5.6-2余弦定理

5.6.2余弦定理(LawofCosines)教学目标学习要求１，通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现，归纳，概括出余弦定理．并理解余弦定理的推导过程与学会初步应用.２，会初步应用余弦定理解决两类三角形的问题．学习目标１，通过教学活动设计，让学生探究三角形的边与角关系，进而证明余弦定理，并通过例题初步掌握余弦定理．２，通过本节学习，培养学生观察，分析，与归纳，数学表达等能力．通过教学活动，学生能正确应用数学知识．教学目标导入一导入二导入一8,7,60,abB2,在ABC中，已知解三角形ABC.b1,在ABC中,已知c=10,A=45,B=105,求导入二4,3,60,abCc3,在ABC中，已知求边长问题：我们来研究在,,.abCc一般ABC中，已知，求分析：已知两边及夹角,不能用正弦定理解决。这个问题该如何解决呢？探究一探究二探究三探究一请同学们交流解决的办法．①ABC为锐角三角形同学甲：22222(cos)(sin)ABDBDADcabb2过A做ADBC,垂足为D则AD=bsin,CD=bcos在Rt中,AB222cosababDBCAabc(3-1)探究一请同学们交流证明方法．同学甲：BCAcb②2cosaaabC22222ABC为直角三角形，C=90,则c=+b+b(3-2)探究一请同学们交流证明方法．同学甲：DBCAcba③22222(sin)(cos)cADBDbabABC为钝角三角形过A做ADBC,垂足为D在BC延长线上。则AD=bsin（-）=bsinC,CD=bcos（-）=-bsinC222cosababC(3-3)探究二DCABxyabc222cos,sin(cos)(sin2cosCaCaCaCbaCababC22如图，以为原点建立直角坐标系则A（c,0）,B()由两点间距离公式有c)同学乙：探究三从正弦定理到余弦定理．22222222222222222222cos4(sinsin2sinsincos)4[sinsin2sinsincos()]4[sinsin2sinsin(coscossinsin)]4(sincoscossin2sincossincos)4(sincoscossin)4sibcbcARBBBCARBBBCBCRBBBCBCBCRBCBCBBCCRBCBCR2222n()4sinBCRAa设R为三角形外接圆半径，则(2-1)探究三：探究结论结论：三角形一边的平方等于其他两边的平方和减去它们夹角的余弦值的两倍．此结论叫做余弦定理(lawofcosines)也可以写成说明:已知三角形的三边，可以求内角．222222222cos2cos2cos2abcCabacbBaccbaAbc2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC因此我们有:(2-2)练习一练习二练习一63a例题一在ABC中，已知,b=+1,C=45求c,A,B解：22222cos41cos6022180752,60,75ababCabAAabBACcAB22由余弦定理得：cc由三角形内角和定理，因此：练习二已知三角形的三边长之比为3:5:7，求此三角形最大的内角222,,.(3)(5)(7)1cos2352120120aaaaaaaaa设三边长分别为357则7边是最长的边,它所对的角最大,设为由余弦定理得是三角形的内角即三角形的最大内角为解:练习活动30321024,coscoscosAaabcABCABC1，在ABC中，已知,AB=,BC=1,求AC的长。，在ABC中，已知,b=,c=26,求最大角和最小角的余弦3，已知三角形三个顶点A(4,1),B(-2,8),C(6,5)求A.4，在ABC中，试用余弦定理证明是正三角形２，利用余弦定理可以解决两类三角形问题：①已知两边及它们的夹角，解三角形.②已知三边，解三角形.１，余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC拓展一2222832910,,.2cos(),30,baaabcbacacBabbcBA1，在ABC中，已知,c=,A=30,求的长。，在ABC中，已知,b=,c=15,求A.3，已知三角形的三边分别为如图建立直角坐标系（1）写出顶点A的坐标和顶点C的坐标（2）证明：4，在ABC中，若求BACyx7324322arccos25AccosBcsinB（，）Ca0（，）拓展二(2)ABC,1,3,________sinsinsinabcbSABC0，在中，A=60则(1)ABCsinAsinBsinC=3519，在中，：：：：，则C的度数为______。(3)ABC2,1,C________ac，在中，则的取值范围是0ABC(4)ABCB45,42,b5Sca，在中，，求与239330]6（，1,27,14aSaS或