截面法求内力

受弯构件剪切和弯曲P/2P/2P纯弯曲MM梁：以弯曲变形为主的构件(a)(b)(c)悬臂梁伸臂梁简支梁静定梁的基本形式计算杆件内力的基本方法：截面法切:假想沿指定横截面将杆切开留:留下左半段或右半段，标注荷载和反力代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力的值FQMFNFQ(+)FQ(+)FN(+)FN(+)M(+)M(+)（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。（2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量lABmmAPF2aFPEDCBa5.1aaa解：1.确定支座反力2.用截面法研究内力0EM0233522aFaFMPE23aFMPE例1求E截面内力0352PQEPFFF0yF3PQEFF0AM032aFaFaFByPP3PByFF0yF02PByAyFFF35PAyFFAPF2QEFECEM35PFQEFaFPEDBEM3PF0yF0ByQEFF3PQEFF0EM0233aFaFMPPE23aFMPEAyFByFAxF0xF0AxFABCCACB2m2mFByFAyFAxFNCLLMCFQCL60kN40kN34FP=100kN40kNRFQCFCRRMC(a)(b)(c)例2图示为在截面C处承受一斜向集中力的简支梁。试求截面C处左、右两截面的内力。（1）计算梁的支座反力:0xF)kN(60AxF:0BM)kN(40AyF:0yF)kN(40ByF（2）计算点C左截面的内力kN60LNCFkN40LQCFmkN80LCM0RNCFkN40RQCFmkN80RCMABCCACB2m2mFByFAyFAxFNCLLMCFQCL60kN40kN34FP=100kN40kNRFQCFCRRMC(a)(b)(c)ABCCACB2m2mFByFAyFAxFNCLLMCFQCL60kN40kN34FP=100kN40kNRFQCFCRRMC(a)(b)(c)（3）计算点C右截面的内力列方程作内力图FQ图FP+axM00＝内力图：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。剪力方程弯矩方程xFFQQxMM截面法xFQBMlxaaxFMP)(＝axFQ00＝lFPABaCFQMFPBClxaFFPQ＝M图FP(l-a)FQ图axM00＝xFQBMlxaMM0＝axFQ00＝lxaFQ0＝lM0ABaCM0FQMBCM图M0xlxqxM0212＝lxqxFQ0＝lqABFQMBqFQ图ql+M图221ql281ql0AMlaFFPBy0yFlbFFPAy)0(axlbFFPQxAPFCBlabAyFByFAQFMlbFP)0(axxlbFMP)(lxalaFFPQ)()(lxaxllaFMPQFBMlaFPFQ图+-lbFPlaFPM图labFPA0MCBablAyFByF0AMlMFBy00yFlMFAy0AQFMlM0QFBMlM0x)0(0axlMFQ)0(0axxlMM)(0lxalMFQ)()(0lxaxllMMFQ图+lM0laM0M图lbM00AM2qlFBy0yF2qlFAyx)0(2lxqxqlFQ)0(222lxxqxqlMAqBlAQFM2qlqAyFByFFQ图+-2ql2qlM图82qlFQ图FP+FPM图FP(l-a)M0M0qql+221ql281qlPFFQ图+-lbFPlaFPM图labFP0M+lM0laM0lbM0q+-2ql2ql82ql内力图形状特征0AxF)kN(70AyF)kN(50ByFFAxFAyFByFP=40kNq=20kN/mDBCA2m2m4mM图（单位kN.m）120122.5100100FBDCEAFQ图（单位kN）5050101070CBDEA+-xAQFM70q)40(2070xxFQ)40(10702xxxMQF40BM50)64(10xFQ)64(10160xxMQFBM50)86(50xFQ)86(50400xxM叠加法条件：结构线弹性、小变形荷载叠加法：当结构上同时作用有许多荷载时，先分别作出各荷载单独作用下的内力图，再将各个内力图的竖标相叠加（代数和），便得到各荷载共同作用下的内力图。APF2aFPDCBaaaAaFPDCBaaaAPF2DCBaaaqKlJKJMJKMKJFJyFKyMKJMJKJK8ql2FKy1FJy1MKJMJKJlJKKMKJMJKJKKlJKJFJy2FKy28ql2用分段叠加法绘弯矩图FPqMABlJKJKKJlJKMKJMJKFQJKFQKJq+截面法受力等效荷载叠加qKlJKJMJKMKJFJyFKyMKJMJKJK8ql2=对于直杆区段，用截面法求出该段两端的截面弯矩后，将两个竖标的顶点以虚线相连，并以此为基线，再将该段作为简支梁，作出简支梁在外荷载作用下的弯矩图，叠加到基线上（弯矩竖标叠加），最后所得图线就是实际的弯矩图。绘制内力图的步骤(1)根据平衡方程求支座反力和中间连接力。(2)采用截面法求控制截面的内力值。控制截面：支承点、集中力/力偶作用点左右截面、分布荷载的起点及终点(3)叠加法绘制弯矩图。a.用截面法求两杆端弯矩，竖标顶点之间连一虚线b.以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图(4)分段画剪力图和轴力图。在两杆端剪力/轴力之间连直线(5)校核内力图分段－定点－连线－校核[例1]:试绘制图示简支梁的内力图。（1）计算梁的支座反力0AxF)kN(70AyF)kN(50ByF（2）作剪力图（3）作弯矩图kN70QAFkN10LQDFkN10QCF0BAMMmkN120CMFAxFAyFByFP=40kNq=20kN/mDBCA2m2m4mM图（单位kN.m）120122.5100100FBDCEAFQ图（单位kN）5050101070CBDEA+-kN50QBFkN50RQDF[例2]:试绘制图示梁的内力图。3m3m8kN·m2kN/m2m6kN·m4kN·m2kN·m1kN·m4kN·m2kN·m+4kN·m4kN·m1kN·m=[例3]试画出该多跨梁的内力图。1m10kN1m2m2m4m1mFABCDmkN/5EkN75.3kN10kN5kN25.11先附属，后基本108.75（-）（+）11.25（-）5（+）5FQ图（kN）M图（kN.m）5551020kN10kN6mm10255123410kN/mFQ图60kN·m40kN10kN20kN·m10kN10kN40kN[例4]试作图示多跨静定梁的内力图。M图20kN·m5kN·m5kN·m60kN·m