均值定理

王晓燕|黄岩第一职业技术学校|2018.11考点解读考纲要求理解均值定理，会用基本不等式解决一些简单的问题.222(,)2(,)abababRabababR𝑎2≥0，201320142016201720183分（T23）3分（T19）3分（T20）4分（T26）4分（T27）真题分布填空题→求最大（小）值内容分析知识梳理重要不等式：均值不等式：22,2abRabab当时，，0,02ababab当时，，2abab2)2abab（和定，积最大积定，和最小变形一正二定三相等当且仅当𝑎=𝑏时，“=”成立当且仅当𝑎=𝑏时，“=”成立定定答题分析前置作业答题分析前置作业B小484312答题分析前置作业018612指数、对数等综合质疑探究𝒙𝟎已知，函数𝑦=𝑥+4𝑥有最值是.探究一讨论函数𝑦=𝑥+4𝑥的最值情况转化思想分类讨论质疑不正不正4均值定理一正二定三相等132（1）负（2）正负皆可能质疑探究不定质疑不定质疑探究探究二已知𝑥1,求𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥−1的最小值,此时的𝑥为何值.已知𝑎0,𝑏0,𝑎+2𝑏=8,求𝑎𝑏的最大值并说说取最大时，𝑎,𝑏分别为何值.𝑓𝑥=𝑥−1+4𝑥−1+1凑系数凑项𝑎𝑏=12𝑎·2𝑏不定不定质疑均值定理一正TeachingAnalysis二定TeachingDesign三相等TeachingProcess132积不定和不定凑项凑系数质疑探究探究二已知𝑥1,求𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥−1的最小值,此时的𝑥为何值.已知𝑎0,𝑏0,𝑎+2𝑏=8,求𝑎𝑏的最大值并说说取最大时，𝑎,𝑏分别为何值.𝑓𝑥=𝑥−1+4𝑥−1+1凑系数凑项𝑎𝑏=12𝑎·2𝑏不定不定质疑检测巩固已知𝑥1,求𝑥+9𝑥−1的最小值.已知0𝑥12,求𝑥(1−2𝑥)的最大值.数形结合函数思想当𝑥=4时,𝑥+9𝑥−1取得最小值为7.构造函数𝑦=𝑥(1−2𝑥）在（0，12）上的最大值法二(二次函数）法一(均值定理）当𝑥=14时,𝑥(1−2𝑥)取得最大值为18.1418已知𝑥1,求𝑥+9𝑥−1的最小值.当𝑥=14时,𝑥(1−2𝑥)取得最大值为18.质疑探究不等质疑已知0𝑥12,求𝑥(1−2𝑥)的最大值.检测巩固当𝑥=4时,𝑥+9𝑥−1取得最小值为7.探究三13≤𝑥12已知1≤𝑥≤2,求𝑥+9𝑥的最小值.不等法二(二次函数）法一(均值定理）构造函数𝑦=𝑥(1−2𝑥）在[13，12）上的最大值数形结合函数思想单调性构造函数𝑦=𝑥+9𝑥，在[1，2]上的最小值由图像可知，当𝑥=2时，𝑦=𝑥+9𝑥取到最小值为132均值定理一正TeachingAnalysis二定TeachingDesign三相等TeachingProcessTeachingRefletion132等号取不到时(1)二次函数（2）形如𝑦=𝑥+𝑎𝑥(𝑥0——利用函数单调性强化练习𝒆𝒙𝟑.若0𝑥4，问𝑥取何值时，𝑥(8-2𝑥)有最大值，并求出最大值.𝒆𝒙𝟐.若𝑥0,𝑦0且2𝑥+3𝑦=3，求𝑥𝑦的最大值.𝒆𝒙𝟒.已知3≤𝑥6,求𝑓𝑥=𝑥+4𝑥的最小值.𝒆𝒙𝟏.若𝑥0,求4𝑥+9𝑥的最大值，并求出此时𝑥的值.−12−323882133学习过程知识内容思想方法均值不等式——解决问题时：一正二定三相等转化思想函数思想……数形结合探究解决质疑分类讨论课堂小结方法：转化、凑、函数敬请批评指正谢谢聆听