2011年高考文科数学(海南卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MN，则P的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个2．复数512iiA．2iB．12iC．2iD．12i3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是A．3yxB．||1yxC．21yxD．||2xy4．椭圆221168xy的离心率为A．13B．12C．33D．225．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A．120B．720C．1440D．50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．347．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=A．45B．35C．35D．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为A．B．C．D．9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，||12AB，P为C的准线上一点，则ABP的面积为A．18B．24C．36D．4810．在下列区间中，函数()43xfxex的零点所在的区间为A．1(,0)4B．1(0,)4C．11(,)42D．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44fxxx，则A．()yfx在(0,)2单调递增，其图象关于直线4x对称B．()yfx在(0,)2单调递增，其图象关于直线2x对称C．()yfx在(0,)2单调递减，其图象关于直线4x对称D．()yfx在(0,)2单调递减，其图象关于直线2x对称12．已知函数()yfx的周期为2，当[1,1]x时2()fxx，那么函数()yfx的图象与函数|lg|yx的图象的交点共有A．10个B．9个C．8个D．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．14．若变量x，y满足约束条件32969xyxy，则2zxy的最小值是_________．15．ABC中，120,7,5BACAB，则ABC的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列{}na中，113a，公比13q．（I）nS为{}na的前n项和，证明：12nnaS（II）设31323logloglognnbaaa，求数列{}nb的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DAB，2ABAD，PD底面ABCD．（I）证明：PABD；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为2,942,941024,102tytt估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线0xya交于A，B两点，且,OAOB求a的值．21．（本小题满分12分）已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy．（I）求a，b的值；（II）证明：当x0，且1x时，ln()1xfxx．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程2140xxmn的两个根．（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若90A，且4,6,mn求C，B，D，E所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy为参数），M为1C上的动点，P点满足2OPOM，点P的轨迹为曲线2C．（I）求2C的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3fxxax，其中0a．（I）当a=1时，求不等式()32fxx的解集．（II）若不等式()0fx的解集为｛x|1}x，求a的值．参考答案一、选择题（1）B（2）C（3）B（4）D（5）B（6）A（7）B（8）D（9）C（10）C（11）D（12）A二、填空题（13）1（14）-6（15）4315（16）311．解析：本题考查交集和子集概念，属于容易题。显然P=3,1，子集数为22=4故选B2．解析：本题考查复数的运算，属容易题。解法一：直接法512iiiiiii22121215，故选C解法二：验证法验证每个选项与1-2i的积，正好等于5i的便是答案。3．解析：本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是0,的增函数，故选B。4．解析;本题考查椭圆离心率的概念，属于容易题，直接求e=22422ac,故选D。也可以用公式22.2116811222eabe故选D。5.解析：本题考查程序框图，属于容易题。可设11P,21K则322,2KP，463,3KP，5244,4KP，61205,5KP，677206,6KP，输出720.故选B6.解析：本题考查古典概型，属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C.他们参加情况共一下9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为.3193故选A。7.解析：本题考查三角公式，属于容易题。易知tan=2，cos=51.由cos2=2cos2-1=35故选B8.解析：本题考查三视图的知识，同时考察空间想象能力。属于难题。由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥，后面是一个圆锥，由此可选D9.解析：本题考查抛物线的方程，属于中等题。易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C。10.解析：本题考查零点存在定理，属于中等题。只需验证端点值，凡端点值异号就是答案。故选C。11.解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一：f(x)=2sin(2x+2)=2cos2x.所以f(x)在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x=2π对称。故选D。解法二：直接验证由选项知（0，2π）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然x=4π不会是对称轴故选D。12.解析：本题考查函数的图象和性质，属于难题。本题可用图像法解。易知共10个交点13.解析：本题考查向量的基本运算和性质，属于容易题。解法一：直接法(a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.解法二：凭经验k=1时a+b,a-b数量积为0，易知k=1.14.解析：本题考查线性规划的基本知识，属于容易题。只需画出线性区域即可。易得z=x+2y的最小值为-6。15.解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。有余弦定理得1200222cos2BCACBCACAB所以BC=3，有面积公式得S=431516.解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。由圆锥底面面积是这个球面面积的163得163422Rr所以23Rr，则小圆锥的高为,2R大圆锥的高为23R，所以比值为31三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311nnna,2311311)311(31nnnS所以,21nnaS（Ⅱ）nnaaab32313logloglog)21(n2)1(nn所以}{nb的通项公式为.2)1(nnbn(18)解：（Ⅰ）因为60,2DABABAD，由余弦定理得3BDAD从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。则DE平面PBC。由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2，根据BE·PB=PD·BD，得DE=23，即棱锥D—PBC的高为.23（19）解（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为228=0.3100，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为68.2)442254)2(4(1001（元）(20）解：（Ⅰ）曲线162xxy与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（).0,223(),0,223故可设C的圆心为（3，t），则有,)22()1(32222tt解得t=1.则圆C的半径为.3)1(322t所以圆C的方程为.9)1()3(22yx（Ⅱ）设A（11,yx），B（22,yx），其坐标满足方程组：.9)1()3(,022yxayx消去y，得到方程.012)82(222aaxax由已知可得，判别式.0416562aa因此，,441656)28(22,1aaax从而2120,422121aaxxaxx①由于OA⊥OB，可得,02121yyxx又,,2211axyaxy所以.0)(222121axxaxx②由①，②得1a，满足,0故.1a（21）解：（Ⅰ）221(ln)'()(1)xxbxfxxx由于直线230xy的斜率为12，且过点(1,1)，故