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1、如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥Ac，垂足为E，⊙O经过A、B、Di三点，(1)求证:AB是⊙O的直径;(2)判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明;(3)若⊙O的半径为3，∠BAC=60。，求DE的长.3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．4、如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．5、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．6、如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB。(1)求证：AB是圆的切线；(2)若点E是BC上一点，已知BE＝4,tan∠AEB＝，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径．7、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）8、如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．9、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．10、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AO是△ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作⊙O。（1）求证：AB是⊙O的切线。（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD＝，求的值。（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长。12、如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．13、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．14、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．15、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．16、如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．17、如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．18、如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．19、如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．20、如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AE•BC=AD•AB；（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=，求AF的长．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为π，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）22、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC的角平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作圆.(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)如果tan∠CAO=，求cosB的值.23、图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB、DC、DF(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC=DE，求tan∠ABD的值.24、如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD．求证：∠A=2∠CDE；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求弧BD的长．：25、如图13，在中，,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.（1）求证：是⊙的切线；（2）若,且,求⊙的半径与线段的长.26、如图，点B、C、D都在上，过点C作交OB延长线于点A，连接CD，且°，DB=cm．（1）求证：AC是的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留）27、如图，D为上一点，点C在直径BA的延长线上，且.（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）过点B作的切线交CD的延长线于点E，若BC=12,，求BE的长.28、如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．29、如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．30、如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径．31、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．32、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．33、如图，AB是⊙O的直径，点C在0O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若，求cos∠ABC的值34、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和）35、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD•2OE；（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．36、如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．37、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．38、如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AM•AB；（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．39、如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S．40、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．1、甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；km/h；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；（3）求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，则y乙=90x﹣90；（3）令y乙=240，得到x=，则甲与A地相距60×=220km，故答案为：（1）60；（3）2202、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围