成人专升本高数全真模拟试题二及答案

成人专升本高数全真模拟试题二及答案一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．当0x时，xx322是x的A：高阶无穷小B：等价无穷小C：同阶无穷小非等价无穷小D：低阶无穷小[注释]本题考察的知识点是无穷小阶的比较2．设函数)(xf在区间]1,0[上连续且可导，0)(xf，则：A：)0()1(ffB：)0()1(ffC：)0()1(ffD：)1(f与)0(f的值不能比较[注释]本题考察的知识点是利用导数符号判断函数的单调性3．设1)(0xf，则：hxfhxfh)()2(lim000等于A：3B：2C：1D：21[注释]本题考察的知识点是导数的定义4．若CxFdxxf)()(，则：dxxxf)(cossin等于A：CxF)(sinB：CxF)(sinC：CxF)(cosD：CxF)(cos[注释]本题考察的知识点是不定积分的第一类换元积分法5．设函数xey，则：y等于A：xeB：xeC：xeD：xe[注释]本题考察的知识点是复合函数导数的运算6．设axxy22，则：点1xA：为y的极大值点B：为y的极小值点C：不为y的极值点D：是否为y的极大值点与a有关[注释]本题考察的知识点是一员函数的极值7．设函数)sin(2xyz，则：xz等于A：)cos(2xyB：)cos(22xyxyC：)cos(22xyxyD：)cos(22xyy[注释]本题考察的知识点是偏导数的运算8．二次积分xdyyxfdx1010),(等于A：ydxyxfdy1010),(B：xdxyxfdy1010),(C：1010),(dxyxfdyyD：1010),(dxyxfdy[注释]本题考察的知识点是交换二次积分的积分顺序9．若1nnu收敛，niinuS1，则：下列命题中正确的是A：0limnnSB：nnSlim存在C：nnSlim可能不存在D：}{nS为单调增数列[注释]本题考察的知识点是级数收敛性的定义10．设1y、2y为二阶线性常系数微分方程021ypypy的两个特解，则：2211yCyCA：为所给方程的解，但非通解B：为所给方程的解，但不一定是通解C：为所给方程的通解D：不为所给方程的解[注释]本题考察的知识点是线性常微分方程解的结构参考答案：题号12345678910答案CABDCBDABB二、填空题（每小题4分，共40分）11．设xy2sin，则：dy[注释]本题考察的知识点是微分的定义12．设2sin2xy，则：y[注释]本题考察的知识点是初等爱护念书的求导运算13．函数123xxy在区间]2,1[上的最小值为[注释]本题考察的知识点是连续函数在闭区间上的最小值问题14．102dxex[注释]本题考察的知识点是定积分运算15．设)sin(2xyz，则：xz[注释]本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算16．微分方程0yyy的通解为[注释]本题考察的知识点是二阶线性齐次微分方程的求解17．过点)0,2,1(且与直线13131zyx垂直的平面方程是[注释]本题考察的知识点是平面与直线的关系18．设曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线平行于x轴，则：该切线方程为[注释]本题考察的知识点是导数的几何意义与切线方程的求法19．广义积分11dxx[注释]本题考察的知识点是广义积分20．设区域D由y轴、xy、1y所围成，则：Ddxdy[注释]本题考察的知识点是计算二重积分参考答案：题号1112答案xdx2cos22ln2x题号1314答案0)1(212e题号1516答案)cos(22xyx)23sin23cos(212xCxCeyx题号1718答案53zyx)1(fy题号1920答案121三、解答题21．（本题满分8分）求极限：xxxsin11lim0[注释]本题考察的知识点是用罗必达法则求极限解答：0sincos2sinlimcossin1coslimsinsinlimsin11lim0000xxxxxxxxxxxxxxxxxx22．（本题满分8分）设)(xyy由方程132232xyxyyx确定，求：y[注释]本题考察的知识点是隐函数求导法解答：方程两端同时对x求导，有：01322622yyxyyyx所以：3262212xyyxy23．（本题满分8分）设2x为)(xf的原函数，求：10)(dxxfx[注释]本题考察的知识点是定积分的计算解答：因为：2)(2)()(2xfxxxf所以：1|2)(1021010xdxxdxxfx24．（本题满分8分）求：Dxdxdy，其中区域D是由曲线21xy与0y、0x、1x所围成[注释]本题考察的知识点是计算二重积分，选择积分顺序解答：区域D可以表示为：10x、210xy所以：43|)4121()(|10421031010101022xxdxxxdxxyxdydxxdxdyxxD25．（本题满分8分）求微分方程12xyyx的通解[注释]本题考察的知识点是求解一阶线性非齐次微分方程的求解公式解答：因为：12xyyx，即：211xyxy所以：)(ln1]1[1]1[121CxxCdxxxCdxexeydxxdxx26．（本题满分10分）求由曲线23xy与xy2、y轴所围成的平面图形及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积[注释]本题考察的知识点是利用定积分求平面图形的面积与用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积解答：⑴求两曲线的交点坐标)2,1(21232yxxyxy⑵求平面图形的面积35|)313(]2)3[(1023102xxxdxxxS⑶求旋转体的体积1588|)513109()469(])2()3[(10531024210222xxxdxxxxdxxxV27．（本题满分10分）在曲线xy求上一点0M，使该曲线过点0M的切线平行于已知直线52yx，并求出相应的切线方程[注释]本题考察的知识点是曲线的切线方程与两条直线平行的判定解答：设点0M的坐标为),(aa，则：ayax121|已知直线52yx的斜率为21所以：121121aa所以：点0M的坐标为)1,1(相应的切线方程为：012yx28．（本题满分10分）将)1ln()(2xxf展开为x的幂级数[注释]本题考察的知识点是将函数展开成幂级数解答：因为：11)1()1ln(11xnxxnnn所以：11)1()1ln(1212xnxxnnn