导数的计算练习题

第1页共2页导数的概念及运算知识与方法：1.常见基本初等函数的导数公式和：0'C(C为常数)；1)'(nnnxx,n∈N+；xxcos)'(sin；xxsin)'(cos;xxee)'(;aaaxxln)'(;xx1)'(ln;111(log)loglnaaxexax.2．常用导数运算法则：法则1)()()]()(['''xvxuxvxu.法则2[()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx.法则3)0)(()()()()()(])()([2xvxvxvxuxvxuxvxu3．复合函数的导数法则：设函数u＝g(x)在点x处有导数()xugx，函数f(u)在点x处的u处有导数()uyfu；则复合函数y=f[(x)]在点x处也有导数，且.xuxyyu也可简述为：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.1.下列求导运算正确的是()exxxxxAx3x222log3)D.(3-2xsinx)cosx(xC.2ln1)B.(log11)1.(2.3(21)yx=+在0x=处的导数是()A.0B.1C.3D.63.函数nmmxy2的导数为34xy,则()A.m=1,n=2B.m=－1,n=2C.m=－1,n=－2D.m=1,n=－24.已知2)3(,2)3(ff则3)(32lim3xxfxx的值为()A.－4B.0C.8D.不存在5．一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为43215243sttt,那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．0秒C．4秒末D．0,1,4秒末6.过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为。；7.曲线3xy在点（1，1）处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为．8.曲线23112224yxyx与在交点处切线的夹角是______.（用弧度数作答）9.在抛物线22yxx上，当切点为19(,)24时，切线与x轴平行；当切点为(0,2)时，切线平行于第一象限角的平分线；当切点为(0,2)或(1,2)时，切线与x轴相交成45°角.答案：1．B2．D３．D４．C５．D６．(1,e)，e７．38８．410.求下列函数的导数：（1）1yxx；（2）23321xxyx；（3）22(21)(34)yxxx；（4）21(4)yxx；（5）2cosxyex；（6）31xayx；（7）224lnxyx；（8）ln(sin)yxx；（9）21xya；（10）22222ln22xaxxayxaa；答案：(1)222xxyxx；(2)43323462(1)xxxyx；（3）32818183.yxxx第2页共2页（4）(4)(58)1.2(1)xxxyx（5）2(2cossin).xyexx（6）3232(1)ln3.(1)xxxaaxayx（7）2224.(4)xyxx（8）1cos.sinxyxx（9）212ln.xyaa（10）22.yxa11.求曲线cosyx在点2(,)42P处的切线方程.（答案：44240.xy）12.求曲线5yx上与直线24yx平行的切线方程.（答案：168250.xy）13.物体的运动方程是321356stt，求物体在3t的速度及加速度.（答案：速度为272，加速度为3.）14.求过原点且与曲线)2)(1(xxxy相切的直线方程解：3232yxxx因为，2362yxx所以.设切点为00(,)Pxy，则32000032yxxx，0200362xxyxx．所以过点P的切线方程为20000(362)()yyxxxx．由切线过原点，得32200000032(362)xxxxxx．化简，得200(23)0xx．解得00x或032x．因此(0,0)P或33(,)28P．代入得切线方程为：02yx或04yx．14.计算函数f（x）=21sin,(0)0(0)xxxx在0x处的导数.解：因为f（x）=（x）2·sinx1(x0)，y=f（x）－f（0）=（x）2×sinx1所以xy=xxx1sin)(2=x·sinx1，所以0limxxy=f（0）=0limx（x·sinx1）=0，即0|0.xy|15.求函数2sin(0),()0(0)xxfxxx的导数.解：当0x时，2222()()sin(sin)2sincos()fxxxxxxxxxx2sincos.xxx当0x时，由导数的定义得：200()sin0(0)(0)(0)limlim0.xxxfxfxfxx综上2sincos,(0)()0(0).xxfxxxx16.已知()(1)(2)(100)(101)fxxxxx，求(1)f的值.（答案：(1)100!.f）