第四章 波导传输线

矩形波导的主模----TE10模式什么叫波导的主模波导的主模是波导中截止频率最低的模式，可以在波导中单独存在，作为单模传输。高于主模的其他模式，统称为高次模。矩形波导中的主模TE10模TE10模的传输特性可从考察它的截止波长，波导波长，单模传播的频率范围中得出。将m=1n=0代入传输特性公式，可得主模传输特性。TE10模式场表达式返回eHHztjZax)(0)cos(eHHkHztjzcxaxajxj)(02)sin(eHHEztjxyaxaj)(010)sin(（1）截止波长（2）波导波长（3）传播常数（5）相速和群速相速群速（5）波阻抗主模传输特性ac2)2(201ag)2(20101a)2(21ap)2(21ag)2(012220ag矩形波导单模传输条件222222222)2()()(gczyxbnamKKKKK2222)2()()()2(gbnamac210中较大者baaccc22012010bacc20120)......()2()()2(222gcgam时单模条件对TE20和TE01对TE10习惯上矩形波导宽边尺寸a大于窄边尺寸b，故在矩形波导中，TE10模的截止波长最长，是最低传播模式。当波导中传输的电磁波的工作频率低于TE10模的截止频率时，电磁波将很快衰减，不能在波导中传播。小结欲使波导中单独存在最低模式TE10模，则需保证高次模式不能出现。当较低次的高次模截止时，较高的高次模也必然截止。TE10模单模存在的频率范围就是矩形波导的工作带宽：中较大者baaccc22012010TE10场结构a、横向电场只有Ey分量，沿Y轴大小无变化，沿X轴呈正弦分布。场结构特点b、横向磁场HX与横向电场Ey相差一个系数，即波阻抗10，它们在横截面的分布完全相同，但矢量方向相互正交。c、HZ沿纵向呈余弦分布，在横截面上沿X方向呈正弦分布；HZ和HX在波导纵截面上构成了一个闭合的磁力线。场结构特点场分布e、在同一平面上达到最大值，横向电场和磁场同相，但与纵向磁场相差，即相位差为。d、磁力线总是闭合曲线，磁力线和电力线正交，总满足波印廷矢量关系。电（磁）力线越稀疏，变化越快（变化率最大），电（磁）力线最密，变化越慢（变化率最小）。f、任意点合成场功率：电磁波在波导中的力量不是直接沿z方向传播，而是入射波和反射波在波导内壁上曲折反射的结果，合成后形成纵向功率流。TE10模的电磁场分布返回只要知道波导表面切向磁场的分布，就可得出管壁电流分布。由TE10模的磁场表达式（省去传播因子），有:波导内壁电流研究管壁电流的意义利用理想导电壁的边界条件：管壁电流与场结构密切相关，场结构决定管壁电流的分布，反过来，管壁电流也决定场结构的分布。对于波导的激励、波导参数的测量以及波导器件的设计都需要了解和利用管壁电流的分布。管壁电流的求解HJisn)(0axCOSHHZ)sin(0axajHHx壁电流分布窄壁电流分布在X＝0和X＝a的窄壁上，电流只有y分量，电流密度为常数。在y＝0和y＝b的宽壁上，电流密度既有z分量，也有x分量，电流密度是x的函数。宽壁电流分布在波导宽边中央，TE10模的管壁电流只有沿z方向的电流分量。这个性质可用来进行波导的激励或耦合。因为,当沿电流方向开槽时，不会切断电流线，即不会影响波导原来的电流分布，也就是说，不会使波导内的场向外辐射。这就是为什么波导测量线总是在波导中央开槽的原因。思考:波导中的什么物理量使管壁电流连续？答案：电位移矢量。壁中央电流TE10模的传输功率推导(由玻印亭定理)对TE10模则得令dsdsdsHEsdHEPHEiiisgs22221)(Re21)(Re21HaHaHaPbabdxdyxaab202220222220002221042)(21)(sin21HEajm0HEa2022aEEEPmmmababab22021022101444波导的最大传输功率实际情况：最大传输功率一般为理论值的1/3～1/4。Em为波导中x=a/2处的电场振幅，为波导横截面上的最大振幅，也就是说，波导会在这里首先被击穿。波导的最大功率容量就是由波导中最先被击穿处的电场强度决定的。如果已知波导的填充介质特性，就可确定波导中的最大功率容量。令Eb代表波导中的介质最大击穿场强，则有TE10模在行波状态下的最大传输功率为：显然，在驻波状态，波导的功率容量将大大降低。aEPbab2202max14波导的损耗与衰减复习传输线衰减的定义传播因子得到衰减因子可见：衰减因子的求解归结为传输功率和损耗功率的求解。传输功率损耗功率jzePzP2)0()(eazLPdzdPP202mNPPPL倍的传输功率单位长度的功率损耗22参见P14波导的损耗功率损耗功率由两部分组成在一般波导中，填充介质为空气，介电损耗（介电常数的虚部所产生的介质损耗）很小，可以忽略，只考虑导体损耗！