2017年中考数学模拟试卷(一)

（第11题图）2017年中考数学模拟试卷（一）一、选择题1.2sin60°的值等于（）A.1B.23C.2D.32.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个3.据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二.将18亿用科学记数法表示为（）A.1.8×10B.1.8×108C.1.8×109D.1.8×10104.估计8-1的值在（）A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形6.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）7.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A.1200名B.450名C.400名D.300名8.用配方法解一元二次方程x2+4x–5=0，此方程可变形为（）A.（x+2）2=9B.（x-2）2=9C.（x+2）2=1D.（x-2）2=19.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC=（）A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.2∶310.下列各因式分解正确的是（）A.x2+2x-1=（x-1）2B.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）C.x3-4x=x（x+2）（x-2）D.（x+1）2=x2+2x+111.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A.3B.23C.23D.112.如图，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时（第7题图）圆弧角扇形菱形等腰梯形A.B.C.D.（第9题图）（第12题图）到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小二、填空题13.计算：│-31│=.14.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.15.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是.16.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程.17.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是.18.如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为.三、解答题19.（1）计算：4cos45°-8+(π-3)0+(-1)3；（2）化简：（1-nmn）÷22nmm.20.≤1，……①解不等式组：3（x-1）＜2x+1.……②（第17题图）（第18题图）21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.22.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23.如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长.25.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的32，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）.如图所示，B点在抛物线y=21x2-21x–2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.（第26题图）（第24题图）