）相邻的两个数互质。（3）1和任何数都互质。互质数的几种特殊情况10.因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0)，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。因数和倍数是相互依存的因数倍数11.最大公因数和最小公倍数公因数，最大公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。例：（）是8和12的公因数，（）是8和12的最大公因数。1，2，44公倍数，最小公倍数:几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。例：（…）都是4和6的公倍数，（）是4和6的最小公倍数。12，24，361212、求最大公约数和最小公倍数4和28最大公约数是（）；最小公倍数是（）（1）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数；较大数就是这两个数的最小公倍数。4和15最大公约数是（）；最小公倍数是（）（2）如果两个数互质，它们的最大公约数就是1；最小公倍数就是它们的积。428160（3）短除法求24和36的最大公约数和最小公倍数24362121826932324和36的最大公约数是：2×2×3＝1224和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72商互质除数相乘所有的除数和商相乘13.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。分解质因数的方法:短除法302153530＝2×3×5把30分解质因数14.能被2、3、5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0，2，4，6，8，个位上是0或5各个位上的数字的和能被3整除能同时被2，5整除的数的特征:个位是0能同时被2，3，5整除的数的特征:个位是0，而且各个位上的数字的和能被3整除。注意:有一些数能被7，9，11，13整除，但是不容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的。15、正数和负数：正负数表示具有相反意义的量。1、像5、20、100……这样大于0的数是正数。2、像-2、-6、-20……这样小于0的数是负数。3、正负数比较大小。正数都大于负数，负数较时，负号后面的数字越大，这个负数越小。奇数偶数能被2、3、5整除数的特征互质数因数公因数最大公因数质数合数1公倍数倍数最小公倍数自然数（不包括0）整除分解质因数质因数1.整除与除尽整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整b而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。除尽：数除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除。区别：整除除尽第二课时（小数、分数、带分数）6.小数把整数“1”平均分成10份，100份……这样的一份或几份分别是十分之几，百分之几……可以用小数表示。小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一;第二位是百分位，计数单位是百分之一……小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。整数部分小数点小数部分 亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿 位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位 ·十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一︵个︶ ·十分之一百分之一千分之一万分之一…数位顺序表7.小数的读法和写法读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。如45.469读作:四十五点四六九8.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。3.5＝3.50也可以把小数化简。3.500＝3.59.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点，数位不够时用0补足。11.小数的分类（1）按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数（2）按小数的整数部分是否为0分小数纯小数带小数（混小数）10.循环小数一个小数的小数部分，从某一位起，有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数。如0.5555……7.23838……依次不断重复出现的数字叫做循环节。循环小数的简便记法0.5555……记作:0.57.23838……记作:7.238...分数和百分数1.分数的意义和分数单位单位“1”－－一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”分数－－分数各部分的名称:分数单位－－把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。分数线分子分母（表示平均分的份数）（表示所取的份数）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。472.分数与除法分数与除法的关系:被除数÷除数＝（除数≠0）a÷b＝（b≠0）表示:米表示:把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。把5米平均分成9份，每份是（），每份是（）米。被除数除数ab595959593.分数大小的比较★分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。★分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。4.分数的分类真分数－－假分数－－分子比分母小的分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数。真分数＜1假分数≥15.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。一个分数的分母不变，分子乘以3，则这个分数（）如果分子不变，分母除以5，则这个分数（）扩大3倍扩大5倍6.最简分数*计算的结果，能约分的要约成最简分数；假分数的，一般要化成带分数或整数。*判断一个最简分数能不能化成有限小数；分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，就能化成有限小数。7.约分约分－－－－－－把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。约分的方法:1.用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最简分数为止。2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。8.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数后面不能带单位名称。9.分数、小数、百分数的互化小数分数百分数小数点向右移动两位，添上％去掉％，小数点向左移动两位（二）数的运算根据163－5.8×12＋7.8÷0.03，请你按照小动物们的运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。我的运算顺序是：×＋－÷算式：我的运算顺序是:－×＋÷算式：我的运算顺序是:－×÷＋算式：[163－（5.8×12＋7.8）]÷0.03[（163－5.8）×12＋7.8]÷0.03（163－5.8）×12＋7.8÷0.03（三）式与方程回顾与交流：一、用字母表示，并说说用字母表示数有什么优越性。1、常见的数量关系。如：2、运算定律和性质。如：3、几何图形的计算公式。如：二、填空，并说说应注意什么？1、a的25倍是（）。2、1×b=().3、小红买了a千克的苹果，b千克桃子，小红一共买了（）千克水果。4、一个方阵，一排有n人，有m排，共有（）人。三、若a=45,b=6,则9a+58b=1、用字母表示数的意义和作用。（可以使数量关系简单易懂，同时也可以表示运算结果。）2、一个字母可以表示一个数；表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式3、用字母表示数写法上的注意点。4、将数值代入式子求值二、方程和方程的解：1、等式：表示相等关系的式子。2、方程：含有未知数的等式。3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。4、解方程：求方程的解的过程。三、列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤。（四步）一、用字母表示数：1．用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式（1）常见的数量关系。如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：S＝vtv＝S÷tt＝S÷v（2）运算定律和性质。如：乘法结合律：（ab）c＝c（ab）乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc（3）用字母表示几何图形的计算公式。例用含有字母的式子表示下图长方形的周长:S＝4aa2．用字母表示数时，写法上要注意遵守的一些规定:（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“．”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。（2）当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个