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老河口市中心幼儿园韩俊2017年4月20日2012年9月，教育部正式颁布《3-6岁儿童学习与发展指南》，并就《指南》的实施工作提出了明确的要求。《指南》中，“数学认知”与“科学探究”并置于科学领域中，具有独立的教育目标和教育建议，这是相较新《纲要》的一大突破，对幼儿园数学教育发展的重要导向，对幼儿园数学教育的发展具有深远意义。《指南》将科学领域分为“科学探究”和“数学认知”两部分，并明确指出：“幼儿思维发展以具体形象思维为主，应引导幼儿通过直接感知、亲身体验和实际操作进行科学学习，不应为了追求知识的掌握而对幼儿进行灌输和强化训练。”这段话告诉我们，幼儿园的“科学探究”和“数学认知”应该怎么做，即直接感知、亲身体验、实际操作，还可以概括为做中学（直接经验）、玩中学（游戏）、生活中学（生活）。这三句话明确提出了幼儿园科学领域最基本的学习原则。《指南》中数学教育的内容：《指南》中数学教育的特征：幼儿数学教育的核心经验：《指南》中数学教育的内容：一《指南》中数学教育的内容《指南》中“数学认知”领域的主要内容主要包括教育目标、各年龄阶段典型表现和教育建议三部分。《指南》中“数学认知”领域的目标分别为初步感知生活中数学教育的有用和有趣，感知和理解数、量及数量关系，感知形状和空间关系三个方面。三方面的教育目标明确了幼儿数学学习与发展最基本、最重要的内容，展示出数学教育的核心价值，体现了儿童观、教育观以及对幼儿数学学习与发展的理解与追求。我们最关注、使用频率最高的部分就是“各年龄阶段典型表现”。所谓“典型表现”就是某一年龄阶段幼儿一般的发展特征和行为表现，是大多数幼儿普遍表现出来，易被观察到的特征，也可以解释为某一年龄阶段幼儿群体大致的学习与发展水平。研制组通过大量、科学地调查与论证，通过各年龄阶段典型表现的形式明示了幼儿数学学习与发展的进程和方向。《指南》中数学教育的内容《指南》中数学教育的内容《指南》中数学教育的内容基于此，“各年龄阶段典型表现”可以作为教育者观察、认识幼儿的切入点，作为制定幼儿园数学教育目标的重要参照。①②③④《指南》中各领域的“教育建议”部分渗透了“以幼儿为本”的儿童观、教育观、价值观、发展观，充分体现着对幼儿身心发展规律与学习阶段特点的尊重，对幼儿教育规律和原则的尊重。教育建议以举例的形式，向我们展示了帮助幼儿学习与发展的教育途径和方法，可以概括出以下几个特点：幼儿是一切活动的主体尊重幼儿的探究兴趣、求知需要尊重幼儿在生活中、游戏中学习的特点为幼儿创设温暖的、互动的、富于理解和激励的学习环境。《指南》中数学教育的内容“数学认知”领域的教育建议除了具有《指南》中教育建议的普遍特点外，还具有与其他学科领域不同的特点：1.在幼儿一日生活中渗透数学教育。2.成人以同伴的身份与幼儿一起活动。3.用数学知识解决生活中的问题。《指南》中数学教育的内容《指南》中数学教育的内容“教育建议”的理论基础是教育的一般规律，不是针对某一地区、某些幼儿园甚至幼儿个体而提出的建议。因此，不能生搬硬套，盲目照章办事，更不能认为数学认知中的教育建议可以解决目标中的所有问题，这是开展幼儿园数学教育要避免走入的误区。二①关注数学教育的多元、渗透和互补②关注幼儿数学学习的过程性能力③关注数学教育的游戏特质④关注幼儿数学学习的发展轨迹、困难与个体差异1数学不是一个孤立的学习领域，数学无处不在。《指南》将“数学认知”概括为三条核心目标，第一条目标就是“初步感知生活中数学的有用和有趣”。从这个目标出发，教师首先需要建立一个基本认识——幼儿园数学教育不是孤立的学习领域，应该贯穿于儿童一日生活的全部，如运动、建构活动、语言活动等。带着这样的意识去发现、寻找，教师肯定能找到有助于儿童数学学习的场景、手段和形式。此外，要真正让儿童在数学领域中获得发展，就不能局限于集体教学活动，教师还要在日常活动中观察儿童的数学学习行为，分析和理解儿童的需求，为儿童提供恰当的支持。