69概率论与数理统计练习册

1学院班级姓名学号第一部分概率论第一章随机事件及其概率（一）随机事件及其运算1、将一枚均匀的硬币抛两次，事件CBA,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”.写出样本空间及事件CBA,,中的样本点.2、在掷两颗骰子的试验中，事件DCBA,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”.试写出样本空间及事件DCBABCCABAAB,,,,中的样本点.3、以CBA,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报.试用CBA,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅.24、（1）若事件CBA,,满足CBCA，试问BA是否成立？举例说明.（2）对于事件CBA,,，试问CBACBA)()(是否成立？举例说明.5、甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,AAA分别表示甲、乙、丙射中.试说明下列事件所表示的结果：2A,32AA,21AA,21AA,321AAA,313221AAAAAA.3学院班级姓名学号（二）概率的定义及计算1、BA,是两个随机事件，若0ABP，则下列命题中正确的是()（A）A和B互不相容（互斥）（B）AB是不可能事件（C）AB不一定是不可能事件（D）0AP或0BP2、设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列式子正确的是（）（A）()()()PCpAPB1（B）()()()PCpAPB1（C）()()PCPAB（D）()()PCPAB3、已知41)()()(CPBPAP，161)()(BCPACP，0)(ABP求事件CBA,,全不发生的概率为_______________.4、31)(AP，21)(BP，试就以下三种情况分别求)(ABP：（1）AB，（2）BA，（3）81)(ABP.5、从9,,2,1,0中任意选出4个不同的数字计算它们能组成一个4位偶数的概率.6、每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的.一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：4A“三个都是红灯”=“全红”；B“全绿”；C“全黄”；D“无红”；E“无绿”；F“三次颜色相同”；G“颜色全不相同”；H“颜色不全相同”.7、设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率.8、从9,,2,1,0中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：50与三个数字中不含1A，50或三个数字中不含2A.9、一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：（1）6人中至少有1人生日在10月份；（2）6人中恰有4人生日在10月份；（3）6人中恰有4人生日在同一月份.5学院班级姓名学号（三）条件概率1、设BA,为随机事件，5.0AP，6.0BP，8.0ABP.则ABP.2、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.3、设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率.4、某人有一笔资金,他投入基金的概率为0.58,购买股票的概率为0.28,两项投资都做的概率为0.19.（1）已知他已投入基金,再购买股票的概率是多少?（2）已知他已购买股票,再投入基金的概率是多少?65、有朋自远方来,他坐火车、坐船、坐汽车和坐飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.若坐火车,迟到的概率是0.25;若坐船,迟到的概率是0.3；若坐汽车,迟到的概率是0.1；若坐飞机则不会迟到.求他最后可能迟到的概率.6、为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求：（1）两种报警系统I和II都有效的概率；（2）系统II失灵而系统I有效的概率；（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率.7、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患有关节炎的病人，有85%给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎，已知人群中有10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为它没有关节炎，而他却患有关节炎的概率.7学院班级姓名学号（四）相互独立事件、独立试验概型1、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为.2、若事件A和事件B相互独立，AP,3.0BP，7.0BAP,则.3、已知事件CBA,,相互独立，求证BA与C也独立.4、证明：若0AP，0BP，则有（1）当A与B独立时，A与B相容；（2）当A与B不相容时，A与B不独立.5、设10AP，证明事件A与B独立的充要条件是)|()|(ABPABP.86、设事件A与B相互独立，两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都是41，求)(AP和)(BP.7、10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，求（1）前三人中恰有一人中奖的概率；（2）第二人中奖的概率.9学院班级姓名学号第二章随机变量及其分布（一）随机变量1、什么是随机变量？随机变量与普通变量有什么区别？2、一箱产品共10件,其中9件正品1件次品，一件一件无放回的抽取，直到取到次品为止，设取得次品时已取出的正品件数为X，试用X的值表示下列事件.