2011届高中物理二轮复习第2讲 专题1B电磁场中物体的平衡力与物体的平衡

1专题一力与物体的平衡2电磁学中的物体的平衡问题，除了涉及重力、弹力和摩擦力之外，还涉及电磁学中的静电力、安培力和洛伦兹力．与力学中的共点力平衡问题一样，电磁学中的物体平衡问题也要遵循合力为零这一平衡条件，所不同的是除了服从力学规律之外，还要服从电磁学规律．这是解决电磁学中的物体平衡问题的两条主线.31．静电力作用下的物体平衡问题【例1】真空中有两点A和B相距l0=10cm，两点分别置有点电荷qA=+4Q和qB=-Q.现欲引入第三个点电荷qC置于某点，使qC引入后，三个点电荷受力均达到平衡，求：(1)qC应置于何位置？(2)qC应为正电荷还是负电荷？其电荷量应为多少？4【解析】本题涉及库仑定律的应用和共点力平衡两方面的知识，解决本题的关键在于：从力的平衡入手，依据平衡条件，通过推理来确定点电荷qC应满足的条件．由于qA、qB带异种电荷，所以qC只有放在AB连线的延长线上才有可能平衡．考虑到qA所带的电量较大，则qC只能置于AB延长线靠B的外侧(如图所示)．设离B的距离为x，根据库仑定律及qC的平衡条件可得：52204CCQqQqkklxx得x=l0=10cm且x=l0，解得qC=4Q即qC应置于AB延长线B外侧10cm处．由于第三个电荷的引入后，要保证三个点电荷受力均达到平衡，所以qC必须带正电，电荷量可利用qB(或qA)的平衡条件来求：22204,CQqQkklx6【例2】如图121所示，空气中有两个带同种电荷的小球A、B，A被长为l的绝缘细绳悬于固定点O，B被绝缘支架固定于O点的正下方l处，由于缓慢漏电，A球缓慢下降，则在此过程中绳的拉力和两球间的库仑斥力大小如何变化?图1212．静电力和重力共同作用下的物体平衡问题7【解析】A球受到重力mg，B球对它的库仑斥力F1和悬线的拉力F2的作用，由于漏电A球缓慢下降的过程中始终处于平衡状态，则F1与F2的合力与mg等大反向．由几何关系可知力的三角形和三角形OAB相似，如图所示，则，有21FFmglld由于mg、l不变，d逐渐减小，所以两球间的库仑斥力减小，绳的拉力不变．8【例3】有三根长度皆为L=1.0m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m=1.0×10-2kg的带电小球A和B，它们的电荷量分别为-q和+q，q=1.0×10-7C，A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E=1.0×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示．现将OB之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．(不计两带电小球间相互作用的静电力)9【解析】图(1)中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角．A球受力如图(2)所示．由平衡条件:T1sina+T2sinb=qE，T1cosa=mg+T2cosbB球受三力作用，受力如图(3)所示．10由平衡条件：T2sinb=qE，T2cosb=mg联立以上各式并代入数据，得a=0°，b=45°由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图(4)所示．与原来位置相比，A球的重力势能减少了EA=mgL(1-sin60°)B球的重力势能减少了EB=mgL(1-sin600+cos45°)A球的电势能增加了WA=qELcos60°B球的电势能减少了WB=qEL(sin45°-sin30°)两种势能总和减少了W=WB-WA+EA+EB代入数据解得W=6.8*10-2J.11(1)本题将带电体的平衡问题与能量问题相结合，关键是分析OB之间的线烧断后AB线及OA线与竖直方向的夹角．问题的实质是要在受力分析的基础上处理好平衡问题．(2)在不用考虑相互作用的几个物体内部的某些细节时，可利用整体法求解，常可收到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果．当研究内部之间的相互作用时，应采用隔离法．隔离法与整体法常需要交叉使用，从而使解题思路和方法更简捷明了．整体法与隔离法是解决物理问题时常用的基本思维方法．本题若用整体法极容易求解OA绳与竖直方向的夹角，不妨一试。123．重力、电场力和磁场力共同作用下的物体平衡问题【例4】设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向(角度可用反三角函数表示)．