解决问题(不规则图形的面积)

不规则图形的面积教学内容人教版义务教育教科书小学《数学》五年级上册第100页例5及相关内容。教学目标1.用数格子方法和近似图形求积法估计不规则图形的面积。2.结合实际问题的解决，体会解决问题方法和策略的多样性，提高综合应用的意识和能力。3、通过实践操作、合作交流，帮助学生积累活动经验，感受数学思想。学情分析学生已认识了常用的面积单位。刚学习了平行四边形、梯形等规则图形的面积计算，积累了面积计算公式推导的相关经验，掌握了数方格、转化等相关策略，这些为本课的学习打下了良好的基础。学生在实际生活中，经常会接触到各种各样的不规则图形，有很多图形进行分割后仍难以找到基本的图形，这就给学生解决问题设置了障碍，需要学生灵运用各种方法去尝试解决问题。这些生活经验是本课学习的重要学习资源，成为本课学习的切入点和突破口。教学重点难点重点：借助方格纸，体会解决问题的不同策略。难点：估算意识的培养教学方法迁移式、尝试、扶放式教学法。教学准备边长为1cm的方格纸、树叶、课件教学过程一、问题提出，揭示课题1．复习引入师：我们已经研究了一些平面图形的面积，你还记得下面各图的面积怎样计算吗？你知道这些图形的面积分别是多少吗?为什么？课件：在原图形底部出示边长为1厘米的方格图。师:是的，如果知道了这些图形的底和高，我们就可以利用面积公式计算出它们的面积。那老师把它们放在一个边长是1cm的方格纸上，现在你知道它们的底和高分别是多少吗？2．设疑导入师：你能使用我们学过的公式准确的计算这片树叶的面积吗？师：这片叶子的形状是不规则的，生活中还有很多像这样的物体的面也是不规则的（课件出示），我们现有的知识还不能准确计算它的面积，这节课我们就以这片叶子为例，想办法，用一个合理的方法来估计不规则图形的面积。板书课题：不规则图形的面积。二、合作探究，解决问题1、提出问题师:同学们，你们能不能通过目测，先估一估这片叶子的面积大约是多少吗?师：原来我们还可以参照一个特定的标准来估计叶子的面积。同学们估的都不一样，谁估的结果更接近实际面积呢？根据已有的经验，你打算用什么方法估计出这片叶子的面积？预设：数方格、转化成学过的图形进行计算。师：如果用数方格的方法研究，用什么样的方格纸比较合适？把叶子放在方格纸上,便于我们研究吗？你有什么困难？谁能帮助解决？（主要解决格子被挡住的问题，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓图。）（课件出示）图中每个小方格的面积是1cm²，请你估计这片叶子的面积。2、分析解决问题⑴小组探究师：老师已经给你们准备了在边长是1cm的方格纸上印有叶子轮廓的作业单，接下来请大家分组探究，想办法估计这片叶子的面积。探究要求：先思考怎么解决这个问题，在纸上写出研究的过程。然后在小组内交流一下。提示：可以在图上标一标、画一画、数一数。⑵班级展示根据学生的交流情况，整理归纳。预设：满格有18个，说明叶子的面积至少有18cm²，不满格也有18个，说明叶子的面积不超过36cm²，所以这片叶子的面积在18~36cm²之间。预设：先数出满格的。有18个满格，再数出不满格的，也有18格，不满一格的都按半格计算，估算树叶的面积为18+18÷2=27（cm²）。追问：这18个不满格你们又是怎么处理的呢？你们的结果是多少？让学生重点交流：不满一格的怎么数？预设：把不满半格的舍去，满半格的当做一格，这片叶子的面积大约是30cm²。小结：大家想到了数方格的方法，虽然在处理不满格的方法上不太一样，但是都能帮我们解决这个问题。板书：数方格师：我们看看刚才大家目测的结果有问题吗？根据学生目测情况，可随即补充：1：这片叶子的面积大约是16平方厘米；2：这片叶子的面积大约是40平方厘米。学生评价师归纳：因为是估计，有一定的误差是可以的，只要估计的结果在这个范围内，都是可以的。师：如果想让数方格的结果更接近实际的面积，你有什么好方法？生：可以把方格画的再小一些，这样测量起来就更准确了。课件演示：平均分成更小的格师：按照这样的方格数出来的结果是它的实际面积吗？预设：不是，因为怎么分，都会有不满格存在。师：同学们，虽然我们不能数出叶子的实际面积，但是，我们选的方格越小，我们得到的结果就（越接近实际的面积）。⑶还有别的估法吗？重点交流近似转化的方法。请运用了转化方法的小组上台，边交流边演示。根据学生的交流情况整理归纳。①这片树叶近似于平行四边形，可以近似转化为平行四边形。估算出面积s=ah=5×6=30（cm²）。②也可以转化成长方形，先求出长方形的面积，再减去空格的面积，就可以估算出树叶的面积。③可以转化成三角形吗？师：要想转化的结果更接近实际面积，要注意什么呢？预设：让凸出来和凹进去的部分尽量一样多。小结：这几个同学是用转化方法估算面积的。（板书：转化）这种转化是近似转化。要重点观察不规则图形最接近什么图形，再转化。让凸出来和凹进去的部分尽量一样多，移多补少，这样估的结果会更合理。3、总结概括师：回顾刚才我们借助方格纸，用不同的方法估算出了这片叶子的面积，今后在解决像叶子这样不规则的图形的面积，你能说一说是怎样估算的吗？方法一：可以通过数方格确定图形面积的范围，然后再估计图形的面积。方法二：也可以把不规则图形转化为学过的图形进行估算。比较：这两种估算方法你更喜欢哪一种？三、解决问题，提升认识师：看看下面的两个问题你能不能解决？自己手掌的面积大约是多少？湖面的面积大约是多少？【预设】手掌的面积，两种方法都行；湖面转化成规则图形比较合适。小结：看来两种方法各有优势，在估计面积时，还要具体问题具体分析，选择合适的估计方法。四、总结全课，学以致用通过这节课的学习，你有什么收获？课外链接师:从一片小小的叶子,到我们祖国的版图按一定的比例放在方格纸上,都可以估测他们的面积。如果让你算出我们湖北省的面积，你打算怎样估计?估计面积还有许多有趣的方法,我国有位叫于振善的机械学家,他用称称出了各个省面积的大小,你想了解吗?课后大家百度一下吧！同学们，思考使人进步，只要我们乐于观察，善于思考，就一定能发现更多的数学奥秘。板书设计估算不规则图形的面积数方格转化18cm²～36cm²之间S＝ah18+18÷2=27（cm²）＝5×6＝30(cm²)