导数综合题集锦1

导数综合题集锦1．已知函数()ln,fxxax其中a为常数，且1a.（Ⅰ）当1a时，求()fx在2[e,e]（e=2.71828…）上的值域；（Ⅱ）若()e1fx对任意2[e,e]x恒成立,求实数a的取值范围.2.已知函数.,1ln)(Raxxaxf（I）若曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线02yx垂直，求a的值；（II）求函数)(xf的单调区间；（III）当a=1，且2x时，证明：.52)1(xxf3.已知322()69fxxaxax（aR）．（Ⅰ）求函数()fx的单调递减区间；（Ⅱ）当0a时，若对0,3x有()4fx恒成立，求实数a的取值范围．4．已知函数).,()1(31)(223Rbabxaaxxxf（I）若x=1为)(xf的极值点，求a的值；（II）若)(xfy的图象在点（1，)1(f）处的切线方程为03yx，（i）求)(xf在区间[-2，4]上的最大值；（ii）求函数)(])2()('[)(RmemxmxfxGx的单调区间5．已知函数.ln)(xaxxf（I）当a0时，求函数)(xf的单调区间；（II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是,23求a的值.6．已知函数bamxbaxmxxf,,,)1(3)(223R（1）求函数)(xf的导函数)(xf；（2）当1m时，若函数)(xf是R上的增函数，求baz的最小值；（3）当2,1ba时，函数)(xf在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围.7．已知函数()2ln.pfxpxxx（1）若2p，求曲线()(1,(1))fxf在点处的切线；（2）若函数()fx在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（3）设函数2(),[1,]egxex若在上至少存在一点0x，使得00()()fxgx成立，求实数p的取值范围。8.设函数21()()2ln,().fxpxxgxxx（I）若直线l与函数)(),(xgxf的图象都相切，且与函数)(xf的图象相切于点(1,0)，求实数p的值；（II）若)(xf在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围。9.已知函数为常数其中且aaaxxgxxxfa),1,0(log)(,221)(2，如果)()()(xgxfxh在其定义域上是增函数，且()hx存在零点（()()hxhx为的导函数）。（I）求a的值；（II）设(,()),(,())()AmgmBngnmn是函数()ygx的图象上两点，0()()()gngmgxnm0(()()),:.gxgxmxn为的导函数证明10.设函数2()lnfxxmx，2()hxxxa。（Ⅰ）当a=0时，()()fxhx在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，若函数()()()kxfxhx在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数m，使函数()fx和函数()hx在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．11.已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2ntfmfttexxxfx设定义域为（I）试确定t的取值范围，使得函数],2[)(txf在上为单调函数；（II）求证：mn；（III）求证：对于任意的200)1(32)(),,2(,20texftxtx满足总存在，并确定这样的0x的个数。12.已知函数xaxxfln)(2在]2,1(是增函数,xaxxg)(在(0,1)为减函数.（1）求)(xf、)(xg的表达式；（2）求证:当0x时,方程2)()(xgxf有唯一解；(3）当1b时,若212)(xbxxf在x∈]1,0(内恒成立,求b的取值范围.13.已知函数Rxff在且0)(',0)1('上恒成立.（1）求dca,,的值；（2）若;0)()(',41243)(2xhxfbbxxxh解不等式（3）是否存在实数m，使函数]2,[)(')(mmmxxfxg在区间上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.14.已知函数32()1fxxaxx，aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围．15.设函数ln()lnln(1)1xfxxxx．（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式()fxa≥的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．16.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为ykm．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；②设OPx(km)，将y表示成xx的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．17.已知函数)(ln)(Raxaxxf（Ⅰ）求)(xf的极值；（Ⅱ）若函数)(xf的图象与函数)(xg=1的图象在区间],0(2e上有公共点，求实数a的取值范围。18.已知函数)1ln()ln(1)ln()(xaxxaxxf,),0(Raa（Ⅰ）求函数()fx的定义域；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）当a0时，若存在x使得()ln(2)fxa成立，求a的取值范围.19.