17.4.1反比例函数

第17章函数及其图象17.4.1反比例函数学习目标1、理解反比例函数的概念，根据实际问题列出反比例函数关系式。2、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。3、通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，增强学生之间的交流与合作意识。学习重点反比例函数的概念。学习难点用反比例函数知识解决实际问题。1.什么叫函数?在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.2.什么是一次函数？当b=0时,y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数.若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．回顾小学所学反比例关系.问题1:甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地。显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式。vt120设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地驶往乙地行驶时间是t小时。因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．xy24上述两个函数都具有的形式,一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．上述两个函数表达式都具有什么特点？y＝x24t＝v15xky＝xky＝)0(kkxky是常数，一般地，形如的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.反比例函数的变形形式：)0(1kxky)0(21kkxy)0(3kkxy注意:与正比例函数比较一下它们的形式有什么不同?判断一下!下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑵已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。认真做一做!y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1例1下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm²，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系.(2)三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条底上的高x的函数关系.(3)食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤量Q(千克)的函数关系.(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．例题讲解例2当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数关系式．21mxmy解：由反比例函数的定义得1201mm1m11mm解得.21xym时，此函数关系式为当例3已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．(1)求y与x的函数关系式；(2)求x=1.5时，y的值；(3)求y=18时，x的值.)0(12kxky设解：可得：时，当.23yx，232k.18k，的函数关系式是与218xyxy时，当235.12x.8941823182y时，当183y，21818x.112xx，即1.下列函数中，哪些是反比例函数？2.下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?y＝x2sx5y＝(1)；(2)xy＝－；(3)x＝－5y.x3y＝41(1)y＝－3x；(2)y＝2x＋1；(3)；(4)y＝3(x－1)2＋1；(5)(s是常数,s≠0).本节课,我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数.要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．xky＝课堂小结一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．倍速课时学练课堂作业课本第59页习题17.4第2、4题