苏科版九年级上第2章《对称图形--圆》提优测试卷及答案解析

第2章《对称图形圆》提优测试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿112233ADAAEAAFAAGB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是()A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到D.无法确定2.如图，在⊙O中，//ACOB25BAO，则BOC的度数为()A.25°B.50°C.60°D.80°3.如图，⊙O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若8AB，2CD，则EC的长为()A.215B.8C.210D.2134.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()A.6rB.6rC.6rD.6r5.如图，将边长为1cm的等边三角形沿直线向右翻动(不滑动)，点从开始到结束，所经过路径的长度为()A.32cmB.3(2)2cmC.43cmD.3cm6.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，26POcm，24PAcm，则⊙O的周长为()A.18cmB.16cmC.20cmD.24cm7.直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点(D与,BC不重合)，若40A，则BDC的度数是()A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°8.如图，在正六边形ABCDEF中，BCD的面积为4，则BCF的面积为()A.16B.12C.8D.69.如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点,,EBE是半圆弧的三等分点，BE的长为23，则图中阴影部分的面积为()A.9B.39C.3322D.3322310.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3,)(3)aa，半径为3，函数yx的图像被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是()A.4B.32C.32D.33二、填空题(每小题3分，共24分)11．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm.12.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m.13.(2015•临清二模)如图，直线AB、CD相交于点,30OAOC，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度，沿由A向B的方向移动，那么秒后⊙P与直线CD相切.14.如图，在RtABC中，90,2ACBACBC，以BC为直径的半圆交AB于,DP，是CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是.15.如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OCAB，点P在⊙O上，26APC，则BOC=°.16.在ABC中，90,4,3ABCABBC，若⊙O和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的⊙O的半径为.17.如图，已知AB为⊙O的直径，2,ABAD和BE是圆O的两条切线，,AB为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点,MN，连接AC，CB，若30ABC，则AM=.18.在关于x的方程221204xaxb中，,ab分别是一个面积为12的等腰三角形的腰与底边的长，且这个方程的两根之差的绝对值为8，则这个三角形的内切圆面积是.三、解答题(共76分)19.(8分)如图，半圆O的直径20AB，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O，与AB交于点P.(1)求AP的长；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留).20.(10分)已知,,,ABCD是⊙O上的四个点.(1)如图①，若90,ADCBCDADCD，求证：ACBD；(2)如图②，若ACBD，垂足为,2,4EABDC，求⊙O的半径.21.(10分)如图①，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，4AB，2BC，P是⊙O上半部分的一个动点，连接,OPCP.(1)求OPC的最大面积；(2)求OCP的最大度数；(3)如图②，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CPDB时，求证：CP是⊙O的切线.22.(12分)在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数3yx，3yx的图像分别是直线12,ll，圆P(以点P为圆心，1为半径)与直线12,,lll中的两条相切，例如(3,1)是其中一个圆P的圆心坐标.(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；(2)在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.23.（12分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．(12分)如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．25．(12分)如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=﹣x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=．）参考答案一、选择题1．C2.B3.D4.C5.C6．C7.A8.C9.D10.B二、填空题11．812.0.213.4和814．5-115．5216．1，2，3，617．3318．9419．(1)由题意得，OPB是等腰直角三角形,20102APABBP.(2)2550S20．(1)由题意得，四边形ABCD是正方形，ACBD(2)作如图所示辅助线，DF是直径，FBDB，CFAB根据勾股定理，得5OD21．(1)OPC中，设OC边上的高为h，122OPCSOChh当OPOC时，h最大，4OPCS为最大面积.(2)如图PC与⊙O相切时，OCP最大为30.(3)如图，连接,APBP，可推出90BPCBPD，DPPC22．(1)Ⅰ：若圆P与直线2,ll都相切，当点P在第四象限时，PHx作如图①辅助线，由切线长定理推得，3(1)3P，同理可得：点P在第二象限时，3(1)3P，点P在第三象限时，(31)P，Ⅱ：若圆P与直线1,ll都相切，如图②，同理可得：点P在第一象限时，3(1)3P，点P在第二象限时，(31)P，点P在第三象限时，3(1)3P，点P在第四象限时，(31)P，Ⅲ：若圆P与直线12,ll都相切，如图③，同理可得：点P在x轴的正半轴上时，23(0)3P，点P在x轴的负半轴上时，23(0)3P，点P在y轴的正半轴上时，(02)P，点P在y轴的负半轴上时，(02)P，-(2)所得图形如图④，由图可知，几何图形既是轴对称，又是中心对称图形，周长=23121()833.23.证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．解：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．25．解：（1）解：把A（﹣2，﹣1）代入y=中得：a=（﹣2）×（﹣1）=2，∴双曲线C：y=，∵直线l1与x轴、y轴的交点分别是（2，0）、（0，2），它们关于原点的对称点分别是（﹣2，0）、（0，﹣2），∴l2：y=﹣x﹣2（2）设P（x，），由F1（2，2）得：PF12=（x﹣2）2+（﹣2）2=x2﹣4x+﹣+8，∴PF12=（x+﹣2）2，∵x+﹣2==＞0，∴PF1=x+﹣2，∵PM∥x轴∴PM=PE+ME=PE+EF=x+﹣2，∴PM=PF1，同理，PF22=（x+2）2+（+2）2=（x++2）2，∴PF2=x++2，PN=x++2因此PF2=PN，∴PF2﹣PF1=PN﹣PM=MN=4，（3）△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，∴⇒PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4又∵QF2+QF1=F1F2=4，QF1=2﹣2，∴QO=2，∵B（，），∴OB=2=OQ，所以，点Q与点B重合．