导体的欧姆损耗填充介质的损耗导体损耗功率的计算（微扰法）导体损耗RS为导体的表面电阻HRJJRdPiSSSSL22121dlilSLHRP221fRs2TE10模导体损耗对于TE10模横向磁场为从而得到利用得到abbasLdyidyidxidxiHHHHRP0020202221)(sin221022xaxEHm)(cos2221022xazaEHm221022202102222102202102112cossin2222aadxxaaxaabdyaERERPERERPmsamsLmsbmsL2gbaaamgsLLLERPPP222102221TE10模衰减因子利用得可见：①衰减与材料有关，应选RS小的非铁磁材料；②增大b可使衰减变小，但ba/2时会使TE01模的临界频率低于TE20模，从而使单模工作带宽减小。综合考虑传输功率、衰减常数和工作带宽要求，b一般选为（0.4～0.5）a；③衰减因子与工作频率有关：随着工作频率升高，衰减因子先减小，出现极小值，然后稳步上升。1021022210222222222abbaaaabbaaaPgsmgmsLREERPa22101ag221)/(1212222mNPbabaaRs矩形波导尺寸的选择选择原则保证单模传输，有效抑制高次模衰减尽量小，保证传输效率高功率容量大色散小考虑单模参数和带宽，一般取中心波长（几何中值）选择为标准波导：b＝0.5a；加高波导：最大传输功率；扁波导：不考虑功率，b一般取（0.1～0.2）a。{22abaaa05.16.1a3.10参见P86工作波型参见P100参见P99矩形波导的等效阻抗波导的波阻抗不能完全反映波导截面变化对波传播的影响。例如对于TE10模传输线，其波阻抗为：由此可以看出，对于两个宽度相同而不同高度的矩形波导，它们的TE10模的波阻抗是一样的，显然当这两个不同高度的波导相连接时，在波导的连接处会产生反射。因此有必要提出波导等效阻抗的概念来真实反映不同尺寸波导连接时电磁波的传输特性。当把矩形波导看成理想传输线时，等效阻抗可以作为波导的特性阻抗来使用。a2012010矩形波导“电压”和“电流”的定义由传输线理论可知，传输线的特性阻抗等于入射波电压和入射波电流之比，因此要首先定义波导中的等效电压和电流。波导等效电压定义波导等效电流定义波导横截面中央的电场从波导顶面到底面的线积分。波导顶面上总的纵向电流。eEeEzjaxzjbbdyxazu0200)sin(eEeEHzjzjabyaxadxxadxzI00002sin波导等效阻抗的定义由于波导等效电压和电流的定义具有随意性，故波导的等效阻抗并不唯一，可有四种不同的表达式。电压--电流关系功率--电流关系功率—电压关系均方电压和电流关系aZabzizue22012aZabIPe22022182aZabPue2202122aZabe2201圆波导(cylindricalwaveguide)1、圆波导的场分布表达式；2、圆波导的传播特性；3、圆波导的主模和其他主要传播模式；4、圆波导与矩形波导的对照比较。本节要求圆柱坐标的纵向场分量波动方程011222222HkHrrHrrHzcZZZ011222222EkErrErrEzcZZZ22221122rrrrT为满足上面波动方程的解。采用分离变量法，设有整理得方程两边必为常数n2),(rEz)()(),(rRrEz01222222RkddrRrdRdrrdRdc22222221ddkrrdRdRrrdRdRrc0222ndd0222222RnkrrdRdrrdRdrc)(令贝塞尔函数方程其中，Jn为n阶第一类贝塞尔函数，Nn为n阶第二类贝塞尔函数(n阶诺埃曼函数)，统称圆柱函数。022222RnrkrkccrkdRdrkrkdRdccc])[()()()()(参见P105)()()(rkNBrkJBcncnrR21解为圆柱坐标中的电磁场一般式)sincos)](()([),(nAnArkNBrkJBrEcncnz2121))(sincos)](()([),,(zjzjcncnezeznAnAzrkNBrkJBrEz212121同理))(sincos)](()([),,(zjzjcncnezeznAnAzrkNBrkJBrHz434343①根据场解的唯一性，在方向，场的变化是周期重复的，即n必须为整数；场在波导中应该有限，而对于第二类贝塞尔函数的性质：当时，得到②根据得到时)cos()sin()]()([nAnArkNBrkJBEcncnZ12210rNn02B)cos()sin(0)(nnrkJEEcnZar0Ez0)(akJcn圆波导边界条件的特点)cos()sin(nAnA12,...),,()(,...),,()()cos()sin()cos()sin(2102101212neHneEzjcnzmZzjcnzmZnAnAnAnArkJHrkJE1、只考虑正向行波，Z2=Z4=0;2、角向基本场型的表示：奇对称场与偶对称场3、角向为连续、均匀的场，故n＝0，1，2，…；4、轴向（r＝0处）没有诺依曼函数，故B2=B4=0,圆波导中的电磁场为：参见P106圆波导TM波横向电磁场解zjnizmnirennnrapJEpajE