2.3平面向量-基本定理及坐标表示(第一课时)上公开课最好了!

2.3.1平面向量基本定理回顾：1、向量加法的平行四边形则2、向量加法的三角形法则abABCDabABC3、实数λ与向量a的积定义:λa是一个向量λ0时,λa与a同向,λ0时,λa与a反向,4、向量共线定理非零向量a和向量b共线，当且仅当一个实数λ，使得b=λa.|λa|=|λ||a|;它的长度它的方向思考：向量的数乘、加法混和运算作图：1e2ed已知向量，、求作向量=2+32e1e1e2ed火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度情景思考:任意一个向量a在其所在平面上是否总可以分解为不共线的两个向量a1、a2,使斜面上的木块重力分解f1f2Ga=a1+a2？abCABOc1e2e213,4ebea2134eecaCABOc1e2eaCABOc1e2e2125eecaCABOc1e2e2125eec2211eeca1e2eOABCMNaOMON11e22ea平面内任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？11e22e示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表1e2e研究特殊情况一向量a有且只有一对实数、使21共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不1e2e=+22e1e1a一、平面向量基本定理:特别的，若a=0，则有且只有：可使0=11e2e2+.21==0特别的，若a与共线，则有:=0，使得:a=+021e2e11e（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考122e若a与共线，则有:=0，使得:a=0+2e1e思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？21（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE（1）不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面所有向量的一组基底平面向量基本定理告诉我们：（2）基底不唯一，关键是不共线；（3）任一向量a都可以在给出基底（e1、e2）的条件下进行分解，即（4）基底给定时，分解形式是惟一的.即唯一。1122aee21、例题讨论例1已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2.作法：(1)任取一点o,作OA=-2.5e1,OB=3e2e1e2OC-2.5e1AB3e2(2)作OACB.于是OC就是所求作的向量.已知向量求做向量-2.5+3例1如何用三角形法则来作图？、1e2e1e2e1e2e15.2e23eOAC·二、向量的夹角:OABba两个非零向量和,作，,则)1800(abAOB叫做向量和的夹角．OAaOBbab夹角的范围：00180,0180与反向abOABab0与同向abOABab记作ab90与垂直，abOABab注意:两向量必须是共起点的ABCD24E讨论下列向量的夹角:注意:两向量必须是共起点的例2:如图，等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABC60'C0120例3设e1,e2是两个不共线向量，，，请根据平面向量基本定理，以，为基底表示.21eea2132eeb212eecabcbac5351解：根据平面向量基本定理，得21221121322eeeeee22112121322eeee整理得，12232121解得，53,5121bac21能力提升：设e1,e2是两个不共线向量，请根据平面向量基本定理，以，为基底表示.,,abc变式训练212eea21eeb214eec32cab课堂小结：2.向量的夹角：共起点的两个向量形成的角如果，是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数１、２使＝１＋２2ea1e1e2ea1.平面向量的基本定理