13【解析】根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零．由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图所示质点的速度垂直纸面向外．由合力为零的条件，可得出：229.80C/kg=1.96C/kg200.154.0qm22vBEmg=q求得带电质点的电荷量与质量之比22qgmvBE代入数据得14因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反．设磁场方向与重力方向夹角为，则有qEsin=qvBcos，所以=arctan0.75，且斜向下方的一切方向．200.15tan0.754.0vBE解得15【同类变式1】如图123所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m，带电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成θ角射入复合场中，恰好做匀速直线运动．求电场强度E和磁感应强度B的大小．图12316【解析】假设微粒带负电，则所受电场力方向向左，洛伦兹力斜向右下方，这样微粒不可能做匀速直线运动，即使考虑重力也不可能，故推出微粒带正电且必须受重力，合力才能为零．受力图如图所示，将各力分别沿水平方向和竖直方向分解．水平方向：qE=qvBsin竖直方向：mg=qvBcos联立解出cosmgBqvtanmgEq174．与安培力相关的平衡问题【例5】如图124所示，在倾角为q且用绝缘材料做成的斜面上，放一个质量为m，电荷量为+q的小滑块，滑块与斜面的动摩擦因数为μ(μtan)，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．求小滑块在斜面上运动达到稳定时的速度大小和方向．图12418【解析】滑块在斜面上的受力情况如图所示．滑块达到稳定速度时，合力为零．由力平衡条件得，设速度与重力沿斜面向下的分力mgsin之间的夹角φ则cosφ=Ff/mgsin=cot，即φ=arccoscot.又Ff=μmgcos，F洛=qvB2222sin2fFFmg洛，解以上三式得222sincosmgvBq19解答本题的关键是：(1)能够想象出滑块的受力情况并能用不同的视图表示出来．同时注意运用“摩擦力Ff与速度v反向，F洛与v相垂直”寻找力方向间的关系．(2)会分析滑块达到稳定运动时与所求速度相关的条件．速度大小方向φ=arccoscot.222sincosmgvBq20【例5】(2009·昆明市模拟)如图125所示，MN、PQ是间距为L，与水平面成θ角的两条平行光滑且足够长的金属导轨，其电阻忽略不计．空间存在着磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导体棒ab、cd垂直于导轨放置，且与导轨接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为R，其中ab棒被平行于导轨的绝缘细线固定．今将cd棒由静止释放，其达到最大速度时下滑的距离为l，若细线始终未被拉断，求：图12521(1)cd棒运动过程中细线的最大拉力；(2)cd棒由静止到最大速度的过程中，cd棒产生的焦耳热．【解析】（1）cd棒运动速度最大时绳子拉力最大，此时ab棒静止，据平衡条件得T=mgsin+F安max①对cd棒，速度最大时加速度为零，有mgsin-F安max=0②解得T=2mgsin③222ER222sinmgRBL(2)当cd棒速度最大时，对cd棒F安max=BIL④导体棒产生的感应电动势E=BLvmax⑤据闭合电路欧姆定律得I=⑥由②④⑤⑥式得cd棒的最大速vmax=2max1sin22mglqmvQ根据能量系得关3222441sinsin2mgRQmglBL解得（1）2mgsin（2）3222441sinsin2mgRmglBL23(1)通电导线(或导体棒)切割磁感线时的平衡问题，一般要综合应用受力分析、法拉第电磁感应定律，左、右手定则和电路的知识．在这类问题中，感应电流的产生和磁场对电流的作用这两种现象总是相互联系的，而磁场力又将电和力两方面问题联系起来．(2)感应电流在磁场中受到的安培力对导线(或导体棒)的运动起阻碍作用，把机械能转化为电能．(3)这类题目的特点是运动状态影响感应电流在磁场内的受力，受力又反过来影响运动，在动态分析中找到稳定状态是解题的关键．