第五章 变化电磁场

第五章随时间变化电磁场麦克斯韦方程•电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之间的联系。•在理论上，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；•在实践上，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。法拉第(MichaelFaraday1791—1867)伟大的英国物理学家和化学家。主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。他创造性地提出场的思想，是电磁理论的创始人之一。1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。5-1电磁感应定律一、电磁感应现象1、电磁感应现象的发现•1820年，Oersted发现了电流的磁效应•1831年11月24日，Faraday发现电磁感应现象•1834年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流分向的法则•1845年，Neumann借助于安培的分析，从矢势的角度推出了电磁感应电律的数学形式。2、电磁感应的几个典型实验NS感应电流与N-S的磁性、速度有关与有无磁介质速度、电源极性有关与有无磁介质开关速度、电源极性有关GGGB感生电流与磁感应强度的大小、方向，与截面积S变化大小有关。感生电流与磁感应强度的大小、方向，与线圈转动角速度大小方向有关。•通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。•感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。•感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。3、结论演示1演示2演示3演示4演示5BS二、法拉第电磁感应定律dtd单位:1V=1Wb/s0,0与L反向0,0与L同向2、电动势方向:1、内容：当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化0nLB0BnL•确定回路绕行方向；规定电动势的方向与回路的绕行方向一致时为正。•根据回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回路所包围面积的正法线方向；在根据回路所包围面积的正法线方向，确定磁通量的正负；•根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。磁通链数:321dtddtd)(3213、讨论：•若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为1、2、3dtddtd21dtdNdtd若每匝磁通量相同•闭合回路中的感应电流dtdRRIii1＝•感应电量t1时刻磁通量为Ф1，t2时刻磁通量为Ф2RddtdtdRIdtdq121121RRdq•回路中的感应电量只与磁通量的变化有关，而与磁通量的变化率无关。•用途：测磁通计。三、楞次定律楞次（Lenz,HeinrichFriedrichEmil）楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。1、内容：闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。1834年楞次提出一种判断感应电流的方法，再由感应电流来判断感应电动势的方向。INS演示BSVGBSI2、应用：判断感应电动势的方向问题：将磁铁插入非金属环中，环内有无感生电动势？有无感应电流？环内将发生何种现象有感生电动势存在，有电场存在将引起介质极化，而无感生电流。INSBSNS非金属环BS3、楞次定律与能量守恒定律感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。否则只需一点力开始使导线移动，若洛仑兹力不去阻挠它的运动，将有无限大的电能出现，显然，这是不符合能量守恒定律的。IBLFLFV外FI例．交流发是电机原理：面积为S的线圈有N匝，放在均匀磁场B中，可绕OO’轴转动，若线圈转动的角速度为ω，求线圈中的感应电动势。解：设在t=0时，线圈平面的正法线n方向与磁感应强度B的方向平行，那么，在时刻t，n与B之间的夹角θ=ωt，此时，穿过匝线圈的磁通量为：tNBSNBScoscos由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为：tNBStNBSdtddtdisincos令εm=NBω，则εi=εmsinωt令ω=2πf，则εi=εmsin2πftΕi为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流电。演示5-2动生电动势和感生电动势引起磁通量变化的原因有两种：1．磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动——动生电动势2．回路不动，磁场随时间变化——感生电动势当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电动势。1、从运动导线切割磁场线导出动生电动势公式等于导线单位时间切割磁场线的条数。2、从运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力导出动生电动势公式一、动生电动势BlxBSBlvdtxdBldtBlxddtdiBveFEmmbabamildBvldEBvldlvBli0baildBvvlabB均匀磁场abi3、动生电动势产生过程中的能量转换每个电子受的洛仑兹力fffL//BueBVefL0eLf洛仑兹力对电子做功的代数和为零//f对电子做正功f反抗外力做功结论：洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量f⊥所做的功，通过另一个分量f//转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。fmvBdlveaBb4、动生电动势的计算闭合导体回路lildBvdtdi不闭合回路baildBv例1：一根长度为L的铜棒，在磁感应强度为B的均匀的磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速运动，试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小。解法2：用法拉第电磁感应定律解法1：按定义式解ldlBBvdlldBvdi2021LBldlBLi＝BvabL22LBBS22212LBLBdtdi例2：法拉第电机，设铜盘的半径为R，角速度为。求盘上沿半径方向产生的电动势。RoadllBUU0解:法拉第电机可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。Boa2021BRUUa二、感生电动势由于磁场的变化而在回路中产生的感应电动势称为感生电动势.1、感生电动势2、感生电场变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。3、感生电场与变化磁场的关系SSiSdtBSdBdtdLkildE电源电动势的定义电磁感应定律SdtBldESLkk•感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫涡旋电场。SdtBldESLkSLSdjldB0•感生电场和磁感应强度的变化连在一起。变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足反右手螺旋关系——左手螺旋关系。•感生电场与静电场相比相同处：对电荷都有作用力。若有导体存在都能形成电流不相同处：涡旋电场不是由电荷激发，是由变化磁场激发。涡旋电场电场线不是有头有尾，是闭合曲线。4、说明：k5、感生电动势的计算：LkildEdtdi例1．设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径为R=5cm，磁感应强度对时间的变化率为dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离r等于2cm、5cm及10cm处的涡旋电场。解：如图所示，以为半径r作一圆形闭合回路L，根据磁场分布的轴对称性和感生电场的电场线呈闭合曲线特点，可知回路上感生电场的电场线处在垂直于轴线的平面内，它们是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分，有：rEldEkLk2若rR，则2rBdtdBrdtdldELk2－dtdBrrEk22dtdBrEk2故本题的结果为：r=2cm时131022.0202.02mVdtdBrEk＝－r=5cm时，131052.0205.02mVdtdBREk＝－r=10cm时1322105.22.01.0205.02mVdtdBrREk若r≥R，则2RBdtdBRrEk22dtdBrREk22三、电子感应加速器原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的。当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。dtdvmmaeEtkRmvmaevBnR2tBRldELk2dtBdREk2dtdBRERkBBR21轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的一半。tB只在第一个1/4周期内对电子加速四、涡电流1、涡电流大块导体处在变化磁场中，或者相对于磁场运动时，在导体内部也会产生感应电流。这些感应电流在大块导体内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称为涡电流或涡流。2、涡流的热效应电阻小，电流大，能够产生大量的热量。3、应用高频感应炉加热真空无按触加热4、涡流的阻尼作用当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞次定律感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。因此铝片的摆动会受到阻滞而停止，这就是电磁阻尼。应用：电磁仪表中使用的阻尼电键电气火车中的电磁制动器5、涡流的防止•用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行；•选用电阻率较高的材料做铁心。5－3自感与互感闭合回路，电流为I，回路形状不变，没有铁磁质时，根据Biot-Savart定律，B∝I，=BS，则有=LI称L为自感系数,简称自感或电感。单位：亨利、H当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在线圈本身产生感应电动势，这种现象称为自感现象，相应的电动势称为自感电动势。1、自感现象物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。i2、自感系数一、自感电动势自感若回路由N匝线圈串联而成LIN磁链电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。3、自感电动势自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。自感L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。dtdILidtdILi/＝－4、电磁惯性5、自感现象的利弊有利的一方面：扼流圈镇流