搜索
6.3余角、补角、对顶角（2）小孔成像我国古代的墨子对光学很有研究，对光的直线传播、光的反射和物影成像，进行了精彩的描述。有一次墨子做了一个实验，他通过了小孔成像阐述了光的直线传播原理。这后来成了摄影技术的先声。OBAA’B’通过小孔O，左图中的两条光线形成了4个角：∠AOB、∠AOB’、∠A’OB’、∠A’OB我们把其中的∠AOB与∠A’OB’叫做对顶角同样∠AOB’与∠A’OB也是对顶角你认为怎样的两个角是对顶角?用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？【问题】∠1与∠2的位置有什么关系？能试着说明你的理由吗？如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角将剪刀简单地表示为如下的几何图形21ABCDO（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。对顶角条件说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？你好棒啊!!!2.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？答：∠1和∠2不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。如图直线AB和CD相交与点O，试判断∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由。你能得到什么结论？请与同学交流。对顶角性质【问题】∠1与∠3的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？21ABCDO3直线AB与CD相交于点O,∠1与∠3有公共顶点O，有一条公共边OD，它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫邻补角邻补角互补3、下列各图中，O、P在直线AB上，图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BOD无对顶角，有三对邻补角：∠AOE与∠BOE∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BODAABBCCDDOOE（1）（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，求∠BOD的度数。ODBCEA解:因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE=2×25°=50°因为∠BOD和∠AOC是对顶角所以∠BOD=∠AOC=50°(对顶角相等)?25°你还能说出图中哪些角的度数？请说明你的理由。如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=50°，求∠BOE的度数。CODBEA?50°如图AB与CD相交与点0，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE的度数？CODBEA90°72°AOBC如图，要测量两墙围墙所形成的∠AOB的度数，人站在墙外，不能进入，可以怎样测量？活动探究D方法一:延长AO（或BO）到点C，先测量出它的补角∠BOC（或∠AOC）的度数方法二：分别延长AO、BO，测量出它的对顶角的度数练一练1、如图（1）指出OA表示什么方向？（2）画OA的反向延长线，并指出它的方向。2、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠COE=900，请写出图中与∠COE互余的角、与∠BOD互补的角。北南西东OA450第1题ABCDEO第2题EFABCDOODCBAOFEDCBAHG……(1)(2)(3)……2612OFEDCBANMHG(4)20……若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角n(n-1)两条直线相交，共形成对对顶角三条直线相交于一点，共形成对对顶角四条直线相交于一点，共形成对对顶角基础训练1.如图,直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数.OABCDE解:因为∠AOE与∠COD互为对顶角,所以∠AOE=∠COD=50O因为OE是∠AOB的平分线所以∠AOB=2∠AOE=10002.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=2200，则∠AOC为多少度？为什么？OADCB所以∠AOD+∠BOC=1800,所以∠AOD=∠BOC;又∠AOD+∠BOC=2200,所以∠AOD+∠AOD=2200所以∠AOD=1100;因为∠AOD与∠AOC互为补角,因为∠AOD与∠BOC互为对顶角,所以∠AOC=1800-∠BOC=1800-1100=700小结1.对顶角的概念.2.对顶角的性质.3.会运用对顶角的性质进行角度计算.