2011届高中物理二轮复习第15讲 专题6D电磁感应与力学的综合问题

物理（广东）2专题六电路、电与磁的转化31．电磁感应中产生的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．2．解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等；另一方面还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等，要将电磁学和力学的知识综合起来应用．43．解决这类问题的一般思路是：根据电磁感应现象→感应电动势→感应电流→安培力→合力→加速度→速度→感应电动势→……周而复始地循环[注意：当导体运动达到稳定时，a=0，速度达到最大值(临界值)]．4．两种状态处理①导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．②导体处于非平衡态——加速度不等于零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析．51．电磁感应中的动力学问题力学对象FBIlFmaFavEIF安合合安受力分析：过程分析：（1）————(2)电学对象电源：E=Blv或E=ntSnBtBnSt电路：E=I(R+r)=U外+U内6（3）在力和运动的关系中，要注意分析导体受力，判断导体加速度方向、大小及变化；加速度等于零时，速度最大，导体最终达到稳定状态是该类问题的重要特点．7【例1】边长为h的正方形金属导线框，从图631所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H，上、下边界如图中虚线所示，Hh，试分析讨论从线框开始下落到完全穿过磁场区域的全过程中线框运动速度的变化情况．822 FBILBLvFBILR①线框中感应电流方向可用右手定则，也可以用楞次定律判定．线框上边刚进入磁场时所受安培力的方向总是与运动方向相反，安培力大小，可以等于、大于或小于重力．规定向下的速度方向为正方向．92222222,   g,m0FmgFmgBLvaRBLvagRmmgRvBL当时，线框做匀速运动；当由牛顿第二定律得加速度大小为方向与速度方向相反，线框做减速运动，当，即时线框做匀速运动；10当Fmg，则加速度大小为a=g-，当a=0即v=时线框做匀速运动；即线框速度的大小不一定总是在增加，也可能是在减少，但速度方向始终是向下的．22BLvRm22BLvRm②当线框上边进入磁场后，由Hh可知，线框将有一段时间全部处于匀强磁场区，此时线框磁通量不变，无感应电流，不受安培力作用，该段时间内线框将以加速度g做匀加速运动；③当线框下边界运动至磁场下边界时，分析同①.11本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识相结合．这类综合题本质上是一道力学题，只不过在受力上多了一个感应电流受到的安培力．分析问题的基本思路还是力学解题的那些规律．在运用牛顿第二定律与运动学结合解题时，分析加速度与初速度的关系是解题最关键的第一步．因为加速度与初速度的关系决定了物体的运动．12【例2】如图632所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD受恒定的摩擦阻力f，已知Ff.问：(1)CD运动的最大速度是多少？(2)当CD的速度是最大速度的1/3时，CD的加速度是多少？13(2)当CD速度为最大速度的1/3，即v=1/3时，CD中的电流为最大值的1/3；即I′=1/3I，则CD棒所受的安培力为：CD棒的加速度为：.(1)以金属棒为研究对象，受力分析如图所示，当CD受力：F=FA+f时，导体棒CD速度最大，即：F=BId+f=+f22mBdvRr22()()FfRrBd得：vm=.mv2()3AFfFFfamm1()3AFBIdFf14对受力物体作受力分析时，要注意安培力随速度变化而变化的情况．152．电磁感应中的能量转化综合问题(1)安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”，用框图表示如下：00ww安安电能其他形式的能安培力做的功是电能与其他形式的能转化的量度．安培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能；安培力做多少负功，就有多少其他形式的能转化为电能．16(2)明确功能关系，确定有哪些形式的能量发生了转化．如有滑动摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；安培力做负功，必然有其他形式的能转化为电能等．(3)根据不同物理情景选择动能定理，能量守恒定律，功能关系列方程求解．2．电磁感应中的能量转化综合问题17【例3】如图633所示，一边长为L的正方形闭合金属线框，其质量为m，回路电阻为R，M、N、P为磁场区域的边界，且均为水平，上、下两部分磁场的磁感应强度均为B，方向如图所示．图示所示位置线框的底边与M重合．现让线框由图示位置从静止开始下落，线框在穿过N和P两界面的过程中均为匀速运动．若已知M、N之间的高度差为h1，h1L.线框下落过程中线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，重力加速度为g，求：(1)线框穿过N与P界面的速度；(2)在整个运动过程中，线框产生的焦耳热．18(1)在穿过N的过程中，根据法拉第电磁感应定律，线框中产生的感应电动势由闭合电路欧姆定律知，线框中产生的感应电流线框受到的安培力由力的平衡知识得，同理线框穿过P过程中的速度为：12BLvEIRR12EBLv22142BLvFBILR2214BLvmgR1224mgRvBL222mgRvBL19(2)线框穿过M时产生的焦耳热Q1=mgh1-2112mvmgh3224432mgRBL线框穿过N或P时做匀速运动，所以重力克服安培力做功，重力势能减少，减少的重力势能全部转化为焦耳热，所以Q2=mgL，共产生的焦耳热为Q=Q1+2Q2=2mgL+mgh13224432mgRBL20(1)利用功能关系分析电磁感应问题，首先应对研究对象进行受力分析，判断各力做功情况，有哪些形式的能参与了转化，分别写出表达式，然后利用功能关系或能量守恒列式求解．(2)解题的关键是根据力的平衡知识、电路知识及法拉第电磁感应定律列出方程，再联立求解．21【例4】如图634所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m.轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合．22现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，(保留两位小数)23求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热．24(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为，根据动能定理则有导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势此时通过导体杆上的电流大小I=E/(R+r)=3.84A根据右手定则可知，电流方向为由b向a1v211()2Fmgsmv1EBlv25(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为，则由法拉第电磁感应定律有通过电阻R的感应电流的平均值通过电阻R的电荷量/()IERr0.512CqIt//EtBldt26(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到圆轨道最高点的速度为v3，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有解得=5.0m/s导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能此过程中电路中产生的焦耳热为230/mgmvR2223011222mvmvmgR2v2212111.1J22Emvmv0.94QEmgdJ