2017年中考数学复习策略

中学2017年中考数学复习策略一、复习课的目的任务1.帮助学生回顾所学知识并形成良好的知识结构网络。2.帮助学生掌握学习方法思路与规律和技巧3.掌握重点知识丶突破难点丶提高学生灵活应用，解决问题的能力二丶制定合理的复习计划（三轮复习法）（一）系统复习，回归基础1.狠抓基本概念法则，性质定理等（2015.2016前十道填空每题三分）2.狠抓计算规范格式（2016.24题未设y=kx+b扣一半分，20题石家庄市0分率29％）3.过三关1）记忆关2）基本方法过关3）基本技能过关4.定期检测，及时反馈。(习题针对性，典型性，层次性)（二）专题复习，提升能力1.建议二轮专题从如下几个方面设计：（1）探究规律：数字规律，算式规律，图形规律（2）从特殊到一般的拓展：位置变化型，图形更换型（3）操作探究题：图形变换，折叠剪拼型。（4)构建模型问题：函数最值型，方案决策型（5）几何动态问题：图形中的函数关系，坐标系中的图像图形。2.充分利用学生资源，实现共赢（“送人玫瑰，手有余香”，最好的学习方法就是帮会别人）（1）让学生成为自己的助手（2）师友互助，小组互学（3）学友讲，师父组长纠错和评价（4）教师总结提升3.复习课以问题为中心的教学策略（1）让学生敢问，会问，善于发问（2）通过解决问题掌握方法与规律，提升灵活应用知识，分析解决问题能力（3）提高学生解题能力技巧，发展学生的思维能力为主线4.三讲，三不讲（1）三讲：易混点，易错点，易漏点（2）三不讲：师友已经会了的不讲，师友能互相学会的不讲，教师讲了师友也学不会的不讲（压轴题最后一问）5.教师教给学生解决某类问题的方法和策略，注重数学思想方法的渗透和思维能力的提升（间接经验是人类最大的财富）举例：（1）规律问题1）等差数列（一次函数）2）等比数列（an=a1qn-1）3）反比例函数（积一定）4）二次函数（所差数为等差数列）等差数列（一次函数）X1234……Y3.36.69.913.2……Y与X之间必然满足一次函数关系，可设Y=KX+b,然后将（1,3.3），(2,6.6)代入即可例1：如图，求20行第2个数1）12）333)5654）7111175）91822189设行数为x,第x行数第2个数为y则X2345Y361118由于3，6，11，18所差数是等差数列，所以Y与X是二次函数关系，设Y=aX2+bx+c,将（2,3),(3,6）(4,11)代入得3=4a+2b+c所以a=16=9a+3b+cb=-2所以Y=X2-2X+311=16a+4b+cc=3（2）最值问题几何问题求解（1）两点之间，线段最短（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）（2）垂线段最短，（3）牵牛饮水问题（轴对称）（4）做辅助圆，求最大值，最小值问题代数问题：正确建立函数模型，利用函数求解。（注意准确找自变量取值范围）做辅助圆，求最大值，最小值问题1）2)sidian四点共圆动点在圆上运动斜边固定等腰直角三角形面积最大对角互补的四边形共圆例2：求动线段的最值问题（两点之间线段最短）（2015福建省三明市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是1．说明：B′A≥AC-B′C=4-3=1分析：首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．例3．（做辅助圆解决）（四川自贡10题）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A、2102B、6C、2132D、4分析：折叠时，点B′的运动路径？B1辅助圆，（两边之和大于第三边）如图14-1，矩形ABCD中，AB=8，BC=，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．PDCAB(M)HO图14-1发现：BD=______；∠CBD的度数为_______；拓展：①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积PDCAB(M)HO图14-1②在滚动过程中如图14-2，求AP的最小值②如图当AP⊥BD时AP有最小值∵AD=∠ADB=30°∴AM=∴AP的最小值为PDCABOM353834方法提示：AM+MP≥AP探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值．OPDCAB探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值．②在滚动过程中如图14-3，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值如图BP+PN最小值为………35′方法提示：轴对称，垂线段最短ABCDB1P1NPHO例4．（湖北武汉10题）如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．32B．13C．2D．13解析：先考虑让△EFG和△BCA重合，然后把△EFG绕点D顺时针旋转，连结AD、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ADG=∠FDC，DA=DG，DF=DC，故∠DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA．又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG=90°，所以∠DFG+∠DGF=90°，即∠DFC+∠CFG+∠DGF=90°.所以∠AMC=∠MGF+∠CFG=∠AGD+∠DGF+∠CFG=∠DFC+∠DGF+∠CFG=90°.