2016唐山一中中加班数学试题

唐山一中2016年中加国际班自主招生考试(数学部分)数学部分（1-8题为单项选择题，每题6分）1.估计16的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间2.若点A),(nm在反比例函数xy1的图像上，则mn的值为（）A.1B.﹣1C.±1D.以上都不对3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，CD=3，则AC=()A.4B.3C.3D.14.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同．从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A.5,3nmB.4nmC.4nmD.8nm5.一元二次方程0132xx与032xx的所有实数根的和是（）A.2B.﹣4C.4D.36.若关于x的一元一次不等式组002＞＜axx无解，则a的取值范围是（）A.a≥﹣2B.a＞2C.a≤﹣2D.a＜﹣27.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y应分别为（）A.x=1，y=3B.x=2，y=3C.x=3，y=2D.x=4，y=18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，将过D在双曲线xky1（x＜0）沿y轴对折，得到双曲线xky2（x＞0），将正方形ABCD沿x轴正方向向右平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线xky2（x＞0）上，则a的值是（）A.3B.4C.6D.8（21-25题，共52分）21.（6分）若2016x，则xxxx2222的值为.22.（6分）如图，在△ABC中，BC=4，以A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积.23.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，AD=2，求DF的长度．24.（15分）2016年3月，某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．25.（15分）已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=1，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面之间坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）点C的坐标为______；（2）若抛物线y=ax2+bx+c经过0，C，A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点E为线段DB上一点，过E作y轴的平行线，交抛物线于点F，问：是否存在这样的点E，使得四边形CDEF为等腰梯形？若存在，求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．