例如从这六个阶段中我们可以看出，积木建构和数学紧密相关积木搭建与数学的紧密关系探索重复搭桥围合模式与对称装扮（表征）两岁以内的婴幼儿经常把积木从一个地方搬到另一个地方，或者无规则地把积木垒高及堆积在一起。这种看似无规则、无意识的挪动。两岁左右的幼儿会把积木横向垒高或纵向平铺，都属于重复动作。从数学角度看，重复水平的积木建构反映了量的延续或累积。一般属于小班水平，如果小班幼儿还不会搭桥，那他的认知可能是迟缓的。这一阶段，幼儿会在两块木板上架起一个平面然后往上搭而不是直接垒高。搭桥水平从数学角度来说反映的是新的空间组合关系。到了小班后期或中班，幼儿会在积木建构中表现出围合的行为，而同样数量的积木又有不同的围合方式，这就牵涉到数学中相同数量的不同组合。它是儿童几何空间认知的重要元素，即儿童几何空间认知中有没有模式感和对称感借助头脑空间的想象和感知，幼儿能通过空间表征反映事物的形象，体现的是儿童空间感知和空间表征能力这六个阶段都体现了积木建构和数学认知之间的紧密联系，而不仅限于几何空间的认知。在积木建构中，会涉及到数量、单位、空间方位等很多数学概念。总之，教师要把数学看成一个完整的系统，建立一日生活整合式的概念，而不是独立地、关起门来上一节课。《指南》中的数学教育，强调数学教育多种形式的渗透、互补。突出表现在“教育建议”部分，以举例的形式向教育者展示了数学教育丰富多样的教学途径和方式，在体育中、在建构活动中、在故事中、在美术中、在科学中，时时处处都可以进行数学教育。引导我们要领悟到数学教育是渗透在日常生活、学习的各个环节中并且互为补充的，引导我们在进行数学教育使用时要注意形式、方法的多样性，关注数学教育在生活、游戏、在主题及其他学科中的渗透、互补。2在以往的数学教育中，教育者关注较多的通常是数学知识本身，如数数、运算、对几何图形的认识等，但近年来人们除了关注数学内容以外，开始关注数学学习中过程性能力的培养。我们要理解数学教育的目的不是为了让儿童学会10以内的运算、认识几个图形，而是为了发展儿童的数学思维，培养儿童的数学能力。这种能力就是“过程性能力”，即交流的能力、推理和验证的能力、解决问题的能力、表征的能力、联系的能力。这些能力应该成为数学教育中要聚焦的核心内容，反映的是数学领域的核心能力。2比如，《指南》关于“数学认知”的第二条目标“感知和理解数、量及数量关系”中对5～6岁幼儿的要求是“能用简单的记录表、统计图等表示简单的数量关系”指向的就是表征能力，是建立在图形、图表上的表征。又如，《指南》关于“数学认知”的第三条目标“感知形状与空间关系”中，针对3～4岁幼儿的要求是“能注意物体较明显的形状特征，并能用自己的语言描述”，反映了五大能力中“交流”的能力。关注游戏性在数学教育中的体现，是教师在设计集体教学活动时需牢牢把握的。学前数学和基础教育阶段的数学差别就在于“学前数学是渗透了游戏属性的数学”，这是学前数学应有的一个特性。33《指南》中的数学教育彰显了关注数学教育游戏化的特征。突出表现在“教育建议”部分，比如“利用生活和游戏中的实际情境，引导幼儿理解数概念”，“游戏中遇到让4个小动物住进两间房子的问题，或生活中遇到将5块饼干分给两个小朋友的问题时，幼儿尝试不同的分法”等等。另外，在整个《指南》的说明部分，特别提出了实施《指南》的四个指导意见，其一就是要理解幼儿的学习方式和特点，明确地提示教育者：思考儿童的学习与发展问题必须立足幼儿，从幼儿出发。具体地说，就是在解读幼儿学习与发展的基础上，推进他们的学习与发展，而游戏则是最能体现这一要求的活动。3如果从游戏性在数学教育中的反映来说，大概有两种形式：一种是教学游戏化，一种是教学游戏。虽然仅一字之差，但是体现出来的形式差异很大。教学游戏化是按照教学活动的轨迹设计的，有明确的目标、步步递进的环节，还有游戏化的情景、氛围和体验。而教学游戏是教师借助游戏的载体，把数学集体教学的目标融入其中，让幼儿在反复玩游戏的过程中习得数学经验。