第五章 复杂通风网络自然分风电算

复杂通风网络是由众多分支组成的包含串、并、角联在内的结构复杂的风网，其本质特征是含有角联分支、风量分配不能用解析法直接求解。第一节复杂通风网络解算概述复杂通风网络解算的目的，是在给定风网结构、分支风阻、风机特性等条件下，求解空气在风网内自然分配时各分支的风量和风压。又称自然分风计算。复杂风网解算的理论基础是通风三大定律，它们构成了建立网络方程的两类约束：分支元件约束——阻力定律，实质上是分支对其风量和风压的约束；风网结构约束——风量平衡定律，反映了风网结构对分支风量的约束，即对任一节点，流入流出该节点的e个分支风量中，只要有e-1个为已知，则第e个分支的风量就确定了和风压平衡定律，反映了风网结构对各分支风压的约束，即对任何回路，组成它的k个分支中，只要k-1个风压已知，则第k个风压也能确定对任意风网G(m,n)，网络解算的待求变量数是2n个(n个分支风量和n个分支风压)，由两类约束列出的独立方程数也是2n个(按阻力定律列出n个，按风量平衡定律可列出独立方程m-1个，按风压平衡定律可列出独立方程n-m+1个)，独立方程数与独立变量数相等，网络方程有定解。第一节复杂通风网络解算概述由于分支风量和风压间有阻力定律相约束，故只需先求出n个分支风量或n个分支风压即可。从图论理论知，只需选(n-m+1)个独立分支风量作未知量，或只选(m-1)个独立风压作未知量即可。因当(n-m+1)个独立风量求出后，由节点风量平衡方程可求得其余的(m-1)个树枝风量；而当(m-1)个独立风压求出后，其余(n-m+1)个风压则可由风压平衡方程求得。这种方法能保证未知量数目最少。按风网解算中未知量的选取，网络解算方法分为两类：第一节复杂通风网络解算概述以风量为未知量：以(n-m+1)个独立分支(余树弦)风量为未知量者，称为回路法。以(n-m+1)个网孔风量为未知量者，称为网孔法。网孔法是回路法的一种特例以风压为未知量：以(m-1)个树枝风压为未知量者，称为割集法；以(m-1)个节点风压为未知风压者，称为节点法。由于矿井正常风流的风量和风压是二次方关系，用上述两类方法对风网所列的方程，均属非线性方程组。因此，复杂风网解算的实质，从数学意义上，可归结为求解通风网络非线性代数方程组。第一节复杂通风网络解算概述对非线性代数方程组，除一些特别简单的情形外，一般无法用解析法求解，只能设法求其数值解。求解算法分为两类：(1)直接对非线性方程组迭代。(2)先将非线性转化为线性问题后再迭代。回路法是指以独立回路作为具体计算对象，以独立风量作为独立变量，按风压平衡定律列方程并求解的方法。回路法的每一个方程对应着一个回路。第二节回路法解算复杂风网(1)设余树弦风量为独立变量，记作qy1，qy2，…，qyb，b＝n-m+1(2)对独立回路列风压平衡方程：一、原理njjjihC10(2)将所有分支风压和树枝边风量均写成余树弦风量的函数，即2121,,,0niyyybijjjfiNjjfqqqCrqhh再利用余树弦风量求出树枝边的风量yTsQCQ12是一个由b个独立变量和b个方程组成的非线性方程组。基本思路：利用方程中一组根的近似值将方程用泰勒级数展开；通过简化，求得风量校正值计算式；再通过逐次迭代计算，求得风量的近似真实值。在计算时，首先拟定一组风量初值，然后对方程逐次线性化求解，求出一组风量修正值，分别对各风量进行修正，然后再进行下一次迭代，即计算出新的风量修正值，再对风量进行修正；如此反复迭代，直至各风量修正值都小于预定的精度ε为止。此时得到的近似风量，即认为是要求的风量值。该算法的核心是每次迭代中各风量修正值的计算。第二节回路法解算复杂风网二、斯考特——恒斯雷法2121,,,0niyyybijjjfiNjjfqqqCrqhhbi,,2,1推导过程如下：第二节回路法解算复杂风网二、斯考特——恒斯雷法设风网风压方程组进行k次迭代后，已得到第k次风量近似值为：12()(,,,)kTkkkYyyybQqqq将方程用泰勒公式展开即：2121,,,0niyyybijjjfiNjjfqqqCrqhh11111232121222222122212,,,,,,,1110222kkkkkkkkkiiiyyyybiyiyybyyyykkkkiiiybyyybkybyyybfffqqqqfqqqqqqqffffqqqqqqqqkyiqi回路第k次风量修正值kyikyikyiqqq1第二节回路法解算复杂风网二、斯考特——恒斯雷法将上式内二次以上高阶微量忽略：这是一组线性代数方程，写成矩阵形式为2121,,,0niyyybijjjfiNjjfqqqCrqhh111112321212,,,,,,,kkkkkkkkkkiiiiyyyybiyiyybyyybyyybffffqqqqfqqqqqqqqqkbkkkybkykyybbybybybyyybyyfffqqqqfqfqfqfqfqfqfqfqf2121212221212111第二节回路法解算复杂风网二、斯考特——恒斯雷法为简化计算，对上式作出假定即假定式系数矩阵（一阶导数矩阵，称为Jacobi矩阵）具有主对角线优势。