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实验二测定金属的电阻率一、实验目的1．掌握螺旋测微器的使用和读数方法．2．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法．3．掌握伏安法测电阻，并测定金属的电阻率．二、实验原理1．螺旋测微器(1)构造：下图所示是常用的螺旋测微器，它的小砧A和固定刻度B固定在框架C上，旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E，测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上．(2)原理：精密螺纹的螺距是0.5mm，即每旋转一周，F前进或后退0.5mm，把这一周分成50等分，每一等分对应固定刻度上的0.01mm，即可动刻度每转过一等分，F前进或后退0.01mm.因此，从可动刻度旋转了多少等分就知道长度变化了多少个0.01mm用它测量长度，可以精确到0.01mm，还可以估读到0.001mm(即毫米的千分位)，因此螺旋测微器又称为千分尺．它是把前后方向的微小变化和圆周上的旋转变化对应起来，放大了这种变化．(3)读数方法：先从固定刻度B上读出半毫米整数倍的部分，不足半毫米的部分由可动刻度读出，即看可动刻度上的第几条刻度线与固定刻度线上的轴向线重合，从而读出可动刻度示数(注意估读)．即有：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01mm.(4)注意事项①测量前须校对零点：先使小砧A与测微螺杆并拢，观察可动刻度的零刻度线与固定刻度的轴向线是否重合，以及可动刻度的边缘与固定刻度的零刻度线是否重合，不重合应加以修正．②读数时，除注意观察毫米整数刻度线外，还要特别注意半毫米刻度线是否露出．螺旋测微器要估读，以毫米为单位时要保留到小数点后第三位．③测量时，当螺杆P快要接触被测物体时，要停止使用粗调旋钮D，改用微调旋钮D′，当听到“咔、咔”响声时，停止转动微调旋钮D′，并拧紧固定旋钮．这样做，既可保护仪器，又能保证测量结果的准确性．2.伏安法测电阻(1)电流表的内接法和外接法的比较内接法外接法电路图误差原因电流表分压U测＝Ux＋UA电压表分流I测＝Ix＋IV内接法外接法电阻测量值R测＝U测I测＝Rx＋RARx测量值大于真实值R测＝U测I测＝RxRVRx＋RVRx测量值小于真实值适用条件RA≪RxRV≫Rx适用于测量大电阻小电阻(2)内、外接法的选择①临界值法：令R0＝RARV，当RxR0时，用内接法；RxR0时，用外接法．②试触法：如右图所示将电压表分别接在a、c和b、c两点间时，若电流表示数变化大，说明电压表流过的电流大，不可忽略，应选用内接法．若电压表示数变化大，说明电流表分担的电压大，不可忽略，应选用外接法．(3)电阻率的测定把金属丝接入右图所示的电路中，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测金属丝中的电流，根据Rx＝UI计算金属丝的电阻Rx，然后用米尺测量金属丝的有效长度L，用螺旋测微器测量金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S；根据电阻定律Rx＝ρL/S，得出计算金属丝电阻率的公式ρ＝RxSL＝πd2U4LI.三、实验器材被测金属丝、米尺(毫米刻度)、螺旋测微器、电压表、电流表、滑动变阻器、直流电源、开关、导线若干．四、实验步骤1.直径测定：用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝2.电路连接：按右图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路．3.长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值L.4.U、I测量：把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合电键S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内，断开电键S，求出导线电阻Rx的平均值．5．拆除电路，整理好实验器材．五、数据处理1．记入数据并处理实验次数长度L/cm平均长度L/cm直径d/mm平均直径d/mm横截面积S/mm2123实验次数电压U/V电流I/A电阻R/Ω/Ω123六、误差分析1.测量金属丝直径时出现误差：(1)金属丝本身直径并不严格均匀；(2)螺旋测微器本身有误差；(3)读数时观测有误差．因此测量时要在金属丝的不同部位，且不同方向上多测几次．2.测量金属丝长度时出现误差：(1)长度为接入电路的有效长度；(2)读数时观测有误差，因此要把金属丝拉紧拉直，测量时在接线柱压线处测，多测几次．3.电阻R测量本身有误差，因用外接法R测R真．因此ρ测ρ真．4.通电电流过大，时间过长，金属丝发热、电阻率变化．测量时要迅速果断，避免其发热．七、注意事项1.本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路必须用电流表外接法．2.实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端．3.测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直．4.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量．5.闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．6.在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．7.求R的平均值可用两种方法：第一种是用R＝U/I算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图象(U－I图线)来求出．若采用图象法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能的让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．