《极坐标系的概念》

Page1极坐标系的概念Page2平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是_____对应的.P(a,b).xyOab平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便.我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？与角α终边相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一Page3（1）距离：5海里（2）方向：东偏北20º.Ox稽查船20º发现走私!!!如何确定以下两船的位置关系呢？Page4距离40kmxO方向：4πPage5以长城路为X轴以都蔚路为Y轴...请问：去五星花园怎么走？Page6从这向东2000米。请问：去五星花园怎么走？Page7请分析这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。Page81、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.XO建构数学Page92、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。XOM极点的极坐标为____________________(0,),可为任意值.思考:对比直角坐标系，比较异同。(1)要素：________________________________________；(2)平面内点的极坐标用_____表示.极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向(,)Page10例1、如图，写出各点的极坐标：。OxA•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)531数学运用56435324Page114(3,0)(6,2)(3,)(5,)2355(3,)(4,)(6,)63、、、、、、ABCDEFG[变式训练]请描出下列点：[小结]由极坐标描点的步骤：(1)先按极角找到点所在射线；(2)在此射线上按极径描点.思考:①平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？Page123、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，4请说出点M的极坐标的表达式？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。π4+2kπ4，极径相同，不同的是极角.Page134、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.Page1421P5Q1PQ4452P5Q1PQ4,43,0M3例、在极坐标系中，（）已知两点（、），（，），求线段的长度。（）已知两点（、），（，），求线段的长度。（）说明满足条件的点（，）所组成的图形表示什么样的图形？，则）中的若（MR3数学运用Page15在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(0):当0时如何规定(,)对应的点的位置？°Ox当0时，点M(,)的位置规定：•M(,)°OxM(-2,)5656点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=||•M(-2,)565、关于负极径小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.Page16。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2,)2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)6(-4,-)3F•A•B•C•D•E•F[小结](,)(,2k+)(-,+)(-,+(2k+1))都是同一点的极坐标.1Page17[3]一点的极坐标有否统一的表达式？[1]建立一个极坐标系需要哪些要素?极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向.[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个.有。（ρ，2kπ+θ）课堂小结Page18