4方案设计(2013年)

1.(2013浙江省义乌市)为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数.下表提供了部分采购数据.（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为1y（元/件），求1y与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的119，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完.在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.答案：解：（1）1201500(020yxxx≤，为整数）（不写取值范围不扣分）（3分）（2）根据题意，可得11(20)92015001200.xxx≥，≥（4分）解得1115x≤≤.（5分）∵x为整数，∴x可取的值为：11，12，13，14，15.∴该商家共有5种进货方案.（6分）（3）解法一：令总利润为W，则23054012000Wxx（7分）230(9)9570x.（8分）∵300a，∴当9x≥时，W随x的增大而增大.（9分）∵1115x≤≤，∴当15x时，W最大=10650.（10分）答：采购A产品15件时总利润最大，最大利润为10650元.解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：210(20)1300101100yxx.（7分）则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1176020260yx，2170010600yx.（8分）则当2026010600xx时，A产品的利润高于B产品利润，即3411133x≥时，A产品越多，总利润越高.∵1115x≤≤，∴当15x时，总利润最高.（9分）此时总利润为(2015260)15(1015600)510650（元）.（10分）解法三：列举法（过程2分，5个全算对2分，有部分错误1分，结果给出对应的x的值且最大利润正确各1分）201309250910561112814方案设计应用题基础知识2013-09-252.(2013湖北省襄阳市)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为Ay（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为By（元）.请解答下列问题：（1）分别写出Ay和By与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.答案：（1）Ay＝27x＋270，By＝30x＋240；（2）当Ay＝By时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10，当Ay＞By时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10，当Ay＜By时，27x＋270＜30x＋240，得x10,所以，当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算.（3）由题意知，没限制只在一家超市购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①因为x＝15＞10，所以选择在A超市购买划算，费用为：Ay＝27×15＋270＝675（元）；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130个，则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651（元），因为651＜675，所以最省钱的方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球.201309221014011870894方案设计应用题数学思考2013-09-223.(2013山东省东营市)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.答案：解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：23.5,22.5xyxy…………………………3分解得：0.5,1.5xy…………………………4分答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.…………………………5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则0.51.5(30)28,0.51.5(30)aaaa≥≤30…………………………6分解得：1517a＃，即a=15，16，17．…………………………7分故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5151.51530万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5161.51429万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.5171.51328万元；所以，方案三费用最低.…………………………10分201309220922585933204方案设计应用题基础知识2013-09-224.(2013黑龙江省绥化市)为了迎接“十·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠5070aa元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？答案：解：（1）依题意得：3000240020mm整理得：3000202400mm解得：100m经检验：100m是原分式方程的解∴100m（2）设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋200x双.根据题意得：217002401001608020022300xx≤≤解得95105x≤≤∵x是正整数，∴共有11种方案.（3）设总利润为w，则14080200601600095105waxxaxx≤≤①当5060a时，600a，w随x的增大而增大，∴当105x时，w有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双.②当60a时，600a，16000w，（2）中所有方案获利都一样③当6070a时，600a，w随x的增大而减小，∴当95x时，w有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.201309220844061870674方案设计应用题解决问题2013-09-225.(2013黑龙江省绥化市)某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有种租车方案．答案：2201309220844054534044方案设计填空题基本技能2013-09-226.(2013黑龙江省齐齐哈尔市)假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）．（A）5种（B）4种（C）3种（D）2种答案：C201309220831357960134方案设计选择题基本技能2013-09-227.(2013黑龙江省龙东地区)为了落实党中央国务院提出的“惠民”政策，我市今年计划开发建设AB、两种户型的“廉租房”共40套，投入资金不超过200万元，又不低于198万元.开发建设办公室经预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元.（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金.每套A型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”.如果同时建设AB、两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案.答案：解：（1）设建设A型x套，则B型40x套.由已知可得：5.24.8401985.24.840200.xxxx≥，≤解得：1520.x≤≤∵x为正整数，∴15,16,17,18,19,20.x答：共有6种方案.（2）设总投资w万元，建设A型x套，则B型40x套.0.4192wx，∵0.40，∴w随x的增大而增大，∴当15x时，w最小，此时198w最小万元.答：方案一即建设A型15套，B型25套投资最少，最少为198万元.（3）再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房2套；③A型住房3套，B型住房1套.201309220811165784004方案设计应用题双基简单应用2013-09-228.(2013四川省泸州市)某中学为提升学生的课外阅读能力，拓展学生的知识面，决心打造“书香校园”.计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？答案：解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30)x个.由题意，得：8030(30)19005060(30)1620xxxx≤，≤，（2分）解这个不等式组，得1820x≤≤.由于x只能取整数，x的取值是18，19，20.当18x时，3012x；当19x时，3011x；当20x时，3010x.（3分）故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个.（4分）（2）方案一的费用是：860185701222320（元）；方案二的费用是：860195701122610（元）；（5分）方案三的费用是：860205701022900（元）.（6分）故方案一费用最低，最低费用是22320元.（7分）201309181133577651844方案设计应用题基础知识2013-09-189.(2013四川省广安市)雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友.已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图．．．，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）.答案：解：不同方案作图分别如图1、图2、图3；①如图1，直径在AC上，点O为圆心，AB与圆相切，ODAB，OD是圆的半径，ACB△是等腰直角三角形，AC=BC=4，42sin45ACBA°，ABBC，AC是直径所在直线，BC是圆的切线，BC必过半径的外端，OC是圆的半径，OD=OC=r，∠ADO=∠ACB，∠A=∠A，ACBADO