某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：239(229107)xx(57)x19865xx(78)x（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.20.已知函数21()xgxxc的图像关于原点成中心对称，设函数21()()lnxcxfxgxx．(1)求()fx的单调区间;(2)已知xmex对任意(1,)x恒成立．求实数m的取值范围(其中e是自然对数的底数)．21.设函数xbxxfln)1()(2，其中b为常数．（Ⅰ）当21b时，判断函数()fx在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数()fx的有极值点，求b的取值范围及()fx的极值点；CBPOADQ＝（Ⅲ）若1b,试利用（II）求证：n3时，恒有211ln1lnnnnn。22.已知函数221()ln(1),().1fxxgxax（1）求()gx在(2,(2))Pg处的切线方程;l（2）若()fx的一个极值点到直线l的距离为1，求a的值；（3）求方程()()fxgx的根的个数.23.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线2()1(0)fxaxa的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设(,())Ptft（1）将OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数()St；（2）若在12t处，()St取得最小值，求此时a的值及()St的最小值.24．已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数．(1)求,ab的值；(2)若对任意的tR,不等式22(2)(2)0fttftk恒成立,求k的取值范围.25．已知函数()fx对任意实数x均有()(2)fxkfx，其中常数k为负数，且()fx在区间0,2上有表达式()(2)fxxx.（1）求(1)f，(2.5)f的值；（2）写出()fx在3,3上的表达式，并讨论函数()fx在3,3上的单调性；（3）求出()fx在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.26．已知函数3()()fxxxa（0x，aR）求函数)(xf的单调区间；求函数)(xf在1,8上的最大值和最小值．27．已知函数xf为定义在R上的奇函数，且当0x时，OxyMNP,4,6xxxxf22cos2cossin，求0x时xf的表达式；若关于x的方程oaxf有解，求实数a的范围。28．已知函数Nxxfy),(，满足：①对任意,abN，都有)()()(bafbbfaaf)(abf；②对任意n∈N*都有[()]3ffnn．（Ⅰ）试证明：()fx为N上的单调增函数；（Ⅱ）求(1)(6)(28)fff；（Ⅲ）令(3),nnafnN，试证明：121111.424nnnaaa29．已知函数axxxaxxf23)1ln()(．（Ⅰ）若32x为)(xfy的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若)(xfy在),1[上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若1a时，方程xbxxf3)1()1(有实根，求实数b的取值范围．30．已知函数Rxxfy),(满足)()1(xafxf，a是不为0的实常数。（1）若当10x时，)1()(xxxf，求函数1,0),(xxfy的值域；（2）在（1）的条件下，求函数Nnnnxxfy,1,),(的解析式；（3）若当10x时，xxf3)(，试研究函数yf(x)在区间,0上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由。31．已知函数32fxxaxbxc在,0上是减函数，在0,1上是增函数，函数fx在R上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求b的值；（2）求2f的取值范围；（3）试探究直线1yx与函数yfx的图像交点个数的情况，并说明理由．32．定义在R上的函babxaxxxf,()(23为常数）在x=－1处取得极值，且)(xf的图像在1,1Pf数处的切线平行与直线8yx.（1）求函数fx的解析式及极值；（2）设0k，求不等式fxkx的解集；（3）对任意112,,sincos.27Rff求证：33．已知函数)()1ln()(Rxxexfx有下列性质：“若),(],,[0baxbax则存在，使得)()()(0xfabafbf”成立。（1）利用这个性质证明0x唯一；（2）设A、B、C是函数)(xf图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由。34．已知函数.1ln)(),()(xxgRaaxxf（1）若函数xxfxxgxh2)(21)()(存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．35．设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a0，使f(a)=1，又121212()()()1()()fxfxfxxfxfx，（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。36.设对于任意的实数,xy，函数()fx，()gx满足1(1)()3fxfx，且(0)3f,()()2gxygxy，(5)13g，*nN（Ⅰ）求数列{()}fn和{()}gn的通项公式；