复旦版工程数学之概率统计课件第16讲

让我们回忆一下上一讲介绍的泊松定理：等式右端给出的概率分布，是又一种重要的离散型分布：,,2,1,0,!)1(limkkeppCkknnknknnnpn设是一个正整数，，则有泊松分布一、泊松分布的定义及图形特点,,,,,!)(210kkekXPk设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,…,且概率分布为：其中0是常数,则称X服从参数为的泊松分布,记作X~P().λλλ请看演示泊松分布的图形特点：X~P()λ泊松分布历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.近数十年来，泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一.在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布.二、二项分布与泊松分布由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布.“二项分布与泊松分布”我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件.如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等请看演示在自然界和人们的现实生活中,经常要遇到在随机时刻出现的某种事件.我们把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列,叫做随机事件流.若事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件流为泊松事件流（泊松流）.三、泊松分布产生的一般条件下面简要解释平稳性、无后效性、普通性.平稳性:在任意时间区间内，事件发生k次(k≥0)的概率只依赖于区间长度而与区间端点无关.无后效性:普通性:在不相重叠的时间段内，事件的发生是相互独立的.如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计.都可以看作泊松流.某电话交换台收到的电话呼叫数；到某机场降落的飞机数;一个售货员接待的顾客数;一台纺纱机的断头数;…一放射性源放射出的粒子数；例如对泊松流，在任意时间间隔(0,t)内,事件(如交通事故)出现的次数服从参数为t的泊松分布.称为泊松流的强度.λλ例1一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？解:设该商品每月的销售数为X,已知X服从参数λ=5的泊松分布.设商店在月底应进某种商品m件,求满足P(X≤m)0.95的最小的m.进货数销售数求满足P(X≤m)0.95的最小的m.查泊松分布表得,032.0!5105kkkeP(Xm)≤0.05也即068.0!595kkke于是得m+1=10,1505.0!5mkkke或m=9件这一讲，我们介绍了泊松分布我们给出了泊松分布产生的一般条件n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布.泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位.