略去同阶微量，1biijyiyjjiffqqkbkkkybkykyybbyyfffqqqqfqfqf21212211000000kbkkkybkykyybbybybybyyybyyfffqqqqfqfqfqfqfqfqfqfqf2121212221212111kikyiiyifqqf第二节回路法解算复杂风网二、斯考特——恒斯雷法为第i个方程对第i个余数边风量的偏导数为求得该具体表达式，需将fi描述为qi的函数yiikikyiqffqyiiqf1bjsjyssqCq0)(1112njbsnjNjfjijyssjjijihhCqCrCf21d20dnfjiijjjjyijhfCrqqq求导后得：第二节回路法解算复杂风网二、斯考特——恒斯雷法式中分子部分，应描述为于是得：该式即为独立回路风量修正值△q的计算式。yiikikyiqffq21nkkiijjjfjNjjfCrqhh2121d2dnkijjjfjNjjkyinijkijjjjjCrqhhqhCrqq第二节回路法解算复杂风网二、斯考特——恒斯雷法对每个独立回路，每次迭代计算都求得一个风量修正值iq，然后，对回路各分支风量进行修正，第1k次风量近似值1kjq为1,1,2,,,1,2,,kkkjjijiqqCqibjn（5-14）重复式（5-13）、（5-14），直至各独立回路风量修正值均小于预定的精度为止，即max,1iqib(5-15)当式(5-15)得到满足后，求得的分支风量值，即为该网络近似的自然分风值。计算步骤如下：第二节回路法解算复杂风网二、斯考特——恒斯雷法(1)绘制通风网路图，标定风流方向。(2)输入网络结构及数据。(3)确定独立回路数，选最小风阻树，确定独立回路组成。(4)拟定初始风量。通常，先给余树边赋一组初值，再计算各树枝初始风量。拟定的初始风量应尽量接近真实风量，以加快计算速度。手算时，这点特别重要；电算时，因计算机速度快，可任意给定一组整数。(5)迭代计算。分别计算各回路的风量修正值，当计算出一个回路的风量修正值iq后，立即对该回路所有分支的风量进行修正。(6)检查精度是否满足要求。各回路均计算q并对其所含分支均修正一遍，称为迭代一次。每次迭代后应判断是否收敛，是否满足精度要求，即检查是否满足max,1iqib若上式已满足，计算终止。否则，转第(5)步继续迭代。精度根据需要人为给定。矿井通风网络解算，从实用角度出发，精度不需要太高，一般可取0.01~0.001m3/s。(7)计算网络总阻力。网络总阻力，可沿算法评述：第二节回路法解算复杂风网二、斯考特——恒斯雷法是为手算而提出的。它将迭代过程转化为逐个回路计算风量修正值，再对各分支进行修正，简化了计算，易于掌握。因此，无论手算和电算中都获得了广泛的应用。推导过程中，进行了两次简化，不仅省略了高阶无穷小量，还省略了同阶无穷小量，即用偏微分代替了函数增量，从数学上讲不严密。尤其是第二种省略，对收敛速度产生不利影响，使迭代次数增多，收敛速度减慢。补救措施：第二节回路法解算复杂风网二、斯考特——恒斯雷法(1)在选回路时，以任意两个回路中公共边最少、公共分支阻力最小为原则，以减小各回路间的影响。由于公共分支都是树枝边，因此以最小风阻树圈划回路，可将影响降低。(2)采用塞德尔迭代技巧，即在计算出每个回路的后，立即对该回路所有分支的风量进行修正。某分支若属于几个回路，每次迭代过程中就会得到几次修正，这样，在一定程度上考虑了各回路间的相互影响。第二节回路法解算复杂风网三、牛顿——拉夫森法牛顿——拉夫森法是求解非线性方程组常用的方法。其基本思路是：将非线性代数方程组化为线性方程组，再逐次迭代求解。设k次迭代后，得迭代值为2121,,,0niyyybijjjfiNjjfqqqCrqhh12kykykykybqqQq将(5-1)式用泰勒公式展开，忽略高价微量，得其次线性化公式0,,,,,,22112111211kybybikyyikyyikybkykyikybkykyiqqfqqfqqfqqqfqqqfbi,,2,1第二节回路法解算复杂风网三、牛顿——拉夫森法写成矩阵形式上式内雅可比矩阵中各元素取值：2121,,,0niyyybijjjfiNjjfqqqCrqhh1111211222221212kyyybkyykkyyyyybkkybbybbbyyybfffqqqfqqfffqfqqqqqfqfffqqqkyyqqnjNjfjkjjijkyihhqrCqf12bi,,2,121d2|dkjjnfjkiijjjqqjyijhfCrqqqbi,,2,1njqqjfjkjjLjijyLiLjjdqdhqrCCqf1|2bi,,2,1LibL;,,2,1第二节回路法解算复杂风网三、牛顿——拉夫森法解得独立回路的第k次风量修正值则其k+1次余树弦风量近似值为2121,,,0niyyybijjjfiNjjfqqqCrqhhkyqkykykyqqq1然后再求各树枝边风量的K+1次近似值1121kyTksQCQ重复上述过程，直到满足精度max,1yiqib第二节回路法解算复杂风网三、牛顿——拉夫森法与斯考特——恒斯雷法相比：优点为：在线性化过程中未作第二次省略，数学上较严密；它对回路的选择要求不