（1）第一次就取得次品；（2）最后一次才取得次品；10（3）前五次都未取得次品；（4）最迟在第三次取得次品.11学院班级姓名学号（二）离散型随机变量及其概率分布1、（1）已知X的概率分布为PXncn1,2,3,,10，则c__________.（2）已知X的概率分布为ncPXnn0,1,2,n!，则c__________.2、设X为随机变量，且kkXp21(,2,1k),则判断上面的式子是否为X的概率分布；若是，试求）为偶数XP(和)5(XP.3、一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5.在袋中同时取出3只，以X表示取出的3只球的最大号码，写出随机变量X的分布律.4、设在15只同类型的零件中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样.以X表示取出次品的只数,求X的分布律.5、设一次试验成功的概率为)10(pp，不断进行重复试验，直到首次成功为止.用随机变量X表示试验的次数，求X的概率分布.126、已知1~(,)4Xbn且34PXPX，求n值.7、已知随机变量~(2,),~(3,)XbpYbp且519PX,求1PY.8、一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的.某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？9、设随机变量X服从参数为的Poisson(泊松)分布，且21)0(XP，求：（1）；（2）()PX1.10、在长度为t的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数X服从参数为t的Poisson分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计），求：（1）某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率；（2）某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率.13学院班级姓名学号（三）随机变量的分布函数1、设1()Fx与2()Fx分别为随机变量1X与2X的分布函数，为了使12()()()FxaFxbFx是某一随机变量的分布函数，则下列各组值中正确的是（）（A）32,55ab（B）22,33ab（C）13,22ab（D）13,22ab2、函数211x可否是连续随机变量X的分布函数？为什么？如果X的可能值充满区间：（,）。3、用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果.写出它的概率函数和分布函数.144、随机变量X的概率分布如图所示X－112P0.30.50.2求X的分布函数()Fx，并画出()Fx的图形.5、已知随机变量X的分布函数为F(x)ABarctanx，其中x.求AB、的值.6、在区[0,]a间上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标.这个质点落在[0,]a中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例.求X的分布函数.15学院班级姓名学号（四）连续型随机变量及其概率密度函数1、设连续型随机变量X的概率密度曲线如图所示.试求:（1）t的值；（2）X的概率密度；（3）)22(XP.2、已知随机变量X的概率密度为01()12002xxfxAxxxx及，求：（1）求A值；（2）求分布函数()Fx.3、乘以什么常数将使xxe2变成概率密度函数?f(x)xto1230.5164、连续型随机变量X的概率密度为其他,00,sin)(axxxf试确定常数a并求)6(XP.5、随机变量),(~2NX，其概率密度函数为644261)(xxexf(x)试求2,；若已知CCdxxfdxxf)()(，求C.6、设连续型随机变量X的概率密度为其他,010,2)(xxxf以Y表示对X的三次独立重复试验中“21X”出现的次数，试求概率)2(YP.7、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过．乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的．求乘客候车时间不超过3分钟的概率．17学院班级姓名学号（五）随机变量函数的分布1、已知随机变量X的分布函数为()Fx,则Y3X的分布函数为（）.（A）3()Fy（B）1()3Fy（C）(3)Fy（D）()3yF2、已知随机变量X服从区间[1,2]上的均匀分布,而100010XYXX,则Y的分布律为________________________________.3、设随机变量X服从二项分布)4.0,3(B，求下列随机变量函数的概率分布：（1）XY211；（2）2)3(2XXY．184、已知随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布.（1）求XYe的概率密度；（2）求lnZ2X的概率密度.5、设随机变量~(0,1)XN.（1）求XYe的概率密度；（2）求ZX的概率密度.6、设随机变量X的概率密度为110214()020xfxx其它.求2YX的分布函数.19学院班级姓名学号第三章二维随机变量及其分布（一）二维随机变量及其分布一、判断题：1、由(YX,)的分布可确定X与Y的边缘分布。()2、设、是两个随机变量，则是二维随机变量。()3、设二维随机变量(,)的联合分布函数为(,)Fxy，则(,){,}1{,}FxyPxyPxy。()4、设二维随机变量(,)的联合分布函数为(,)Fxy则，12122211{,}(,)(,)PxxyyFxyFxy。()5、由(YX,)的两个边缘分布可确定(YX,)的联合分布。()6、若(YX,)为离散型二维随机变量，则},{},{byaxPbYaXP(其中ba,为常数)。()7、设(,)的概率分布为0133010103111010则，U的概率分布为012343101010UP。()20二、填空题：1、设二维随机变量(,)的联合概率分布为01200.10.2010.30.10.120.100.1则0P=____。2、设二维随机变量(,)的概率密度,xye00其他yxy，而的边缘密度为