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第1页（共30页）2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题3分，共36分。）1．2018的相反数是（）A．﹣2018B．C．2018D．﹣2．下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．（2x2）3=6x64．红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（）A．16.2×108B．1.62×108C．1.62×109D．1.62×10105．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．6．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）第2页（共30页）A．B．C．D．7．代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0），如图所示，下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x=1；③抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1＞y2；④顶点坐标是（1，﹣3），其中真命题的概率是（）A．B．C．D．110．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=380B．x（x﹣1）=380C．x（x+1）=380D．x（x+1）=38011．如图，AB是⊙O的直线，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠第3页（共30页）C的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°12．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（）A．5B．10C．15D．20二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）13．分解因式：2a2﹣8b2=．14．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是．15．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm．16．如图，已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b=的解是．17．如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是cm2．第4页（共30页）18．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是．三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共8题，满分96分）19．（10分）先化简，再求值：﹣x+1，其中x=﹣（）﹣1﹣|1﹣|．20．（10分）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．21．（12分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．第5页（共30页）根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．22．（12分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．第6页（共30页）（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2cm，E是的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）24．（12分）阅读下列材料：如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，sinB=∴AD=c•sinB∴S△ABC=a•AD=acsinB同理：S△ABC=absinCS△ABC=bcsinA∴S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA（1）通过上述材料证明：==（2）运用（1）中的结论解决问题：如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20，求AC的长度．（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．第7页（共30页）（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数）25．（14分）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=2cm．（1）求GC的长；（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．26．（14分）已知抛物线y=﹣x2﹣x的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．第8页（共30页）2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题3分，共36分。）1．2018的相反数是（）A．﹣2018B．C．2018D．﹣【考点】14：相反数．【专题】511：实数．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：2018的相反数是﹣2018，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案．【解答】解：轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合故选：D．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．3．下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．（2x2）3=6x6第9页（共30页）【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】11：计算题．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；B、x2•x3=x5，故本选项不符合题意；C、（x2）3=x6，故本选项符合题意；D、（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．4．红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（）A．16.2×108B．1.62×108C．1.62×109D．1.62×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16.2亿=1620000000=1.62×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）第10页（共30页）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，故选：D．【点评】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可．7．代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（）第11页（共30页）A．B．C．D．【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】514：二次根式．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤3且x≠1，在数轴上表示如图，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．8．已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据AB∥CD，可得∠EHD=∠EGB=25°，再根据∠PHD=60°，即可得到∠PHG=60°﹣25°=35°．【