关注游戏性在数学教育中的体现，是教师在设计集体教学活动时需牢牢把握的。4在儿童的学习过程中，我们一直强调要按照最近发展区设计学习路径，而这一定基于对儿童发展轨迹的了解。比如，在《指南》关于“数学认知”的“感知形状与空间的关系”目标中可以看到儿童发展的轨迹。对3～4岁幼儿的要求是“学会区分物体明显的形状特征”，对4～5岁幼儿提出的是“能感知物体的形体结构特征，画出或拼搭出该物体的造型”，对大班幼儿的要求是“能用常见的几何形体有创意地拼搭和画出物体的造型”。其背后的依据就是学前儿童几何图形认知发展的轨迹，即先“对图形进行基本的辨识”，然后在辨识的基础上“把握图形的变换与再现”最后是“渗透图形组合关系的拼搭建构”。《指南》中的每个目标都对小、中、大班提出了不同的要求，其背后的依据是儿童自身发展的轨迹。再以《指南》中关于“数学认知”的第一条目标为例，目标描述为“初步感知生活中数学的有用和有趣”，其中对6岁幼儿的要求是“能发现事物简单的排列规律，并尝试创造新的排列规律”，它指向一个关键能力——模式排序。这是因为3～6岁儿童模式能力的发展有着一定的轨迹，即“模式的识别一模式的复制一模式的扩展与填充一模式的创造一模式的比较与转换”。大班幼儿的模式能力基本上达到了最后两个水平，《指南》就是根据这一大致范围设定的目标要求。4要把握好这几个问题，关键是要提升教师的专业知识和能力，因为教师是幼儿发展的“无形推手”，教师的专业素养决定了幼儿走到哪里、用什么样的方式走。对应数学教育的四个问题，教师要提升这几方面的能力：一、是在一日生活和各类活动中发现数学的能力；二、是了解幼儿数学学习与发展的轨迹，并适时介入和评价幼儿的能力；三、是创设符合幼儿发展需要的数学学习环境的能力，这既包括集体活动，也包括个别化学习活动；四是为数学教学设计游戏的能力。幼儿数学教育的核心经验三幼儿数学教育的核心经验3幼儿园数学教育的内容是比较多的，包括感知集合、数概念与运算、时间、空间方位等认知内容。通过剖析指南可以发现，《指南》中的数学教育并没有完全覆盖数学教育的所有内容，其原因在于《指南》的目的是帮助教师和家长了解幼儿学习与发展的最基本、最核心的经验与要求。幼儿数学教育的核心经验3用多种方法帮助幼儿在物体与几何形体之间建立联系，丰富幼儿空间方位识别的经验，引导幼儿运用空间方位经验解决问题。幼儿在认识空间概念时呈现出由绝对的空间概念向相对的空间概念认知过渡的特点，同时呈现出以自我为中心的空间认知容易，以客体为中心的空间认知较难。幼儿对形状的认知主要是指对几何形体进行辨别、命名、分类、比较、组合拼搭、图形之间关系的认知。幼儿对几何形体的认知，不仅可以帮助他们辨别和区分现实世界中的各种物体，还可以发展他们空间知觉能力和初步的空间想象力幼儿在认识图形的过程中，最容易的是将图形配对，其次是按词指认图形，最困难的是对图形进行命名。认识的趋势：圆形—正方形—三角形—长方形—梯形—椭圆球体—正方体—长方体—圆柱体—锥体幼儿在一日生活中与各种量接触密切，对于量的特征认知教学并不是难点，困难的是让幼儿感知量的相对性，所以《指南》将量的相对性作为大班（5-6岁）年龄阶段的典型表现。3-4岁年龄阶段的目标主要定位在“能感知和区分物体的大小、多少、高矮长短等两方面的特点”，在以往的教学目标定位中只强调了在小班进行大小、多少、高矮的认知，但没有界定所比较物体的数量范围，也就是说对小班量的教学中“较大、较多、较高”中间量认知要求模糊不清。《指南》在中班和大班提出了运算的目标，要求4-5岁的幼儿能够通过实际操作理解数与数之间的关系，这种数与数之间的关系表现在多1、少1、表现在数的分解与组合等等。这一目标的提出是希望幼儿在动手操作中真正理解5以内自然数列的关系，同时借助实物进行的操作也是最简单的实物运算水平。对5-6岁幼儿提出的要求，则是借助动作理解“加”、“减”、“等于”的实际含义，所以《指南》中数学教育导向的是加减运算的学习最重要的是理解实际意义，而不是运算技能的熟练程度。对大班的第二个要求是“能通过实物操作或其他