导数的综合应用-构造函数

导数的综合应用数学学习的基本方法是思考、总结、练习12.已知定义在R上的可导函数fx的导函数为fx，满足0fxfx恒成立，且2fx的图象关于y轴对称，fx的图象过定点4,1，则不等式exfx的解集为A．2,B．0,C．1,D．4,数学学习的基本方法是思考、总结、练习已知函数21,fxxln,gxxx,AB两点分别为,fxgx图象上两点，且始终满足,AB两点纵坐标相等，则,AB两点的最短距离为______数学学习的基本方法是思考、总结、练习已知函数321232afxxxxaR．（1）当3a时，求函数()fx的单调区间；（必做）（2）若对于xR都有()2(1)fxa成立，求实数a的取值范围；（必做）（3）若过点10,3可作函数yfx图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．（选做）数学学习的基本方法是思考、总结、练习已知函数21ln2fxxx，求证：在区间1,+上，函数fx的图象恒在函数323gxx的图象的下方.数学学习的基本方法是思考、总结、练习4．(2014·湖北高考)π为圆周率，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝lnxx的单调区间；(2)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．数学学习的基本方法是思考、总结、练习【解】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝lnxx，所以f′(x)＝1－lnxx2.当f′(x)＞0，即0＜x＜e时，函数f(x)单调递增；当f′(x)＜0，即x＞e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．(2)因为e＜3＜π，所以eln3＜elnπ，πlne＜πln3，即ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π.于是根据函数y＝lnx，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π.故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由e＜3＜π及(1)的结论，得f(π)＜f(3)＜f(e)，即lnππ＜ln33＜lnee.由lnππ＜ln33，得lnπ3＜ln3π，所以3π＞π3；由ln33＜lnee，得ln3e＜lne3，所以3e＜e3.综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.数学学习的基本方法是思考、总结、练习课堂小结1.本节课解决了什么问题？2.解决1中问题的思想、方法和步骤分别是怎样的？谢谢！再见