2.2 轴对称的基本性质

2.2轴对称的基本性质两图形成轴对称1.知识目标探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2.教学重点理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质.3.教学难点运用对称轴的性质.MAA′o如图：把一张纸对折后扎一个孔，然后展开铺平.连接得到的两个小孔A和A′，线段AA′与折痕MN交点为O，线段AA′与直线MN的位置关系？你还发现了哪些等量关系？MN垂直，即AA′⊥MN平分，即AO=A′ON小莹在一张对折重合的纸上扎了三个孔，把纸展开铺平后连接各点，得到了右下图，其中直线MN为折痕.思考并交流.AA′BB′CC′MN(1)线段AB与线段A′B′的长度有什么关系？(2)△ABC与△A′B′C′的三个内角有什么关系？(3)△ABC与△A′B′C′有什么关系？AB=A′B′△ABC与△A′B′C′各内角相等△ABC与△A′B′C′重合C1ABCA1B1m归纳：轴对称的性质:1.成轴对称的两个图形全等（对应角相等,对应边相等）．2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点所连的线段的垂直平分线．3.成轴对称的两个图形，对称点所连的线段平行（或在同一条直线上）．1.如图，平面直角坐标系中有矩形ABCD:xyODABC(–3,5)(–3,–5)(3,–5)(3,5)(1)若点A与点B关于x轴对称，B点的坐标是什么？点C与点D关于x轴对称,D点坐标是什么呢？(2)关于x轴对称的点的坐标有什么特征？关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数.归纳:“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：(1)关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；(2)关于y轴对称的点的坐标：横反纵同.在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点是（a,-b)点（a,b）关于y轴的对称点是（-a,b）例1作出△DBC关于直线l的对称图形lBCDlNMC'B'BCDA＇（-４,-1）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-４,1）例2如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形.B〞（1,-1）C〞（3,2）A〞（４,1）···C＇（-3,-2）B′（-1,1）1.下面说法中正确的是（）DA.如果点A，B关于直线MN对称，则线段AB垂直平分MN.B.两个全等三角形一定成轴对称.C.两个图形成轴对称，它们的对应点一定在对称轴两侧.D.如果两个图形关于直线MN对称,那么这两个图形的面积相等.2.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被垂直平分.3.下图是轴对称图形，相等的线段是，相等的角是.ABCDE对称轴AB=CD，BE=CE∠B=∠C4.完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)5.将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是关于y轴对称关于x轴对称._5、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.｛2a+b=83a=b+2｛b=4a=2｛2a+b=-8-3a=b+2｛b=-20a=6解：∵P与P1、P2分别关于OA,OB对称,∴PM=P1M,PN=P2N∴ΔPMN的周长=PM+PN+MN=P1P2=10cmP2p1ABONPM.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1是点P关于OA的对称点，点P2是点P关于OB的对称点.连接P1，P2，分别交OA，OB于M,N,连接PM，PN.若P1P2＝10cm，则△PMN的周长为.拔尖自助餐1、下列图形中，线段AB和A′B′（AB＝A′B′）不关于直线L对称的是（）llllDCBAB'A'B'A'B'A'B'A'ABABABABA2.如图是一个风筝图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°,则∠E的大小为（）A.30°B.35°C.40°D.45°DEBCAA3、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形()A关于x轴对称.B关于y轴对称C关于原点对称D无法确定4、点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（）Ａ关于x轴对称Ｂ关于y轴对称Ｃ关于原点对称Ｄ以上各项都不对5、已知点Ｍ(3,-2),点N(a,b)是M点关于y轴的对称点则，a=,b=6、已知点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于x轴对称，则a=,b=A-3-23-4AABA′7.如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A,B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？EFGH解：1．作点A关于EF的对称点A′;2．连结A′B交EF于点C则沿AC撞击球A，必沿CB反弹击中球B.C这节课你有哪些收获?1.轴对称的性质：⑴对应点的连线被对称轴垂直且平分;⑵对应边相等，对应角相等.2.“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：(1)关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；(2)关于y轴对称的点的坐标：横反纵同.