正弦型函数的图像与性质课件

高一数学组函数y=Asin(x+)的图象物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.函数y＝Asin(ωx＋φ)，(其中A0,ω0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；2T单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；12fT称为相位；x=0时的相位φ称为初相。x2oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例1作函数及的图象。xysin21xysin2解：1.列表新课讲解:y=2sinxy=sinxy=sinx12xyO212212.描点、作图：周期相同xyO212A1y=2sinx一、函数y=Asinx(A0)的图象y=sinx12函数y=Asinx(A0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.()()yfxyAfx思考：函数与函数的图象有何关系？1.列表：4243010001例2作函数及的图象。xy21sinxy2sinxOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:xx2sinx223220x2sin12xx432032202010-10xyO21134y=sinx12y=sinx2.描点作图：1.列表xyO21134y=sinx12y=sin2xy=sinxxyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。2121二、函数y=sinx(0)的图象y=sin2xy=sinxy=sinx12函数y=sinx(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。1练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：xyxy31sin)2(4sin)1((()yfxyfkx函数）与函数的图象有思考：何关系？例3作函数及的图象。)4sin(xy)3sin(xy230226561133734x3x)3sin(x010-10yxO21134sin()3yx)4sin(xyxO21134三、函数y=sin(x+φ)图象)3sin(xy)4sin(xy函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位而得到的。思考：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)的图像有何关系？例4作函数及的图象。)42sin(xy)32sin(xy23022125121166732x32x)32sin(x010-10yxO1126sin(2)3yxy=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系)42sin(xy例4作函数及的图象。)42sin(xy)32sin(xy23022x010-10yxO1126y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系)42sin(xy24xsin(2)4x78583888四、函数y=sinωx与y=sin(ωx+φ)图象的关系yxO1126sin(2)3yxy=sin2x)42sin(xy8函数y=sin(x+)(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象向左(当0时)或向右(当﹤0时)平移个单位而得到的。思考：函数与的图像有何关系？)(xfy)(baxfy||提示：由于我们研究的函数仅限于0的情况，所以只需要判断的正负即可判断平移方向?)0,0()sin(sin:的图象其中的图象得到怎样由问题AxAyxy;sin)1(:的图象先画出函数答xy;)sin(,)()2(的图象得到函数个单位长度平移右再把正弦曲线向左xy;)sin()(,1)3(的图象得到函数纵坐标不变倍坐标变为原来的然后使曲线上各点的横xy.)sin()(,)4(的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xAyA;sin)1(:的图象先画出函数答xy;)sin(,)()2(的图象得到函数个单位长度平移右再把正弦曲线向左xy;)sin()(,1)3(的图象得到函数纵坐标不变倍坐标变为原来的然后使曲线上各点的横xy.)sin()(,)4(的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xAyA思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（2）（3）两步的顺序是否还能得到？sin()(0,0)yAxAsinyxsin()yAxsin()yxsin()yxsinyx向左或向右平移个单位||纵坐标不变，横坐标变为原来的倍1纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左或向右平移个单位||横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍11例.)631sin(2的简图画出函数xy解：（画法一）1、先把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像。2、把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到的图像。3、把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，而得到函数的图像。1sin()36yx12sin()36yx6sin()6yx31例.)631sin(2的简图画出函数xy解：（画法一）1、先把后者所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到的图像。2、再把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像。3、再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，而得到函数的图像。1sin()36yx231sin3yx12sin()36yx21-１2-2xoy3-322627213y=sinxy=sin(x-)①6)631sin(xy②)631sin(2xy③.)6312()631sin(2)(内的图象一个周期在画函数五点法利用画法二Txy).6(3,631XxxX则令..,,,2,23,,2,0然后将简图再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX.,,,2,23,,2,0再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX22721325Xxy2232000022)0,213(),2,5(),0,27(),2,2(),0,2(:)2(描点:)3(连线xyO213272225-222721325Xxy:)1(列表2232000022数学应用:例题若函数表示一个振动量：⑴求这个振动的振幅、周期、初相；⑵不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；⑶根据函数的简图，写出函数的单调区间.)32sin(3xyXxy:)1(列表22320解：设,则23Xx36Xx61237125600033yxO6123712563-375(,0),(,3),(,0),(,3),(,0)6123126（2）描点（3）连线解：求单调增区间，可令222232kxk求单调减区间，可令3222232kxk解得：71212kxk解得：51212kxk原函数的单调递增区间为：单调递减区间为：5,1212kk57,1212kk课后作业:课本P50No.3、4；P62No.5（3）（4）7.世上没有什么天才天才是勤奋的结果