中心对称(第一课时)

23.2.1中心对称旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等你知道旋转的性质吗？轴对称图形把一个图形沿着某条直线(对称轴)对折(即翻转180度)。直线旁的两部分完全重合。把一个图形沿着某条直线(对称轴)折过来(即翻转180度)，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.轴对称(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?OCB（2）重合重合把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.归纳定义△OCD和△OAB关于对称，对称点是.点OO()A()B()ODC观察:C.A.O三点的位置关系怎样?线段AO.CO的大小关系呢?答：在同一条直线上。答：AO=COCB（2）旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；（里面）第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.（3）连接对称点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？探究△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过（），而且被对称中心（）．（1）关于中心对称的两个图形（）C'B'A'OABC△ＡＢＣ△A′B′C′和()全等全等0A0A′()=0B()0B′0C()0C′==对称中心平分讨论：中心对称与轴对称的区别：AA/A/AOL轴对称中心对称有一条对称轴——直线图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合折叠后与另一图形重合对称点的连线被对称轴垂直平分有一个对称中心——点图形绕对称中心旋转180°后重合旋转后与另一图形重合对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分轴对称定义三要点性质1.有一条对称轴—直线2.图形绕对称轴翻转180度3.翻转后与另一图形重合1.两个图形是全等形2.对称轴是对应点连线的垂直平分线3.对应线段或延长线相交,交点在对称轴上中心对称1.有一个对称中心—点2.图形绕中心旋转180度3.旋转后与另一图形重合1.两个图形是全等形2.对称中心是对应点连线的中点3.对应点连线都经过对称中心画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称AO1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'。OAB2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’。AA′B′BO2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′点A′即为所求的点3、图形的中心对称作法：如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即为所求的三角形．1.连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.2.同样画B、C的对称点B′、C′.3.顺次连接A′、B′、C′各点.画法：分析：确定一个三角形要几个点？作△ABC关于点O对称的三角形，需要作几个对称点？先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：ACB.O练习1、画出下列图形关于点O对称的图形64页1OABCA′B′C′练习2如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．点O为所求的点图中两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。OO点为所求的点ABCDEFGHA′B′C′OABC1.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．△A′B′C′为所求图形DABCO．2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心．DABCEFGMN3、如下图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量。请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？AB拓展应用解答：由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点（村庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移动到适当位置。首先在河塘岸边适当的位置取一点C（如下图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河塘），分别将AC、BC延长到点A’、B’，使A’CAC，B’CBC；这样即是作线段AB关于点C的中心对称图形A’B’，根据中心对称的特征有A’B’AB，所以测出A’、B’两点间的距离，就是A、B两点间的距离，也即两村庄间的距离。ABCA’B’这一节课你学会了什么，请谈谈你的收获你存在的困惑是？