变压器 习题

变压器篇的习题课华南理工大学电力学院程小华From2011年3月17日周四晚21点To2011年3月18日周五晚21点变压器篇之作业10题•课本P106开始•2-3•2-6•2-9•2-18•2-27•2-30•2-33•2-36•2-37•2-39思考题：课本P1062-3一台50Hz的变压器接到60Hz的电源上运行时，若额定电压不变，励磁电流、铁耗、漏抗、电压变化率会有什么变化？解答：1）励磁电流怎么变？励磁电流------顾名思义，关键在“磁”—磁通。由U1≈E1=4.44fNφm知：φm减小。又励磁电流与磁通成正比，故Im减小。2)铁耗怎么变？由课本P333式（A2-13）知：铁耗与频率1.3次方成正比，与磁密2次方成正比。频率增加，磁密减小，故铁耗减小。思考题：课本P1062-3一台50Hz的变压器接到60Hz的电源上运行时，若额定电压不变，励磁电流、铁耗、漏抗、电压变化率会有什么变化？解答：3）漏抗怎么变？漏抗取决于频率和磁阻。现磁阻未变，频率增加，故漏抗增加。4）电压变化率怎么变？由课本P83式（9-16）知：电压变化率与漏抗标幺值相关。阻抗基值不变，漏抗实际值变大，故漏抗标幺值变大。从而，电压变化率变大。2-6在导出变压器的等效电路时，为什么要进行归算？归算应在什么条件下进行？解答：只有归算，才能使变压器等效电路一体化。归算的条件：归算前后，副边磁势不变。即：'22FF2-9变压器的励磁阻抗和等效漏阻抗如何测定?解答：励磁阻抗用空载试验测定。接线图、公式详见课本。等效漏阻抗用短路试验测定。接线图、公式详见课本。2-18变压器的额定效率ηN与最大效率ηmax是否同一，什么情况下才能达到最大效率？解答：额定效率ηN与最大效率ηmax不同一。铜耗=铁耗时，达到最大效率。2-27有一台单相变压器，额定容量SN=500kVA，额定电压U1N/U2N=35/11kV，试求一次、二次侧的额定电流。解答：SN=U1NI1NI1N=SN/U1N=500kVA/35kV=14.2857ASN=U2NI2NI2N=SN/U2N=500kVA/11kV=45.4545A2-30如图，一台单相变压器U1N/U2N=220/110V，当在高压侧加220V时，空载电流为I10，主磁通为，今将X、a端联在一起，在A、x端加330V电压，问此时空载电流和主磁通为多少？解答：由U1N/U2N=220/110V知：N1=N2又220=4.44fN1φ330=4.44fNφx两式相比，注意到N=1.5N1，得：φx=φ故主磁通不变。又磁阻不变，故磁势不变。现在，匝数变为3/2倍，故空载电流（即励磁电流）变为2/3倍。2-33一台单相变压器，SN=1000kVA，U1N/U2N=66000/6300V，f=50Hz，开路试验在低压测进行，测得：U0=6300V，I0=19.1A，P0=9300W；短路试验在高压侧进行，测得：Uk=3240V，Ik=I1N=15.15A，Pk=7490W，试验时环境温度为20℃。设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等。试计算：（1）归算到一次侧和二次侧的T形等效电路的参数；（2）用标幺值表示时T形等效电路的参数。解答：此题过程复杂。请小心计算。解答之前，先证明一个引论。引论：参数、变量的标幺值与归算无关。解读：（证明见下页）1.这里的参数是指：电阻、电抗、阻抗。2.这里的变量是指：电流、电压。3.采用标幺值时，参数、变量归算到原边与归算到副边，数值是一样的。4.从形式上看，归算就是打撇。5.由第3点知：采用标幺值时，参数、变量打不打撇是一样的。证明：参数以阻抗为例。电阻、电抗类似可证。1N2N1b2b1N2N221N2N2N1b2b2N1N2N2'*'*2222222b1b2bUUZZIIUkUUZkkZIIIkZkZZZZZZkZ1''2*''*111111b2b2m''2*''*mmmm11b2b2bbZZZkZZZZZkZZZkZZZZZk证明续：变量以电流为例。电压类似可证。1b1N2b2N2N2b1b1N'*'*222222b1b1b''*''*111111b1b2bIIIIIIIIkkIIIIIIkIIIkIIIIIkII课本107页2-33题解答见下页。解答说明：1.本题第1问的解答利用了上面的引论。即：先计算标幺值，再分别乘以各边的基值，从而得到各边的参数实际值。2.据引论，本题第2问所求标幺值形式的T型电路参数，与归算到哪一边无关。或者说，归算到原边的标幺值=归算到副边的标幺值。2-33题之第2问2-36一台变压器满载时二次侧的电压为115V，电压调整率为2%，一次和二次的绕组匝数比为20：1，试求一次侧端电压。202202N1N2222N1N1N21N202N12011523002347110.020.98UUuUUUUkUkUkUkUUkUUuUU满满满满满解：据电压调整率定义故伏（注意：见书82页下部）2-37如图，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心柱上。已知A、B、C为正相序，试判断各联结组的组号。步1.画原边相电压相量图步2.画原边线电压相量图步3.画副边相电压相量图步4.画副边线电压相量图步1.画原边相电压相量图步2.画原边线电压相量图步3.画副边相电压相量图步4.画副边线电压相量图2-39有一台5600kVA、Y，d11联结、35kV／6.6kV的三相变压器，从短路试验得Xk*=5.25%,Rk*=1%,当U1=U1N时，在低压侧加额定负载I2=I2N，测得端电压恰好等于额定值U2=U2N，试求此时负载的功率因数角φ2及负载性质。***222**22*2*02(cossin)0cossin00.01tan0.190480.0525arctan(0.19048)10.78kkkkkkuIRXRXRX解：容性负载*'**221222b2N'*'*m1212'**22IIIIIIIIIIIIII补充证明是负载程度，它反映了负载的轻重。忽略时有：故又标幺值与归算无关（见2-33题的引论），故证毕。TheEnd