指数与对数函数

1指数与对数函数比较大小【1.整合为“同底式”，由单调性比较大小】例1．(2011、重庆、文6)设131log2a，132log3b，34log3c，则abc，，的大小关系是A．abcB．cbaC．bacD．bca【2.先找同底，再找同幂，其公共“式”为中间量】例2．(2010、安徽、文7)设232555322()()()555abc，，，则abc，，的大小关系是A．acbB．abcC．cabD．bca例3．（2011、天津、文5）已知244log36log32log36abc．，．，．则A．abcB．acbC．bacD．cab例4．如果11loglog22ab，那么ab，的大小关系是_______________．【3.三数分布在三个区间】例5．（2009、天津、文4）设12log3a，121log3b，121()2c，则A．abcB．acbC．bcaD．bac例6．(2007、大纲、文6)已知1212a．．，21()2b1．，52log2c，则A．abcB．acbC．bcaD．bac例7．(2012、天津、文4)已知122a．，021()2b－．，52log2c，则abc，，的大小关系为A．cbaB．cabC．bacD．bca例8．（2009、全国、文2）设3loga，2log3b，3log2c，则abc，，的大小关系为A．abcB．acbC．bacD．bca【4.寻找中间量】例9．(2012、大纲卷、文11)已知125lnlog2xyze，，，则A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx例10．（2010、全国1、文10、理8）设123log2ln25abc，，，则A．abcB．bcaC．cabD．cba例11．（07、全国、文理4）下列四个数中最大的是2A．2(ln2)B．ln(ln2)C．ln2D．ln2【5.指数式化为同底的对数式】例12．（2010、辽宁、文10）设25abm，且112ab，则mA．10B．10C．20D．100【6.化简为质数】例13．(1982、全国、改编)已知14log7a，14log5b，则35log28_______(用ab，表示)．【7.解方程】例14．(2012、上海、文6)方程14230xx的解是．【8.指对数应用题】例15．(2011、湖北、文15)里氏震级M的计算公式：0lglgAAM，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅1000，此时标准地震的振幅0．001，则此次地震的震级为___________；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的___________倍．例16．(2011、湖北、理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t(单位：年)满足函数关系：3002)(tMtM．其中0M为0t时铯137的含量．已知30t时，铯137含量的变化率是2ln10（太贝克/年），则)60(MA．5太贝克B．2ln75太贝克C．2ln150太贝克D．150太贝克例17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为116tay（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为．（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．O0.11y（毫克）t（小时）3【1．指数函数的概念、定义域、值域】例1．函数2(33)xyaaa是指数函数，则有A．1a，或2aB．1aC．2aD．a0例2．求下列函数的定义域与值域：（1）132xy；（2）164xy【2．指数型函数的单调性】例3．试指出函数22121xy的单调性．例4．已知函数,,122Rxaayxx试求函数的单调区间。【3．指数型函数的奇偶性】例5．（10，江苏）设函数Rxaeexxfxx是偶函数，则实数a的值为_______.例6．（2011、湖北、理6）定义在R上的奇函数)(xf和偶函数)(xg满足2)()(xxaaxgxf)10(aa，．若ag)2(，则)2(fA．2aB．2C．415D．417例7．（2010、山东、文5）设()fx为定义在R上的奇函数．当0x时，()22(xfxxbb为常数)，则(1)fA．－3B．－1C．1D．3【4．指数函数的图象及其判别】例8．函数1041aaaxfx且的图像过定点P，则P点的坐标为A．(1,5)B．(1,4)C．(0,5)D．(0,4)例9．在同一坐标系中，函数xayaaxy与的图像大概是（）4【5．利用函数的单调性求取值范围】例10.（08，江西）不等式212422xx的解集为________.例11．已知0340xaxfxaxax，，在定义域上是减函数，则a的取值范围是A．41,0B．1,0C．1,41D．3,0【6．含指数形式的分式函数】例12．已知10101010xxxxfx．（1）判断xf的奇偶性；（2）证明xf是其定义域内的增函数；（3）求xf的值域例13．设a为实数，221xfxaxR．（1）试证明：对任意xfa,是增函数；（2）若xf为奇函数，试确定a的值。例14．求证：函数2111xxfxaaxx，，为增函数．【7．含指数形式的绝对值函数】例15.已知函数21)(,12)(xxgxfx构造函数F(x)，定义F如下：当)(|)(|xgxf时，|)(|)(xfxF，当)(|)(|xgxf时，)()(xgxF，那么)(xF(）A．有最小值－1，无最大值B．有最小值0，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值例16（2005年湖北卷考题）函数|1|||lnxeyx的图象大致是（）5对数函数【1．指数函数的概念、定义域、值域】例1．求下列函数的定义域：（1）229lg(23)xyxx（2）11log()ayxa．例2.求函数1()log(164)xxfx的定义域．例3（2010山东文数）函数2log31xfx的值域为A.0,B.0,C.1,D.1,【2．以对数函数型单调性】例4．已知函数212log()yxaxa在区间(,13)上单调递增，求实数a的取值范围.例5．已知函数()log()(1)xafxaaa．判断()fx的单调性；例6．求0.5()log(9232)xxfx得单调区间.【3．对数函数型求最值】例7.已知函数211221()(log)log52fxxx，求区间[2,4]上()fx的最大值与最小值．函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a________________；例8.函数()log(1)xafxax在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a＝A．14B．12C．2D．410．【4．对数函数的图象】6例9．（10、湖南、文）函数2yaxbx与||log(0,||||)abyxabab再同一个直角坐标系中的图象可能是例10．当1a时，在同一坐标系中，函数xya与logayx的图象是【5．利用对数函数求取值范围】例11．当(1,2)x时，不等式22log1axxx恒成立，则a的取值范围是例12．若不等式2log0xax在1(0,)2x时恒成立，求实数a的取值范围是例13．设函数221()axxfxx的定义域恰为不等式212log(3)log3xx的解集，且()fx在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．例14.（06、北京）已知(31)41()log1aaxaxfxxx，，是(,)上的减函数，则a的取值范围是A(0,1)B1(0,)3C11[,)73D1[,1)7