八、实验改进在本实验中，由于电表内电阻的影响，从而使金属导线电阻测量值偏小，可以改进实验电路，消除由于电表内阻的影响而带来的实验误差．1.等效替换法连接电路如右图所示，R为电阻箱，Rx为待测电阻，通过调节电阻箱R，使单刀双掷开关S分别接1和2时，若电流表中的电流示数相同，就表明Rx＝R，即可测出Rx.2.附加电阻法连接电路如右图所示，R1为一阻值较大的固定电阻，Rx为待测电阻．(1)S2断开，闭合S1调节变阻器R，使电流表、电压表都有一个适当读数，记下两表读数I1、U1.(2)变阻器R不变，再闭合S2，记下两表的读数I2、U2.(3)待测电阻Rx＝【例1】在“测定金属的电阻率”实验中，以下操作错误的是()A．用米尺量出金属导线的全长三次，算出其平均值B．用螺旋测微器在金属导线三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值C．用伏安法测电阻时采用电流表的内接电路，多次测量后算出平均值D．实验中应保持金属导线的温度不变【解析】(1)这个实验需要测量的物理量有哪些？答'由ρ，可知本实验要测量金属导线的电阻R，直径D，长度L.(2)为了减少误差，该如何测量金属导线的长度？答'将金属导线拉直，多次测量其接入电路部分的长度，取平均值．注意是接入电路部分的长度而不是全长．(3)什么是金属导线的横截面积？答'横截面积反映金属导线的粗细，通过测量其直径可计算出金属导线的横截面积．(4)用什么仪器测量金属导线的直径？答'螺旋测微器．(5)为了减少误差，如何测量金属导线的直径？答'选择金属导线的三个不同位置，分别测量金属导线直径后，取平均值．(6)为了减少误差，我们如何选择电流表的连接位置？答'做测金属导线电阻率的实验时，金属导线的电阻一般较小，通常选用电流表外接法．(7)金属导线的电阻率大小与哪些因素有关？答‘电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率大小与导体材料和温度有关，我们在测电阻率的实验中要保持金属导线的温度不变．【答案】AC【例2】一个额定功率约为0.25W，阻值约为100～200Ω的待测电阻，用伏安法测它的阻值，现备有如下器材：A．电压表(量程0～3V，内阻2kΩ)B．电压表(量程0～6V，内阻4kΩ)C．电流表(量程0～50mA，内阻20Ω)D．电流表(量程0～3A，内阻0.01Ω)E．滑动变阻器(阻值0～20Ω，额定电流1A)F．电池组(电动势12V，内阻较小)G．开关、导线若干(1)电流表应选用________，电压表应选用________．(2)请画出实验电路图．【解析】(1)待测电阻的额定电压约为多少？答‘待测电阻Rx的额定功率Px约为0.25W，阻值约为100～200Ω，由Px＝可知其额定电压Ux约为5～7.07V.(2)待测电阻的额定电流约为多少？答'由Px＝I·Rx可知其额定电流约为35～50mA.(3)选哪一个电流表？答‘用电流表C和D都不至于烧表，但若用电流表D，指针偏角太小(一般不应小于满偏角度的)，读数不方便，误差较大，故应选用电流表C.(4)选哪一个电压表？答'电压表A量程太小，若把Rx两端电压控制在3V以内，虽不至于烧表，但实验过程中Rx两端电压变化范围太窄，不利于多测几组数据来减小偶然误差，故应选用电压表B.(5)选电流表内接还是外接？答'Rx的阻值约为100～200Ω，所选电流表C的内阻RC＝20Ω，所选电压表B的内阻RB＝4000Ω，因RB·RC＝4000×20Ω＝2002ΩRx，可知待测电阻Rx偏小，故应选择电流表外接的伏安法电路(系统误差较小)．(6)滑动变阻器采用分压式还是限流式连接？答'电池组电动势E＝12V，内阻较小，因此路端电压应约等于12V，但Rx两端电压又不能超过5V，需要通过滑动变阻器来分担一部分电压．若滑动变阻器采用限流接法，如下图甲所示，则即使滑动变阻器的电阻值调至最大值20Ω时，Rx两端的最小电压也有RxRx＋RU＝100100＋20×12V＝10V，远超过Rx能够承受的最高电压，那么Rx将被烧毁，而滑动变阻器采用分压接法时，Rx两端的电压可以在0～12V范围内连续调节，只要控制在5V以内，就能保证Rx的安全，且通过滑动变阻器各段电阻丝的最大电流值不超过0.65A，小于滑动变阻器允许通过的最大电流1A，故应采用如下图乙所示的分压电路．【答案】(1)C'B'(2)实验电路图如图乙所示1.有一未知电阻Rx，为较准确地测出其阻值，先后用下图(a)、(b)两种电路进行测试，利用(a)测得数据为“2.7V,5.0mA”，利用(b)测得数据为“2.8V,4.0mA”，那么，该电阻测得较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是()A．540Ω，偏大B．540Ω，偏小C．700Ω，偏小D．700Ω，偏大【解析】试触法的运用，电表变化明显与否不能看变化量，应看变化率，即V：0.12.7＝127.mA：15.电流表变化明显，意味着Rx较大，应选用内接法．则R测＝UI＝700Ω，R测R真，D正确．【答案】D2．在做“测定金属的电阻率”实验时，下列操作正确的是()A．若待测金属导线是漆包线，应该用火烧去表面漆皮，轻轻抹去灰尘后再测金属丝的直径，千万不可用小刀去刮漆皮，而两端接头部分则用纱布打磨干净，以保证电路接触良好B．用米尺反复测量三次导线的总长度，求出平均值L，然后将导线接入测量电路中C．估计待测金属导线的总长，选择合适的仪器和实验电路D．合上开关S，不断增大滑动变阻器接入电路的有效阻值，记录几组对应的电流和电压数值，计算出导线的总电阻【解析】用米尺反复测量三次接入电路中的导线的长度而不是总长度，B、C错；闭合开关前，滑动变阻器的有效阻值处于最大，合上开关S后逐步减小滑动变阻器接入电路的有效阻值，D错．【答案】A3．为了测定一根长为20.00cm、直径为0.220mm的某电阻丝的电阻率(电阻率约为1×10－4Ω·m)，提供下列器材：A．电动势为15V的直流电源一个B．量程为0～200μA、内阻约为3.7kΩ的电流表一个C．量程为0～20mA、内阻约为40Ω的电流表一个D．量程为0～2A、内阻约为0.4Ω的电流表一个E．量程为0～12V、内阻约为40kΩ的电压表一个F．量程为0～15V、内阻约为50kΩ的电压表一个G．阻值为0～10Ω、额定电流为1A的滑动变阻器一个H．阻值为0～1kΩ、额定电流为0.1A的滑动变阻器一个I．开关一个J．导线若干现采用右图所示电路进行测定，请按实验需要，选出适当的器材为_______