基于RPCA的局部运动模糊图像的复原

龙源期刊网的局部运动模糊图像的复原作者：朱加豪唐岚瘳若冰来源：《软件》2017年第08期摘要：针对视频中局部运动模糊图像复原问题，首先运用RPCA将运动物体从图像中分离出来，用傅里叶变换得到其频谱图，对频谱图进行边缘检测和HoughTransform，估算出PSF值，然后用维纳滤波进行图像恢复并合成到背景中。从实验结果可以看出，该方法能够很好地分离图像的前景和背景，并将恢复后的前景图像融合到背景中，没有振铃效应产生，取得了很好的复原效果。关键词：前背景分离；傅里叶频谱；HoughTransform；点扩散函数估计；维纳滤波中图分类号：TP391文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.l003-6970.2017.08.010本文著录格式：朱加豪，唐岚，廖若冰.基于RPCA的局部运动模糊图像的复原[J].软件，2017，38（8）：54-58引言图像复原是数字图像处理中的一个重要分支，也一直是图像处理中的一个难点。视频里常见的局部运动模糊图像，运动模糊图像是由于摄像设备和对象之间在曝光瞬间的相对运动造成的。如果采用全局模糊恢复算法进行恢复，会使得恢复图像的背景产生较大的振铃效应，这个时候就需要恢复局部模糊的区域，并将恢复后的区域融合到背景中，因此，需要研究局部运动模糊图像的复原。目前，恢复局部运动模糊图像的算法包括：维纳滤波法、逆率波法和Richardson-Lucy算法等。这些恢复算法在计算过程中都需要得到运动物体PSF（即点扩散函数，用该指标来衡量重建后的图像的分辨率）的值，而PSF常常是未知量，所以本文针对这个问题，将运动物体与静止背景进行分离，先对PSF进行估计[KM1]，再利用经典的算法进行恢复。以往采用的局部模糊区域分割的方法，提取出的是包含运动物体的矩形区域，融合后必然造成图像分层现象[15～16]。本文利用RPCA低秩矩阵恢复的方法，能够很好地分离前景和背景，融合后将得到更好的恢复图像。1分离前景和背景1.1RPCARobustPCA，又称低秩矩阵恢复。视频图像序列的每一帧图像像素值组成一个观测矩阵。前景分布在图像上的范围比较小，所以前景像素组成的矩阵具有稀疏特性。而在稳定的背景下，图像序列帧与帧之间相似性很大，所以仅由背景像素组成的矩阵就具有低秩特性；视频观测矩阵就是低秩特性和稀疏特性矩阵的叠加，低秩矩阵恢复的过程就是前背景分离。已知观测矩阵。其中低秩，稀疏且非零元素可以任意大，则可以优化为：龙源期刊网（L）表示矩阵的秩，表示范数。对（1）式松弛变化转化为一个易解决的问题：用込范数代替范数，用核范数代替L的秩，如下：这是一个PCP凸优化问题，在一定条件下，通过求解式（2）得到唯一的解（LQ+SQ）。文献[18]给出主要结论定理：若：L0是n*n矩阵，秩是矩阵，随机稀疏模式，基数其中，h表示低秩率，ps表示稀疏率，二者均为正常量。对于，PCP准确恢复出的概率近乎为1。若矩阵为矩形矩阵，对入有与上述相同的结论。2点扩散函数的估计2.1傅里叶变换是的周期函数，周期信号在满足狄里赫利条件即在一个周期内，周期信号必须绝对可积；（1）在一个周期内，周期号只能有有限个极大值和极小值；（2）在一个周期内，周期信号只能有有限个不连续点，而且，在这些不连续点上，的函数值必须是有限值；（3）能展开成傅里叶级数，则有的傅里叶变换为如下：其中，为时域变量，为频域变量。将进行傅里叶逆变换得到，变换式如下：令表示大小为的图像，那么就是它的二维离散傅里叶变换对，所以有二维离散傅里叶变换对：正交变换：反交变换：其中，龙源期刊网和是空间变量，通常称为频率矩形，与输入图像大小一致。将结果先后进行对数变换和中心化，得到傅里叶频谱图。2.2Canny边缘检测2.2.1Canny检测原理图象边缘检测要能够抑制噪声并且确定出边缘的位置。为了得到最优化逼近算子，需要测度信噪比与定位乘积。主要有以下步骤：（1）用高斯滤波器平滑图象；（2）用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；（3）对梯度幅值进行非极大值抑制；（4）用双阈值算法检测和连接边缘。2.2.2算法流程：2.3HoughTransformHoughTransform是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一主要用来从图像中分离出具有某种相N特征的几何形状，HoughTransform通过曲线表达形式，利用了点与线的对偶性，将原始图像空间的给定曲线变为参数空间的一个点。把检测原始图像给定曲线的问题转化为参数空间的峰值检测问题。也就是把检测整体特性转化为检测局部特性。下图示展示了平面与面的转换关系，其中是平面到原点的距离是直线与水平线夹角。2.4模糊角度和模糊长度的估计将傅里叶频谱图做水平翻转，通过边缘检测和HoughTransform得到亮点坐标，此坐标值与运动模糊角度是一致的，文献给出通过两个亮点的坐标和求解模糊长度和模糊角度的估算公式：其中，是运动模糊图像水平方向上的尺寸，是取整操作。计算出较为精确的PSF值。3图像恢复3.1维纳滤波复原龙源期刊网维纳滤波是一种使原图像及其恢复图像之间的均方差最小的有约束的复原方法优点是适应面较广，不仅可应用于标量或向量的，也可应用于连续的或离散的平稳随机过程。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。这种滤波器的输出与期望输出之间的均方误差为最小即：其中，EG为数学又称为期望算子。因此维纳滤波也叫做最小均方差滤波。利用维纳滤波器对运动模糊图像进行恢复，得到复原图象。3.2复原图像与背景图像合成恢复了运动模糊图像后，需要将其无分层地合成到背景图像中去，经过对图像对象的分割、提取，经过处理后最终合成出满足要求的结果图像。本文在运动物体分割过程中使用低秩矩阵恢复，对物体的提取不会对背景产生明显的干扰，所以可以将复原图像与背景图像进行直接合成。4实例分析本文在MATLAB平台下验证该方法，对一张含局部运动模糊的图像进行恢复。流程如下：结果如下：5结论本文提出一种针对视频中产生的局部运动模糊图像恢复的方法，首先将运动模糊物体图像从背景图像中提取出来，然后对运动模糊图像进行恢复，最后将其与背景图像进行融合，形成完整的恢复图像。结果表明此方法恢复后的图像无明显分层现象，背景图像无振铃效应产生，具有良好的恢复效果。不足之处在于没有讨论噪声对恢复过程的影响，算法的实时性还有待改善，具体到实际应用中的实时处理能力也还需要进一步的优化算法。所以算法的综合、自适应以及硬件实现都是下一步要进行的工作。龙源期刊网龙源期刊网龙源期刊网