故点M始终在以AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O，连结BO与⊙O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值.BP=AO-OP=√-1，故选D.M1解析：先考虑让△EFG和△BCA重合，然后把△EFG绕点D顺时针旋转，连结AD、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ADG=∠FDC，DA=DG，DF=DC，故∠DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA．又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG=90°，所以∠DFG+∠DGF=90°，即∠DFC+∠CFG+∠DGF=90°.所以∠AMC=∠MGF+∠CFG=∠AGD+∠DGF+∠CFG=∠DFC+∠DGF+∠CFG=90°.故点M始终在以AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O，连结BO与⊙O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值.BP=AO-OP=√-1，故选D.例5、（2015年江苏连云港））在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．方法提示：斜边固定的所有直角三角形中，等腰直角三角形面积最大方法总结：求两线段之和最小值问题（一）单动点类问题。单动点类问题是指一个点在一条直线上运动，求它到两个定点距离之和的最小值问题．在此类中考数学试题中，给出的两个定点，常常是在已知直线的同侧．解决此类问题，常用的方法是：将其中的一个定点转移到动点所在直线的另一侧，使其满足动点到该定点和转移后的点之间的距离相等，这样就可运用这个数学模型，将求两条线段之和的最小值问题，转化为求一条线段长度的问题．（轴对称）（二）双动点类问题双动点类问题是指两条线段各有一个端点或一条线段的两个端点分别在两条线上运动，求两条线段之和的最小值问题．虽然此类中考数学试题，仍然需要运用上面的数学模型来解决，但是，转化到数学模型的过程需要学生具备扎实的数学基本功，以及灵活运用数学知识解决问题的能力和一定的创新意识．1．两条线段各有一个端点在不同线上运动2．一条线段的两个端点在不同线上运动通性通法：（1）定点移位：根据轴对称的性质，过其中一个定点作线段，使动点所在的直线是所作线段的垂直平分线；（2）获得等线：根据线段垂直平分线的性质定理，动点到所作线段两端点的距离相等；（3）运用模型，化二为一：根据基本事实的具体数学模型，连接另一定点和所作线段的新端点，所得线段的长即为所求两条线段之和的最小值；（4）根据题设，求出结果。(3)数形结合解决数学问题（数形结合的数学思想）1.用数解决数学问题的解决2.用形解决3.数形结合共同解决(2016齐齐哈尔)25.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为95米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为60米/分；例54）求A、C两点之间的距离；5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米用形解决：如图用数解决：因纵坐标表示两机器人相距距离，故只需将Y=28代入直线ME,EF,GF求得X值即可95t+28=70+60tAB=70方法总结：在解决和函数有关系的行程问题时，常常要做线段示意图，将图形上所获取的信息反馈到图形上，将图形和图像巧妙结合，做到形图合一；是解决此类问题的最佳方法。例6如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B两点（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，数形结合，共同求解1)是否存在点p,使得△PCD面积等于△CDG面积?2)是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求△PCD的面积最大值？若不存在请说明理由．用形解决：本题可设p(x,-x2-2x+3),依据面积和差列出方程即可，数形结合解决：过G做GP∥CD,由于△PCD和△CDG等底，所以必须满足同一底上的高相等，根据平行线间距离处处相等，易知直线与抛物线交点即为所求，GP∥CD，所以直线CD解析式与GP解析式K相等，再将G点坐标代入求的直线GP解析式，抛物线和直线GP交点即可4.在教学中，有时要教给学生一种思维方式，而不是一种数学方法，尤其在考场上往往是一种答题技巧。举例：1）在运动过程中求解如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=mx(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；在运动过程中求解，鼓励学生用动态思维方式解题③对于一次函数y=kx+3-kx（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围方法：由2）知直线必过C，所以将直线绕点C顺时针，逆时针旋转，至和X,Y轴垂直时开始，不能保证直线过一三象限，易知P的横纵坐标均小于点C横纵坐标（2015河北）如图，已知点O（0，0），A（-5，0），B（2，1），抛物线l：y=-（x-h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大